Теория автомотического управления

                  I_ун ³2,87 A

      Учитывая  указанные условия выбираем тип   ЭМУ – 5А3 со следующими параметрами :

Мощность  0.5 кВт

Мощность  управления 0,4 Вт

Напряжение  115 В

Ток  якоря  4.35 А

Сопротивление  обмотки  управления  1000 Ом

Постоянные времени     Т_у = 0,01с ,  Т_кз = 0,033 с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.4 Составление  передаточных  функций элементов

следящей  системы 

  Исполнительный двигатель:

Передаточная  функция исполнительного двигателя  по углу поворота имеет вид (если пренебречь индуктивностью цепи якоря)

где   К_д - коэффициент усиления двигателя,  рад/В.с :     

 

К_д = _{н /} U_н  = 5,23 рад/В×с _;

             Т_{д  -} электромеханическая постоянная времени:

В последней  формуле  α =1,2  -  постоянный коэффициент;

        J_c - cуммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя.         (кг×м²)   ;   = 0,133 (Н×м/А).

Тогда   

Теперь  можем  записать                   

Электромашинный усилитель

  Передаточная функция ЭМУ

К_эму - коэффициент усиления ЭМУ по напряжению

      U_эму - напряжение на выходе ЭМУ;  U_у - напряжение обмотки управления ЭМУ -

      Р_у,  R_у -  соответственно мощность и сопротивление обмотки управления ЭМУ, Т_у, Т_кз  -  постоянные времени обмотки управления и короткозамкнутой обмотки якоря ЭМУ.

                               (В)

                             (В)

Таким образом ,       

Усилитель:

  Усилитель  (на  функциональной схеме - У)  служит для согласования выходного   сигнала ЦАП с входным сопротивлением  обмотки управления ЭМУ.  Его  можно считать безинерционным звеном с передаточной функцией   W_у(Р) = К_у .  

В расчетах приимаем К_{у =} 1 _. 

Фазовый детектор

  Передаточная   функция   фазового   детектора   W_фд (P) = К_фд, где К_фд=1  -  коэффициент усиления фазового детектора. 

Измерительное устройство

  Передаточная функция измерительного устройства W_иу(Р)=К_иу, где К_иу=1  -  коэффициент усиления измерительного устройства. 

Редуктор

      Передаточная функция редуктора  W_ред(Р)=К_ред=1/i_р .

                                   =0,0009 

          Структурная схема  нескорректированной следящей системы  представлена на рис.2.

    

 

    Рис.2. Структурная схема нескорректированной  следящей системы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.6. Расчет последовательного непрерывного

  корректирующего  звена методом  ЛАЧХ 

  Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) последовательного корректирующего звена проводится в такой последовательности.

      1. Строится ЛАЧХ заданной (нескорректированной)  системы.

      2. Строится желаемая ЛАЧХ по заданным показателям качества переходного процесса.

      3. Строится ЛАЧХ последовательного  корректирующего звена путем  графического вычитания ЛАЧХ  заданной системы из желаемой ЛАЧХ.

      4. По виду ЛАЧХ корректирующего  звена определяется его передаточная  функция (непрерывная). 

Построение  ЛАЧХ заданной системы  по виду передаточной функции

  Передаточную функцию разомкнутой системы нужно представить в виде произведения передаточных функций типовых динамических звеньев (ограничимся случаем,  когда в системе отсутствуют колебательные звенья и звенья с запаздыванием). Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид: 

                    

                    

              

   1.Определяем сопрягающие частоты:

            с^-1   рад/с    

            с^-1     

         с^-1  рад/с

          2. Откладываем точку A1  с координатами  _A1=1c^-1  и L( _A1)=20lgК_з =20lg0,027= -31.37. Через точку   A1   проводим  прямую   с   наклоном  -20 дБ/дек. Построенная таким образом прямая линия совпадает с ЛАЧХ при частотах, меньших первой сопрягающей частоты (по порядку их расположения на оси частот слева направо).

      3. На частоте сопряжения  _i  характеристика меняет свой наклон либо на +20 дБ/дек, если постоянная времени Т_i=1/ _i   находится в числителе исходной передаточной функции,  либо  на  -20 дБ/дек, если постоянная времени Т_i  находится в знаменателе передаточной функции 
 

Построение  желаемой ЛАЧХ

  При построении желаемой ЛАЧХ выделяют три области: область низких частот, область средних частот и область высоких частот. Вид ЛАЧХ в каждой из областей по разному влияет на качество системы. В области низких частот вид ЛАЧХ определяет точность работы системы в установившихся режимах. Область средних частот определяет динамические свойства системы (быстродействие, колебательность). Вид ЛАЧХ в области высоких частот практически мало влияет на качество системы.

Построение  желаемой ЛАЧХ удобно начинать с области  средних частот в такой последовательности.

По заданным величинам  _max = 35% и t_р = 2c  определяем с помощью табл. 1 частоту среза _с .

  Из  табл.1 для   _max=35%  определяем    t_{р с}/ =3,0   откуда следует:  

                      _с= 3,0 2=4.71 c^-1 .                 рад/сд

 

Наносим на ось абсцисс частоту среза w_с   и проводим через нее прямую линию с наклоном  -20 дБ/дек (рис.3).

      Частота w₂ ,  ограничивающая область средних частот желаемой ЛАЧХ слева, определяется величиной отрезка L₁,  которая может быть найдена в зависимости от заданной величины s_max   из табл.1 = 10.5дб. Частота w₅,  ограничивающая область средних частот справа, определяется величиной отрезка  L₂,  при этом  |L₂| ³ L₁ . Примем ее за 15дб.

      В области высоких частот желаемую ЛАЧХ нужно строить в виде прямолинейных  отрезков  с наклоном, кратным  -20 дБ/дек.  (т.е.   -40,  - 60,  -80  и т.д.) ,  таким образом, чтобы разность характеристик желаемой и заданной  в пределе при w ® ¥ составляла  прямую линию, параллельную оси частот.

      В области низких частот желаемая ЛАЧХ строится следующим образом. По заданной величине коэффициента усиления системы

     К_с=ω_оmax/x_max = 0,2/0,02 = 100;        определяем величину 

   L_A2=20LgK_c =20Lg100 = 40

 и отмечаем  на чертеже точку A₂  c координатами   ω_A2=1 c^-1  и L_A2 =40.Через точку A₂  проводим прямую линию с наклоном  -20 дБ/дек.

  От точки  , ограничивающей область средних частот слева, проводим прямую линию с наклоном  -40дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью желаемой ЛАЧХ.

В задании на разработку следящей системы указана  максимально допустимая ошибка слежения Хmax = 0,02 рад при условии, что входной сигнал  может изменяться с максимальной угловой скоростью ω_omax = 0,2 с^-1 и с максимальным угловым ускорением

ε_max = 0,08с^-2 . Для выполнения этих требований необходимо, чтобы желаемая ЛАЧХ не попадала бы в запретную область.

Запретная область  строится следующим образом. Отмечаем на чертеже точку В с координатами:

                                                         .

             lgw_B = -0,38 c^-1  ,        дБ

От точки В вправо проводим прямую линию с наклоном  
-40 дБ/дек, а влево - прямую линию с наклоном -20 дБ/дек.

ЛАЧХ, построенная  по заданному коэффициенту Кс , попадает в запретную область при данном коэффициенте Кс. При данном коэффициенте Кс   заданная точность слежения не может быть обеспечена и нужно его увеличить, (поднять желаемую ЛАЧХ), чтобы она не попадала в запретную область.

Выбираем  Кс =100 ,  20lg Кс =40.

По виду ЛАЧХ желаемой можно записать передаточную функцию непрерывной скорректированной (желаемой) системы. Передаточная функция  в общем виде  имеет вид:

                                   ,       (1)

показатель  степени k определяется наклоном заданной ЛАЧХ в области высоких частот                    

      Для определения передаточной функции  желаемой системы , а именно постоянных времени Т₁ , Т₂ , Т₃ ,T ₄    были составлены уравнения прямых , образующих желаемую ЛАЧХ .