Расчет характеристик сигналов и каналов связи

 

1.3.2 Энергия регулярного сигнала.

 

Вычисление полной энергии  регулярного сигнала производится при подстановке аналитического вида U(t) в формулу 1.8:

(1.11)

W=r=8,965·10^-5Дж

Вычисление неполной энергии первого сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу 1.9;

s = 0.96∙W = 0.96 ∙ 8,965·10^-5= 8,606∙10^-5 Дж

Вычисление энергии  регулярного сигнала через равенство  Парсеваля производится при подстановке аналитического вида W в формулу 1.10:

(1.12)

Таблица 2.7 – Зависимость  энергии регулярного сигнала  от частоты.

ω·103, рад/c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
W(ω) 10-5, В	0	1.005	5.495	7.026	7.595	7.898	8.089	8.22	8.317	8.391

Рисунок 1.6 – Зависимость энергии регулярного сигнала от частоты

 

 

 

3. Энергия случайного сигнала.

 

Для дискретизации сигналов необходимо ограничить спектры сигналов. Подойдем к этой задаче следующим  образом. Поскольку G(w) есть распределение мощности по спектру, то проинтегрировав ее в бесконечных пределах, получим мощность сообщения (сигнала), которая равна дисперсии. Если же проинтегрировать в конечной полосе частот w_гр, то по смыслу это будет мощность ограниченного по спектру сообщения (формула 2.13):

(1.13)

Вычисление неполной энергии второго сигнала производится при подстановке полной энергии сигнала в формулу из параграфа 1,9:

Полная энергия для  случайного сигнала – дисперсия. Тогда P₁=44.4

P₂ = 0.96∙P₁ = 0,96∙44.4 =42,67 Дж

Таблица 2.8 – Зависимость  энергии регулярного сигнала  от частоты.

ω·105, рад/c	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Р(ω), В	0	34.9	39.54	41.157	41.975	42.467	42.796	43.031	43.207	43.345

Рисунок 1.7 – Зависимость энергии случайного сигнала от частоты

 

4. Граничные частоты спектров сигналов.
1. Граничная частота спектра регулярного сигнала.

 

По графику, изображенному  на рисунке 1.6, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля.

ω_ГР1 = 17000 рад/c

2. Граничная частота спектра случайного сигнала.

 

По графику, изображенному  на рисунке 1.7, определяется граничная частота как пересечение графиков неполной энергии и энергии, вычисленной через равенство Парсеваля.

 

ω_ГР2 = 40000 рад/c

 

2. Расчёт технических характеристик АЦП
1. Дискретизация сигналов

 

2.1.1. Дискретизация регулярного сигнала

 

Интервал дискретизации  Δt заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(2.1)

где F_С – верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 1.

Гц Частота запуска:   Гц		(2.2)         (2.3)
с Интервал дискретизации  обычно берут в несколько раз  меньше:                               с

График дискретизированного  по времени регулярного сигнала  изображен на рисунке 2.1. Соответственно, количество отсчетов заданного сигнала равно 15.

Таблица 3.1 – Значения дискретизированного по времени  регулярного сигнала

t, с	0	1Δt	2∙Δt	3∙Δt	4∙Δt	5∙Δt	…
U(t), В	0.4	0.379	0.353	0.324	0.292	0.258	…

Рисунок 2.1 – Дискретизированный по времени регулярный сигнал

 

2.1.2. Дискретизация случайного сигнала.

По формулам 2.1 – 2.3 вычислили, верхнее значение частоты спектра, частоту запуска, шаг дискретизации.

_Гц

_Гц

_с

Таблица 3.2 – Значения дискретизированного по времени  сигнала

t, с	0	Δt	2∙Δt	3∙Δt	4∙Δt	5∙Δt	6∙Δt	7∙Δt	8∙Δt	9∙Δt
W, В	2.649	0.902	12.348	15.441	2.965	4.978	0.064	9.837	26.469	3.484

Рисунок 3.2 – Дискретизированный по времени случайный сигнал.

2.2. Общие сведения для определения разрядности кодов для сигналов.

 

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона  квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы  динамического диапазона U_MAX принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

(2.4)

где К = 36 – коэффициент для расчета нижней границы динамического диапазона

Для самого малого по амплитуде  импульсного отсчёта U_MIN задаётся соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(2.5)

где Р_Ш.КВ. – мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Получаем:

(2.6)

где γ = 50 – отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования

Известно, что:

(2.7)

где n – число уровней квантования

Делая преобразования получим:

(2.8)

Получаем:

(2.9)

Известно, что при использовании  двоичного кодирования число  кодовых комбинаций, равное числу  уравнений квантования, определяется выражением:

(2.10)

где m – разрядность кодовых комбинаций

Следовательно:

(2.11)

Длительность элементарного  кодового импульса τ_и определяется исходя из интервала дискретизации Δt и разрядности кода m по выражению:

(2.12)

В качестве критерия выбора сигнала  воспользуемся отношением полосы частот оцифрованного сигнала Fc к полосе частот исходного Δfc

(2.13)

Где:

(2.14)

 

(2.15)

Чтобы найти номер  уровня квантования N надо:

(2.16)

 

2.2.1. Определение разрядности кода для регулярного сигнала.

 

По формулам 2.4 – 2.16 рассчитаем показатели для регулярного сигнала

_{- число уровней  квантования}

_{- разрядность  кодовых комбинаций}

_{- шаг шкалы  квантования}

 

2.2.2. Определение разрядности кода для случайного сигнала.

 

По формулам 3.4 – 3.16 рассчитаем показатели для случайного сигнала.

_{- число уровней квантования}

_{- разрядность  кодовых комбинаций}

_{- шаг шкалы  квантования}

3. Характеристики  сигнала ИКМ.

3.1. Выбор  сигнала по параметру β

 

Выбор сигнала производится по B. Чем меньше этот показатель, тем лучше используется полоса канала связи. Иными словами, для передачи одного бита требуется меньшая полоса частот, что в конечном итоге повышает ресурс системы связи.

Так как B у регулярного и случайного сигнала почти одинаковы, то выбираем сигнал по наименьшей граничной частоте. Это регулярный сигнал.

 

3.2 Выбор  АЦП.

 

Выбор микросхемы производится по рассчитанному  значению разрядности кодовых комбинаций m равна 7. По таблице, приведенной в методических указаниях, выбирается микросхема:

 

Серия: AD5301

Разрядность выхода: 8

Частота преобразования: 167 кГц

Интерфейс: последовательный

Уровень логического  «0»: ≤ 0.4 В

Уровень логического  «1»: ≥ 2.4 В

 

3.3. Статистические параметры.

 

Для вычисления функции  автокорреляции понадобятся 5 значений выборки дискретизированного сигнала, которые получены путем выбора значений напряжения и деления их на значение Δ = 5.443∙10^-3 (Формула 2.15). Полученные результаты округлены до целого.

S1=73

S2=54

S3=34

S4=3

S5=-10

Затем полученные значения выборки  переводятся из десятичной в двоичную систему исчисления:

	64	32	16	8	4	2	1	знак
73	1	0	0	1	0	0	1	1
54	0	1	1	0	1	1	0	1
34	0	1	0	0	0	1	0	1
3	0	0	0	0	0	1	1	1
-10	0	0	0	1	0	1	0	0