Если  же целевая функция  одной из пары двойственных задач не ограничена (для исходной (12) — (14) —сверху, для двойственной (15), (16) — снизу), то другая задача вообще не имеет планов.

Теорема 2. (вторая теорема двойственности).

План  X* = (x₁*, x₂*,..., x_n*) задачи (12) — (14) и план Y* = (y₁*, y₂*, ....; y_m*) задачи (15), (16) являются оптимальными планами этих задач тогда и только тогда, когда для любого  j (j = 1,n) выполняется равенство

1. Двойственные  оценки характеризуют дефицитность ресурсов. Величина y_i в оптимальном решении двойственной задачи является оценкой i-го ресурса; чем больше значение оценки y_i тем выше дефицитность ресурса. Для недефицитного ресурса y_i = 0.
2. Двойственные оценки показывают, как влияют изменения правой части ограничений (запасов ресурсов) на значение целевой функции. Практический интерес представляют границы (нижняя и верхняя) изменения ресурсов, в которых величины оценок остаются неизменными.

3. Двойственные  оценки являются показателем  эффективности производства отдельных  видов продукции с позиции  критерия оптимальности. С этой  точки зрения в оптимальный  план может быть включена лишь  та продукция j-го вида, для которой выполняется условие

где y_i — оптимальное значение двойственной оценки i-го ресурса;

      a_ij — технологические коэффициенты;

      c_j - доход получаемый с единицы продукции j-го вида;

      m - количество видов ресурсов.

 Двойственные  оценки позволяют провести сравнение  суммарных условных затрат и  результатов.

Это свойство следует  из принципа двойственности, в котором  устанавливается связь между  значениями функции прямой и двойственной задач, т. е. Z_max = Z_min. Это означает, что оценим всех затрат производства должна равняться оценке произведений продукта. 
 

Вариант 7.

Этапы моделирования. Постановка задачи. Разработка модели.

     Этап 1. Постановка задачи.

     Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо:

     описать задачу,

     определить  цели моделирования,

     проанализировать  объект или процесс.

     Описание  задачи.

     Задача  формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное  здесь — определить объект моделирования  и понять, что должен представлять собой результат.

     Цели  моделирования.

5. Познание окружающего мира.

Зачем человек создает модели? Чтобы  ответить на этот вопрос, надо заглянуть  в далекое прошлое. Несколько  миллионов лет назад, на заре человечества, первобытные люди изучали окружающую природу, чтобы научиться противостоять  природным стихиям, пользоваться природными благами, просто выживать. Накопленные  знания передавались из поколения в  поколение устно, позже письменно, наконец с помощью предметных моделей. Так родилась, к примеру, модель земного шара — глобус, — позволяющая получить наглядное представление о форме нашей планеты, ее вращении вокруг собственной оси и расположении материков. Такие модели позволяют понять, как устроен конкретный объект, узнать его основные свойства, установить законы его развития и взаимодействия с окружающим миром моделей.

6. Создание объектов с заданными свойствами (задача типа «Как сделать, чтобы...»).

Накопив достаточно знаний, человек задал  себе вопрос: «Нельзя ли создать  объект с заданными свойствами и  возможностями, чтобы противодействовать стихиям или ставить себе на службу природные явления?» Человек стал строить модели еще не существующих объектов. Так родились идеи создания ветряных мельниц, различных механизмов, даже обыкновенного зонтика. Многие из этих моделей стали в настоящее  время реальностью. Это объекты, созданные руками человека.

7. Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (задача типа «Что будет, если...»: что будет, если увеличить плату за проезд в транспорте, или что произойдет, если закопать ядерные отходы в такой-то местности?)

Например, для спасения Петербурга от постоянных наводнений, приносящих огромный ущерб, решено было возвести дамбу. При ее проектировании было построено множество  моделей, в том числе и натурных, именно для того, чтобы предсказать  последствия вмешательства в  природу.

8. Эффективность управления объектом (или процессом).

Поскольку критерии управления бывают весьма противоречивыми, то эффективным оно окажется только при условии, если будут «и волки  сыты, и овцы целы». Например, нужно  наладить питание в школьной столовой. С одной стороны, оно должно отвечать возрастным требованиям (калорийное, содержащее витамины и минеральные соли), с  другой — нравиться большинству  ребят и к тому же быть «по карману» родителям, а с третьей — технология приготовления должна соответствовать  возможностям школьных столовых. Как  совместить несовместимое? Построение модели поможет найти приемлемое решение.

     Анализ  объекта.

     На  этом этапе четко выделяют моделируемый объект, его основные свойства, его  элементы и связи между ними. Простой  пример подчиненных связей объектов — разбор предложения. Сначала выделяются главные члены (подлежащее, сказуемое), затем второстепенные члены, относящиеся  к главным, затем слова, относящиеся к второстепенным, и т. д.

     3. Этап 2. Разработка модели.

     Информационная  модель.

     На  этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в  виде схем, таблиц. Формируется представление  об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния  и отношения объектов предметного  мира. Именно они дают полную информацию об объекте.

     Пример 1.2.3.

     Представьте себе, что нужно  отгадать загадку. Вам предлагают перечень свойств реального предмета: круглое, зеленое, глянцевое, прохладное, полосатое, звонкое, зрелое, ароматное, сладкое, сочное, тяжелое, крупное, с сухим хвостиком...

     Список  можно продолжать, но вы, наверное, уже  догадались, что речь идет об арбузе.

     Информация  о нем дана самая  разнообразная; и  цвет, и запах, и  вкус, и даже звук. Очевидно, ее гораздо  больше, чем требуется  для решения этой задачи. Попробуйте выбрать из всех перечисленных  признаков и свойств  минимум, позволяющий  безошибочно определить объект.

     В русском фольклоре  давно найдено  решение: «Сам алый, сахарный, кафтан зеленый, бархатный».

     Если  бы информация предназначалась  художнику для  написания натюрморта, можно было ограничиться следующими свойствами объекта: круглый, большой, зеленый, полосатый. Чтобы вызвать  аппетит у сладкоежки, выбрали бы другие свойства: зрелый, сочный, ароматный, сладкий. Для человека, выбирающего  арбуз на бахче, можно  было бы предложить следующую модель: крупный, звонкий, с  сухим хвостиком.

     Этот  пример показывает, что информации не обязательно должно быть много. Важно, чтобы она была «по существу вопроса», т. е. соответствовала цели, для которой  используется.

     Например, в школе учащиеся знакомятся с  информационной моделью кровообращения. Предлагаемой в учебнике анатомии информации достаточно для школьника, но мало для  тех, кто проводит операции на сосудах  в больницах.

     Информационные  модели играют очень важную роль в  жизни человека.

     Знания, получаемые вами в школе, имеют вид  информационной модели, цель которой  — изучение предметов и явлений.

     Уроки истории дают возможность построить  модель развития общества, а знание этой модели позволяет строить собственную  жизнь, либо повторяя ошибки предков, либо учитывая их.

     На  уроках географии вам сообщают информацию о географических объектах: горах, реках, странах и др. Это тоже информационные модели. Многое, о чем рассказывается на занятиях по географии, вы никогда  не увидите в реальности.

     На  уроках химии информация о свойствах  разных веществ и законах их взаимодействия подкрепляется опытами, которые  есть не что иное, как реальные модели химических процессов.

     Информационная  модель никогда не характеризует  объект полностью. Для одного и того же объекта можно построить различные  информационные модели.

     Пример 1.3.4.

     Выберем для моделирования  объект «человек». Человека можно рассмотреть  с различных точек  зрения: как отдельного индивида и как  человека вообще. Если иметь в виду конкретного  человека, то можно  построить модель, которая представлена в таблице: Информационная модель ученика.

     Другой  пример различных информационных моделей  для одного и того же объекта.

     Пример 1.3.5.

     Многочисленные  свидетели преступления сообщили разнообразную  информацию о предполагаемом злоумышленнике —  это их информационные модели. Представителю  милиции следует  выбрать из потока сведений наиболее существенные, которые помогут  найти преступника  и задержать его. У представителя  закона может сложиться  не одна информационная модель бандита. От того, насколько правильно  будут выбраны  существенные черты  и отброшены второстепенные, зависит успех  дела.

     Выбор наиболее существенной информации при  создании информационной модели и сложность  этой модели обусловлены целью моделирования.

     Построение  информационной модели является отправным  пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, располагают  в порядке убывания значимости и  проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.

     Знаковая  модель.

     Прежде  чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные  наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в  той или иной знаковой форме, которая  может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.

     Компьютерная  модель

     — это модель, реализованная средствами программной среды.

     Существует  множество программных комплексов, которые позволяют проводить  исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда  имеет свой инструментарий и позволяет  работать с определенными видами информационных объектов.

     Человек уже знает, какова будет модель, и  использует компьютер для придания ей знаковой формы. Например, для построения геометрических моделей, схем используются графические среды, для словесных  или табличных описаний — среда  текстового редактора.

     Основные  функции компьютера при моделировании  систем:

• исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями;
• исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
• исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред типа: «обучаемый — компьютер — обучающий», «обучающий — компьютер — обучаемый», «обучающий — компьютер — группа обучаемых», «группа обучаемых — компьютер — обучающий», «компьютер — обучаемый — компьютер»;
• исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;
• «обучение» новых моделей (самообучение моделей).