Методы математической статистики в психологии

1. Определение статистической значимости различения классов при помощи данного набора дискриминантных переменных.
2. Классификация «известных» и «неизвестных» объектов при помощи расстояний. Качество классификации определяется совпадением действительной классификации и предсказанной для «известных» объектов. Мерой качества может служить вероятность ошибочной классификации как соотношение количества ошибочного отнесения к общему количеству «известных» объектов.
3. Выяснение вклада каждой переменной в дискриминантный анализ. Определяется по значениям критерия Фишера, толерантности и статистики удаления.
4. Вычисление расстояний между центроидами классов и определение их статистической значимости по критерию.
5. Анализ канонических функций, их интерпретация через дискриминантные переменные (по стандартизированным и структурным коэффициентам канонических функций).
6. Графическое представление всех объектов и центроидов классов в осях канонических функций.

5.4 Кластерный анализ

     Кластерный анализ решает задачу построения классификации, то есть разделения исходного множества объектов на группы (классы, кластеры). При этом предполагается, что у исследователя нет исходных допущений ни о составе классов, ни об их отличии друг от друга. Приступая к кластерному анализу, исследователь располагает лишь информацией о характеристиках (признаках) для объектов, позволяющей судить о сходстве (различии) объектов, либо только данными об их попарном сходстве (различии). В литературе часто встречаются синонимы кластерного анализа: автоматическая классификация, таксономический анализ, анализ образов (без обучения).

Можно указать ряд задач, при решении  которых кластерный анализ является более эффективным, чем другие многомерные методы:

• разбиение совокупности испытуемых на группы по измеренным признакам с целью дальнейшей проверки причин межгрупповых различий по внешним критериям, например, проверка гипотез о том, проявляются ли типологические различия между испытуемыми по измеренным признакам;
• применение кластерного анализа как значительно более простого и наглядного аналога факторного анализа, когда ставится только задача группировки признаков на основе их корреляции;
• классификация объектов на основе непосредственных оценок различий между ними (например, исследование социальной структуры коллектива по данным социометрии — по выявленным межличностным предпочтениям).

Несмотря  на различие целей проведения кластерного  анализа, можно выделить общую его последовательность как ряд относительно самостоятельных шагов, играющих существенную роль в исследовании:

1. Отбор объектов для кластеризации. Объектами могут быть, в зависимости от цели исследования: а) испытуемые; б) объекты, которые оцениваются испытуемыми; в) признаки, измеренные на выборке испытуемых.
2. Определение множества переменных, по которым будут различаться объекты кластеризации. Для испытуемых — это набор измеренных признаков, для оцениваемых объектов — субъекты оценки, для признаков — испытуемые. Если в качестве исходных данных предполагается использовать результаты попарного сравнения объектов, необходимо четко определить критерии этого сравнения испытуемыми (экспертами).
3. Определение меры различия между объектами кластеризации. Это первая проблема, которая является специфичной для методов анализа различий: многомерного шкалирования и кластерного анализа.
4. Выбор и применение метода классификации для создания групп сходных объектов. Это вторая и центральная проблема кластерного анализа. Ее весомость связана с тем, что разные методы кластеризации порождают разные группировки для одних и тех же данных. Хотя анализ и заключается в обнаружении структуры, на деле в процессе кластеризации структура привносится в данные, и эта привнесенная структура может не совпадать с реальной.
5. Проверка достоверности разбиения на классы.
6. Последний этап не всегда необходим, например, при выявлении социальной структуры группы. Тем не менее следует помнить, что кластерный анализ всегда разобьет совокупность объектов на классы, независимо от того, существуют ли они на самом деле. Поэтому бесполезно доказывать существенность разбиения на классы, например, на основании достоверности различий между классами по признакам, включенным в анализ. Обычно проверяют устойчивость группировки — на повторной идентичной выборке объектов. Значимость разбиения проверяют по внешним критериям — признакам, не вошедшим в анализ.

     Кластерный анализ можно применять в ходе корреляционного анализа — для исследования взаимосвязей множества переменных, как существенно более простой и наглядный аналог факторного анализа. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

     Психологу никогда не бывает скучно, потому что он всегда изучает и исследует - людей, ситуации, самого себя. Он постоянно ищет свой путь в выявлении новых закономерностей и фактов.

     Методы математической статистики могут оказать на этом пути неоценимую помощь, но они - лишь средство, которое не должно заслонять собою цель. Необходимо помнить, что достоверная статистическая тенденция - это все же не психологическая закономерность, а выпадающие из общей картины индивидуальные значения - не артефакт, а отражение, быть может, закономерности более высокого порядка, чем те, что выявляются с помощью математических методов.

     Если продолжить аналогию С.Стивенса с веревочной лестницей, то мы используем веревочную лестницу, чтобы подняться наверх, хотя знаем, что и без нее можем летать. Главное — чтобы из-за привязанности к веревочной лестнице мы не утратили этой способности к полету.

                                                                                     (Е.В.Сидоренко) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Список использованной литературы:

1. Остапенко Р.И. «Математические основы психологии» - Воронеж.: Воронежский Государственный университет, 2010г.
2. Сидоренко Е.В. «Методы математической обработки в психологии» - С.-Петербург.: РЕЧЬ, 2003г.
3. Ермолаев О.Ю. «Математическая статистика для психологов» Издание второе переработанное - Москва.: Московский психолого-социальный институт, Издательство Флинта, 2003г.
4. Наследов А.Д. «Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных» - С.-Петербург.: РЕЧЬ, 2004г.
5. Титкова Л.С. «Математические методы в психологии» - Владивосток.: Издательство Дальневосточного университета, 2002г.
6. Шевандрин Н.И. «Социальная психология в образовании: Учебное 
   пособие. Ч.1. Концептуальные и прикладные основы социальной 
   психологии» – Москва.: ВЛАДОС, 1995.
7. Давыдов В.П. «Основы методологии, методики и технологии 
   педагогического исследования: Научно-методическое пособие» – Москва.: 
   Академия ФСБ, 1997.
8. Кутейников А.Н. «Математические методы в психологии» - С.-Петербург.: РЕЧЬ, 2008г.