С развитием вычислительной техники  появился новый уникальный метод  исследования — компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

     5. Этап 4. Анализ результатов моделирования.

     Конечная  цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий —  либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый  результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

     Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям  поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может  быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный  выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических  приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется  корректировка модели, т. е. возврат  к одному из предыдущих этапов. Процесс  повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям  моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат.

     Как говорит народная мудрость, на ошибках  учатся. 
 

Вариант 4.

Двойственный  симплекс-метод.

Двойственный  симплекс-метод.

  Двойственный  симплекс-метод, как и симплекс-метод, используется при нахождении решения  задачи линейного программирования, записанной в форме основной задачи, для которой среди векторов P_j составленных из коэффициентов при неизвестных в системе уравнений, имеется m единичных. Вместе с тем двойственный симплекс-метод можно применять при решении задачи линейного программирования, свободные члены системы уравнений которой могут быть любыми числами (при решении задачи симплексным методом эти числа предполагались неотрицательными). Такую задачу и рассмотрим теперь, предварительно предположив, что единичными являются векторы Р₁, Р₂, …, Р_m, т. е. рассмотрим задачу, состоящую в определении максимального значения функции

F = c₁x₁ + c₂x₂ + … + c_nx_n (17)

при условиях

x₁Р₁ + x₂P₂ + … + x_тР_т + x_т+1 Р_m+1 + … + x_пР_п = Р₀ (18)

где

; ; …, ; ; …, ;

и среди чисел  b_i (i=l,m) имеются отрицательные.

  В данном случаев X = (b₁; b₂; …; b_m; 0;...;0) есть решение системы линейных уравнений (18). Однако это решение не является планом задачи (17) — (19). так как среди его компонент имеются отрицательные числа.

Поскольку векторы Р₁, Р₂, …, Р_m — единичные, каждый из векторов Р_j(j=1,n) можно представить в виде линейной комбинации данных векторов, примем коэффициентами разложения векторов Р_j по векторам Р₁, Р₂, …, Р_m служат числа = (i=l,m; j=1,n). Таким образом, можно найти

Определение 1. Решение X = (b₁; b₂; …; b_m; 0;...;0) системы линейных уравнений (18), определяемое базисом Р₁, Р₂, …, Р_m называется псевдопланом задачи (17) —(19), если ³ 0 для любого j (j= 1,n).

Теорема 1. Если в псевдоплане X = (b₁; b₂; …; b_m; 0;...;0), определяемом базисом Р₁, Р₂, …, Р_m, есть хотя бы одно отрицательное число b_i < 0 такое, что все ³ 0 (j= 1,n), то задача (17) —(19) вообще не имеет планов.

Теорема 2. Если в псевдоплане X = (b₁; b₂; …; b_m; 0;...;0), определяемом базисом Р₁, Р₂, …, Р_m, имеются отрицательные числа b_i < 0 такие, что для любого из них существуют числа <0, то можно перейти к новому псевдоплану, при котором значение целевой функции задачи (17) —(19) не уменьшится.

Сформулированные  теоремы дают основание для построения алгоритма двойственного симплекс-метода.

Итак, продолжим рассмотрение задачи (17)—(19). Пусть X = (b₁; b₂; …; b_m; 0;...;0) — псевдоплан этой задачи. На основе исходных данных составляют симплекс-таблицу (табл. 1.47), в которой некоторые элементы столбца вектора P_Q являются отрицательными числами. Если таких чисел нет, то в симплекс-таблице дописан оптимальный план задачи (17) — (19), поскольку, по предположению, все ³ 0. Поэтому для определения оптимального плана задачи при условии, что он существует, следует произвести упорядоченный переход от одной симплекс-таблицы к другой до тех пор, пока из столбца вектора Р₀ не будут исключены отрицательные элементы. При этом все время должны оставаться неотрицательными все элементы (т + 1)-й строки, т.е. ³ 0 для любого j (j= 1,n).

Таким образом, после составления симплекс-таблицы  проверяют, имеются ли в столбце вектора Р₀ отрицательные числа. Если их нет, то найден оптимальный план исходной задачи. Если же они имеются (что мы и предполагаем), то выбирают наибольшее по абсолютной величине отрицательное число. В том случае, когда таких чисел несколько, берут какое-нибудь одно из них: пусть это число b_i. Выбор этого числа определяет вектор, исключаемые из базиса, т, е. в данном случае из базиса выводится вектор Р_i. Чтобы определить, какой вектор следует ввести в базис, находим min (- ), где < 0.

Пусть это минимальное значение принимается  при j = r, тогда, в базис вводят вектор Р_r. Число а_ir является разрешающим элементом. Переход к новой симплекс-таблице производят по обычным правилам симплексного метода. Итерационный процесс продолжают дотах пор, пока в столбце вектора Р₀ не будет больше отрицательных чисел. При этом находят оптимальный план исходной задачи, а следовательно, и двойственной. Если на некотором шаге окажется, что в i-й строке симплекс-таблицы (табл. 1.47) в столбце вектора Р₀ стоит отрицательное число b_i, а среди остальных элементов этой строки нет отрицательных, то исходная задача не имеет решения.

  Таким образом, отыскание решения задачи (17) —(19) двойственным симплекс-методом включает следующие этапы:

  1. Находят псевдоплан задачи.

  2. Проверяют этот псевдоплан на оптимальность. Если псевдоплан оптимален, то найдено решение задачи. В противном случае либо устанавливают неразрешимость задачи, либо переходят к новому псевдоплану.

  3. Выбирают разрешающую строку с помощью определения наибольшего по абсолютной величине отрицательного числа столбца вектора Р_о и разрешающий столбец с помощью нахождения наименьшего по абсолютной величине отношения элементов

  таблица 2

(m + l)- й строки к соответствующим отрицательным элементам разрешающей строки.

 Находят новый  псевдоплан и повторяют все действия начиная с этапа 2. 
 
 
 
 

Вариант 5.

Содержательные  и формальные модели. Содержательная классификация моделей.

Содержательные  и формальные модели

Практически все авторы, описывающие процесс  математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная  конструкция, содержательная модель. Устоявшейся терминологии здесь нет, и другие авторы называют этот идеальный объект концептуальная модель, умозрительная модель или предмодель. При этом финальная математическая конструкция называется формальной моделью или просто математической моделью, полученной в результате формализации данной содержательной модели (предмодели). Построение содержательной модели может производиться с помощью набора готовых идеализаций, как в механике, где идеальные пружины, твёрдые тела, идеальные маятники, упругие среды и т. п. дают готовые структурные элементы для содержательного моделирования. Однако в областях знания, где не существует полностью завершенных формализованных теорий (передний край физики, биология, экономика, социология, психология, и большинство других областей), создание содержательных моделей резко усложняется.

Содержательная  классификация моделей

В работе Р. Пайерлса (англ. R. Реiеrls) дана классификация математических моделей, используемых в физике и, шире, в естественных науках. В книге А. Н. Горбаня и Р. Г. Хлебопроса эта классификация проанализирована и расширена. Эта классификация сфокусирована, в первую очередь, на этапе построения содержательной модели.

Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть)

Эти модели «представляют собой пробное  описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным». По Р. Пайерлсу это, например, модель Солнечной системы по Птолемею и модель Коперника (усовершенствованная Кеплером), модель атома Резерфорда и модель Большого Взрыва.

Никакая гипотеза в науке не бывает доказана раз и навсегда. Очень чётко  это сформулировал Ричард Фейнман:

«У нас  всегда есть возможность опровергнуть теорию, но, обратите внимание, мы никогда  не можем доказать, что она правильна. Предположим, что вы выдвинули удачную  гипотезу, рассчитали, к чему это  ведет, и выяснили, что все ее следствия  подтверждаются экспериментально. Значит ли это, что ваша теория правильна? Нет, просто-напросто это значит, что  вам не удалось ее опровергнуть.»