Системное програмирование

   Указанные выше три формы задачи линейного  программирования эквивалентны в том  смысле, что каждая из них с помощью  несложных преобразований может  быть переписана в форме другой задачи. Это означает, что если имеется  способ нахождения решения одной  из указанных задач, то тем самым  может быть определен оптимальный  план любой из трех задач.

   Чтобы перейти от одной формы записи задачи линейного программирования к другой, нужно в общем случае уметь, во-первых, сводить задачу минимизации  функции к задаче максимизации, во-вторых, переходить от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам и наоборот, в-третьих, заменять, переменные, которые не подчинены условию неотрицательности.

В том случае, когда требуется найти минимум  функции F = c₁ x₁ + c₂ x₂ +...+ с_n х_n,  то можно перейти к нахождению максимума функции F₁ = -F = -c₁ x₁ - c₂ x₂ -...- с_n х_n,    поскольку min F = -max (—F).

   Ограничение-неравенство  исходной задачи линейного программирования, имеющее вид «£», можно преобразовать в ограничение-равенство добавлением к его левой части дополнительной неотрицательной переменной, а ограничение - неравенство вида «³» — в ограничение-равенство вычитанием из его левой части дополнительной неотрицательной переменной. Таким образом, ограничение-неравенство

преобразуется в ограничение-равенство

  ( ),

а ограничение-неравенство

 — в ограничение-равенство

,   ( ).

В то же время  каждое уравнение системы ограничений

можно записать в виде неравенств:

   Число вводимых дополнительных неотрицательных  переменных при преобразовании ограничений-неравенств в ограничения равенства равно  числу преобразуемых неравенств.

   Вводимые  дополнительные переменные имеют вполне определенный экономический смысл. Так, если в ограничениях исходной задачи линейного программирования отражается расход и наличие производственных ресурсов, то числовое значение дополнительной переменной в плане задачи, записанной в форме основной, равно объему неиспользуемого соответствующего ресурса.

   Отметим, наконец, что если переменная не подчиняется условию неотрицательности, то ее следует заменить двумя отрицательными переменными и , приняв = — .

   Пример 5. Записать в форме основной задачи линейного программирования следующую задачу: найти максимум функции при условиях

х₁, х₂, х₃, х₄, х₅ ³ 0

Решение. В данной задаче требуется найти  максимум функции, а система ограничений  четыре неравенства, следовательно, чтобы  записать ее в форме основной задачи, нужно перейти от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Так как  число неравенств, входящих в систему  ограничений задачи, равно четырем, то этот переход может быть осуществлен  введением четырех дополнительных неотрицательных переменных. При  этом к левым частям каждого из неравенств вида «£» соответствующая дополнительная переменная прибавляется, а из левых частей каждого из неравенств вида «³» вычитается. В результате ограничения принимают вид уравнений:

х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆, х₇, х₈, х₉ ³ 0

   Следовательно, данная задача может быть записана в форме основной задачи таким  образом: максимизировать функцию  при условиях

х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆, х₇, х₈, х₉ ³ 0 
 
 

Вариант 15.

Основные  понятия моделирования. 

      Информация  — это абстракция.

      Модель  — это тот объект, та система, которая позволяет облечь эту  информацию в конкретное, например компьютерное, представление, содержание.

      Моделирование — тот процесс, метод, который  позволяет осуществлять перенос  информации от реальной системы к  модели и наоборот.

      Модели  по их назначению бывают познавательными, прагматическими и инструментальными.

      Познавательная  модель — форма организации и  представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется  под реальность и является теоретической  моделью.

      Прагматическая  модель — средство организации практических действий, рабочего представления целей  системы для ее управления. Реальность подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладная модель.

      Инструментальная  модель — средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей. Познавательные модели отражают существующие, а прагматические — хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и  связи.

      По  уровню моделирования модели бывают эмпирическими, теоретическими и смешанными.

      Эмпирическая — на основе эмпирических фактов, зависимостей;

      Теоретическая — на основе математических описаний;

      Смешанная или полуэмпирическая — использующая эмпирические зависимости и математические описания.

      Проблема  моделирования состоит из трех задач:

      построения  модели (эта задача менее формализуема и конструктивна, в том смысле, что нет алгоритма для построения моделей);

      исследования  модели (эта задача более формализуема, имеются методы исследования различных  классов моделей);

      использования модели (конструктивная и конкретизируемая задача).

      Моделирование — это универсальный метод  получения, описания и использования  знаний. Оно используется в любой  профессиональной деятельности.

      В современной науке и технологии математическое моделирование усиливается, актуализируется проблемами, успехами других наук. Математическое моделирование  реальных и нелинейных систем живой  и неживой природы позволяет  перекидывать мостики между нашими знаниями и реальными системами, процессами, в том числе и мыслительными.

      Моделирование

      - процесс построения, изучения и  применения моделей.

      Т.е. можно сказать, что моделирование

      - это изучение объекта путем  построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоит в замене эксперимента с оригиналом экспериментом на модели.

      Приведем  наиболее важные типы моделей (моделирования) с краткими определениями, примерами.

      Модель  называется статической, если среди  параметров, участвующих в описании модели, нет временного параметра. Статическая  модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез.