Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Ноября 2011 в 12:51, курсовая работа
1. В качестве входного сигнала в курсовой работе рассматривается дискретизированный видеоимпульс , где T — интервал дискретизации.
Санкт-Петербургский
государственный электротехнический
университет “ЛЭТИ”
Кафедра
ТОР
по РТЦиС
Тема: Дискретная
фильтрация сигналов
1.
В качестве входного сигнала
в курсовой работе
Входной сигнал задается с вариацией параметра , принимающего в каждом индивидуальном задании три конкретных значения. После анализа амплитудных спектров сигнала с различными по заданному критерию выбирается одно из значений.
2. В качестве шумового сигнала в курсовой работе рассматривается стационарный случайный дискретный процесс , представляющий собой последовательность отсчетов, являющихся значениями непрерывной нормально распределенной случайной величины с заданными значениями математического ожидания и дисперсии . Здесь T — интервал дискретизации, а — среднеквадратичное значение .
3. Задание на курсовую работу заключается в следующем:
а) рассчитать спектральные функции для трех вариантов заданного входного сигнала, выбрать по указанному в индивидуальном задании критерию один из них и провести его дискретизацию;
б) методом билинейного z-преобразования синтезировать дискретный фильтр (ДФ) нижних частот (ФНЧ) с частотой среза , где — частота, на которой уровень амплитудного спектра выбранного входного видеосигнала снижается до уровня спектра выбранного входного сигнала . В качестве аналогового прототипа используется ФНЧ с максимально плоской амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) — фильтр Баттерворта, обеспечивающий на удвоенной частоте среза аналогового фильтра затухание не менее a дБ;
в) рассчитать амплитудно-частотную и импульсную характеристики синтезированного ДФ;
г) определить вид дискретных сигналов на выходе фильтра при воздействии на его вход последовательности отсчетов входного сигнала , а также двух-трех сигналов стандартной формы (заданных преподавателем);
д) выполнить анализ прохождения через синтезированный фильтр случайного дискретного сигнала с оценкой его математического ожидания, дисперсии, корреляционной функции и интервала корреляции на входе и выходе ДФ. Исследовать фильтрацию аддитивной смеси исходных дискретных детерминированного и случайного сигналов при различных значениях отношения сигнал/шум на входе ДФ.
Параметры задания приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1.
| Фильтр | Сигнал, мс | Сигнал, В | |||||||||
| АЧХ | a, дБ | b, дБ | |||||||||
| Б | 23 | - | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 10 | 10 | 4 | 7 | min |
График
сигнала представлен на рис. 1.1.
| Рис. 1.1. |
Для расчета амплитудных спектров выбираем частотный интервал [0; ~3/T2] = [0; 6] КГц. Входной сигнал изображен на рис. 1.1. мс, для всех вариантов входного сигнала.
Сигнал №1. мс. Амплитудный спектр сигнала изображен на рис. 2.1.Верхняя граничная частота кГц.
| Рис. 2.1. |
Сигнал №2. мс.
Амплитудный спектр сигнала изображен на рис. 2.2. Верхняя граничная частота кГц.
| Рис. 2.2. |
Сигнал №3. мс.
Амплитудный спектр сигнала изображен на рис. 2.3. Верхняя граничная частота кГц.
| Рис. 2.3. |
По полученным результатам составим таблицу 2.1., для выбора входного сигнала по критерию обозначенному в задании.
Таблица 2.1.
| Номер входного сигнала | Верхняя частота
среза
|
||
| 1 | 0,1 | 7,565 | max |
| 2 | 0,3 | 5,65 | mid |
| 3 | 0,4 | 3,7 | min |
В соответствии с индивидуальным заданием, выбираем вариант сигнала, которому отвечает минимальное значение граничной частоты – сигнал №3. В дальнейшем рассматривается только этот вариант сигнала.
Для вывода аналитического выражения спектральной функции выбранного сигнала воспользуемся методом двойного дифференцирования кусочно-линейной функции . Т.к. сигнал как не четный, так и не нечетный, то спектральная функция будет содержать вещественную и мнимую части. Сигнал, его первая и вторая производные показаны на рис. 2.4.
| Рис. 2.4. |
Для большей наглядности введем значение .
Далее, дважды используя оператор интегрирования в частотной области, получаем спектральную функцию исходного сигнала:
Из
выражения спектральной функции выбранного
входного сигнала видно, что она содержит
как вещественную, так и мнимую части,
что и было предположено. Выпишем отдельно
расчетные соотношения для вещественной
и мнимой составляющих спектра.
Зная вещественную и мнимую части спектральной функции находим амплитудный и фазовый спектр.
- амплитудный спектр.
- фазовый спектр.
Заменяя частоту в амплитудном и фазовом спектре, мнимой и действительной частях, построим графики.
На рис. 2.5. приведён график амплитудного спектра.
| Рис. 2.5. Амплитудный спектр |
На
рис. 2.6. приведён график фазового спектра.
| Рис. 2.6. Фазовый спектр |
На
рис. 2.7. приведён график вещественной
составляющей спектральной функции.
| Рис. 2.7. Вещественная составляющая спектральной функции |
На
рис. 2.8. приведён график вещественной
составляющей спектральной функции.
| Рис. 2.8. Мнимая составляющая спектральной функции |
В таблице 2.1. представлены значения для амплитудного спектра, вещественной и мнимой составляющих спектра и фазового спектра в пределах .
Таблица 2.1.
| 0 | 4,55 | 0 | 4,55 | 0 |
| 3.69 | 0.4627 | -1.8368 | -0.1217 | -0.4465 |
| 3.695 | 0.4573 | -1.8375 | -0.1205 | -0.4411 |
| 3.7 | 0.4546 | -1.8377 | -0.1199 | -0.4385 |
| 3.71 | 0.4519 | -1.8378 | -0.1192 | -0.4359 |
| 3.72 | 0.4466 | -1.8378 | -0.1178 | -0.4308 |
Для нахождения пределов вещественной и мнимой частей спектральной функции дважды воспользуемся правилом Лопиталя.
Нахождение
значения вещественной составляющей спектральной
функции в 0.
Нахождение значения мнимой составляющей спектральной функции в 0.
Полученные результаты полностью совпали с результатом машинного расчета представленным в таблице 2.1.
Последовательность отсчетов входного дискретного сигнала рассчитывают, исходя из теоремы отсчетов (теоремы Котельникова), которая гласит: если значение наивысшей частоты в спектре сигнала меньше, чем , то данный сигнал полностью определяется последовательностью своих отсчетов в моменты времени, отстоящие друг от друга не более, чем на интервал .