Проблемы теории экспериментов

 

      
 

      
 
 
 
 
 

    Рисунок 2. – Типы погрешностей и их причины 

    Корректный  способ представления результатов  любого измерения состоит в том, что экспериментатор указывает свою наилучшую оценку измеряемой величины и интервал, в котором, как он уверен, она лежит. Чтобы охарактеризовать отклонение приближенного значения некоторой величины от ее истинного значения, вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей, отвлекаясь от конкретного источника погрешностей. Абсолютная погрешность характеризует, насколько измеренное значение отличается от истинного значения измеряемой величины, а относительная погрешность характеризует относительную точность измерений, зависящую от значения измеряемой величины.

    Кроме того необходимо учитывать, что измерения  бывают прямые и косвенные. В первом случае непосредственно измеряется определяемая величина, при косвенных измерениях она задается некоторой функцией от непосредственно измеряемых величин.

    Предположим, что некоторые величины X₁, X₂, …, Х_n измерены с абсолютными погрешностями Δх₁, Δх₂, …, Δх_n и что измеренные значения используются для вычисления функции Z = f (X₁, X₂, …, Х_n). Очевидно, что погрешности приближенных аргументов должны привести к погрешности в значении искомой функции, что можно записать в следующем виде: Z + Δz = f (X₁ + Δx₁, X₂ + Δx₂ , ..., X_n + Δx_n ) , где Δz — абсолютная погрешность функции Z.

    Таком образом, задача исследователя – это выявить и по возможности устранить (или учесть) существующие погрешности, чтобы результаты эксперимента наиболее правдоподобно отражали характеристики объекта и были достоверными для построения моделей и добычи знаний о нем.

4. Проблемы  анализа данных и  построения моделей  при экспериментировании

    В ходе эксперимента мы тем или иным способом фиксируем значения характеристик, которые мы выбрали как принципиально  важные для отображения механизмов функционирования объекта с точки  зрения поставленной задачи. В результате у нас получаются определенные наборы <данных>, которые имеют свои характеристики. И здесь возникает проблема, какой вид экспериментальных данных мы получили, что с ним можно делать и как обрабатывать для получения знаний об объекте? А также в соответствии с видом эксперимента, с учетом полученных данных – какой тип модели выбрать? А если несколько, то какая из них лучше? И т.д.

1. Проблемы  обработки экспериментальных  данных

    Прежде  всего, необходимо определиться с классификацией экспериментальных данных. На рисунке 3 представлена схема, которая описывает их виды.

    Поясним приведенную схему. Измеряемые данные могут быть точечными, т.е. выражаться в конкретных значениях в моменты съема, а также могут быть интервальными, которые могут принимать любое значение из определенного диапазона. Данные могут быть негруппированными, т.е. не разбитыми на определенные логические группы, а могут, наоборот, быть группированными. Однородность данных отражается в их структуре, упорядоченности и равномерности. Наконец, данные об объекте могут быть полными, т.е. содержать все возможные зафиксированные значения, а могут быть неполными, например, содержать пропуски.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ДАННЫЕ

Ансамблевые

Случайного  отбора

Полные

Точечные

Негруппированные

Однородные

Траекторные

Зависимые

Неполные

Интервальные

Группированные

Неоднородные

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 3. - Виды экспериментальных данных 
 

    Проблема  неполноты данных является одной из важных при их обработке. Тут встают такие вопросы: а нужно ли восстанавливать пропущенные данные? А если восстанавливать, то каким способом? А как проверить, что пропущенные данные восстановлены более или менее точно? А сколько информации об объекте мы потеряли из-за пропусков? Это проблема может решаться по-разному, например взятием среднего из N значений, окружающих пропущенное значение или, например, с помощью метода интерполяции. Выбор применяемого метода зависит от многих параметров: вида полученных данных, количества измерений, мат. аппарата, который применим к полученным данным, и эти вопросы решаются исследователем.

    Данные  также могут быть случайными или зависимыми друг от друга. Это означает, что значение одного отсчета зависит от значения другого. И наконец, ансамблевые данные возникают у нас тогда, когда проводится эксперимент для нескольких объектов, а траекторные при проведении исследования одного объекта в течение некоторого времени.

    Таким образом, при получении экспериментальных  данных перед исследователем ставятся проблемы определения характеристик получаемых данных и выбора методов обработки, т.е. подбора того математического аппарата, который сможет наиболее логично и полно выделить информацию для последующей ее интерпретации и построении модели.

2. Проблемы  построения модели объекта-оригинала  с учетом специфики  эксперимента

    Непосредственной  целью проведения экспериментальных  испытаний является построение модели объекта-оригинала. Может проводиться  серия испытаний и модель может  корректироваться с каждой итерацией, тем не менее, нам важно в результате получить «правдоподобную» модель, которая  будет отражать все необходимые  свойства объекта с точки зрения поставленной задачи. В связи с этим возникает, прежде всего, проблема подбора вида модели. Чтобы обсуждать данный вопрос необходимо рассмотреть базовые понятия теории моделирования.

    Модель есть мысленный или материальный объект, отражающий наиболее существенные для исследования закономерности, суть, свойства, особенности строения и функционирования объекта-оригинала. Тогда моделирование – это метод исследования, основанный на замене исследуемого объекта-оригинала его моделью и на работе с ней вместо объекта. При рассмотрении теории моделирования можно говорить о трех участниках процесса – объект, модель, субъект. Модель объекта создается в результате экспериментирования и обработки данных эксперимента (апостериорные модели) или до проведения эксперимента (априорные модели), а субъект это тот, кто строит модель либо является ее пользователем. Априорные модели очень часто как раз и проверяются экспериментом, т.е. проверяется их точность, достоверность и другие свойства.

    В главе 2 мы провели классификацию  экспериментов по видам возможных  исходов. Чтобы решить проблему выбора вида модели, необходимо учитывать также эти особенности. К каждому виду исходы применим свой класс (или классы) моделей. Рассмотрим их подробнее (рис. 4).

    

    Рисунок 4. - Виды моделей, применимые для различных типов экспериментов 

    К классическим моделям можно отнести  модели детерминированные (поскольку  и исходы получаются заранее известными), т.е. такие, которые признают закономерность причины и явления. Примерами  таких моделей являются различные  физические законы и многие теории. Детерминированные модели используют аппарат классической математики. Индетерминированные модели в той или иной мере отрицают всеобщий характер причинности и включают в себя регулярные и иррегулярные модели.

    Регулярные модели описывают те объекты, которые проявляют определенную регулярность, постоянство в своем поведении. К ним относятся учитывающие объективные закономерности хаотические модели, используемые в синергетике (в теории самоорганизующихся систем), и стохастические модели, применимые для описания объектов, допускающих, во-первых, многократное экспериментирование с ними в тех же условиях, во-вторых, определенную стабильность в поведении в массовых экспериментах, тем более ярко проявляющуюся, приближающуюся по соответствующим характеристикам к детерминированной, чем больше экспериментов проведено. В качестве априорных стохастических моделей выступают вероятностные модели, использующие аппарат теории вероятностей, а апостериорных – статистические – те же самые вероятностные модели, но построенные по экспериментальным данным с использованием аппарата математической и прикладной статистики. Примером астохастических регулярных моделей, учитывающих субъективное восприятие закономерностей, являются нечеткие модели, использующие аппарат нечетких (размытых) множеств.

    К иррегулярным индетерминированным моделям, также учитывающим субъективные оценки, можно отнести экспертные, основанные на знаниях, выводах, решениях групп экспертов.

    При выборе модели также необходимо учитывать  вид, получаемых и исходных экспериментальных  данных (см. п.4.1.), т.е. существует также  проблема выбора вида модели не только с учетом исходов эксперимента, но и с учетом вида данных, получаемых в результате. Рассмотрим возможные варианты, также обозначенные на рис. 4.

    С учетом видов представления исходных данных и результатов, по количеству значений, используемых для представления  переменных, модели делятся на точечные и интервальные. В точечных моделях каждый элемент исходных данных, промежуточных и итоговых результатов представляется одним числом. В интервальных же моделях данные и результаты представляются в виде интервалов значений: например, в виде нижней и верхней границы интервала (диапазона) возможных значений либо квантильного интервала. Также существуют модели цельноразмерные, для которых мерность пространства является целым числом и фрактальные, которые могут иметь дробную мерность.

5. Проблемы  системного подхода  в теории эксперимента

    В исследовательских задачах целью является всестороннее изучение объекта, выяснение всех его свойств и принципов функционирования, поэтому очень часто необходим системный подход к изучаемому объекту. Учет системных свойств объекта при проведении эксперимента позволит глубже понять сущность объекта и позволит получить его более правдоподобную модель.

    Рассмотрим  понятие системы [4]. Система – это совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных для реализации общей цели, обособленная от окружающей среды, взаимодействующая с ней как целое и проявляющая при этом системные свойства (подробнее о понятии «система» и его свойствах можно прочитать в [4]).

    Тогда возникает первая проблема, а можно ли отнести изучаемый объект к системе или нет? Это зависит, прежде всего, от цели эксперимента и исследования. Объект может быть системой, а может ей и не быть. Тогда, если объект является системой, то какая это система? Система может быть управляемой и неуправляемой, устойчивой и неустойчивой, равновесной или неравновесной, закрытой или открытой. Если система закрытая и не взаимодействует со средой, то и подходы к проведению эксперимента будут другие, в отличие от открытой системы.

    С точки зрения этих позиций выделяют следующие виды систем.

• Кибернетическая – это система, управляемая извне, устойчивая, равновесная и закрытая.
• Синергетическая – неуправляемая система, неравновесная (т.е. может быть несколько точек равновесия), нелинейная, открытая и диссипативная, самоорганизующаяся.
• Самореферентная – самовоспроизводящая себя система, например человек.
• Автопоэтическая – самовоссоздающая себя система.

 

Тогда, если мы проводим эксперимент с системой синергетической, то мы должны учитывать  ее свойства и предоставлять такие  условия, которые будут способствовать ее поведению в определенном направлении, а не навязывать жесткие условия, когда поведение системы может  быть непредсказуемым.

    Например, общество является синергетической  системой, поэтому при введении определенных правил, законов и т.д. мы должны учитывать  это свойства и вводить те законы, которые гармонично вписываются  в существующую структуру общества.

    При системном подходе к изучаемому объекту возникает проблема построения эксперимента с учетом системных  свойств. Мы должны ориентироваться  на раскрытие целостности объекта и встроенности его в среду, на выявление и упорядочение многообразия элементов и связей в нем, на сведение результатов в единую картину, наиболее полно отражающую объект с точки зрения целей исследования. Кроме этого, мы должны учитывать системообразующий фактор, так как с одних позиций изучаемый объект может быть системой, а с других нет.