3. Застосування цифрових фільтрів для виділення необхідних сигналів із суміші сигналів та шуму

     Відразу слід обумовити вибір частоти  дискретизації, частоти другого  сигналу й способу формування шуму. Частота дискретизації, починаючи з етапу формування сигналів та шуму і включаючи вибір частоти дискретизації цифрових фільтрів, встановлюється на рівні 1500 Гц. Це дозволяє спростити формування вихідних даних, а також уникнути зміни маштабу осі частот. Сигнал завади формується як випадковий процес з нормальним законом розподілу, амплітудою U_ш = 1 В. Тривалість сигналів і завади (T) рівна 2 с.

     Для формування суміші сигналів і побудови графіків кожного сигналу, завади й  суміші сигналів із завадою використається програма, написана у середовищі MATLAB (додаток А). Далі наведені результати роботи програми.

Рисунок 1 – Перший сигнал (U1=1 В, F1=6,5 Гц)

Рисунок 2 – Другий сигнал (U2=3В, F=16 Гц) 

      

       Рисунок 3 – Завада з нормальним законом розподілу з амплітудою U_ш = 2 В 

       

      

        

Рисунок 4 – Суміш першого та другого сигналів, та завади

Рисунок 5 – Сумарний сигнал, імпортований до SPTool

Рисунок 6 – Спектр суміші сигналів та завади 

     Розробка  нерекурсивного ФНЧ (Equiripple FIR) для виділення  першого сигналу:

     Рисунок 7 – Фільтр типу Equiripple FIR (ФНЧ), налаштований на відфільтровку першого сигналу

     

      

Рисунок 8 – АЧХ спроектованого фільтру 

      

Рисунок 9 – ФЧХ спроектованого фільтру

      Після застосування фільтра до суміші отримуємо відфільтрований сигнал (Рисунок 10):

      Рисунок 10 –  Відфільтрований за допомогою Equiripple FIR ФНЧ та початковий перший сигнал з суміші 

     Рисунок 11 – Спектр початкового та відфільтрованого першого сигналу за допомогою ФНЧ типу Equiripple FIR

     

     

     Розробка  рекурсивного ФНЧ (Chebyschev IIR) для виділення першого сигналу:

      Рисунок 12 – Фільтр типу Chebyschev IIR (ФНЧ), налаштований на відфільтровку першого сигналу 

     Рисунок 13 – АЧХ спроектованого фільтру

     

     

     Рисунок 14 – ФЧХ спроектованого фільтру 

      Після застосування фільтра до суміші отримуємо відфільтрований сигнал (рисунок 15):

    Рисунок 15 –  Відфільтрований за допомогою Chebyschev IIR (ФНЧ) та початковий перший сигнал з суміші

Рисунок 16 – Спектр початкового та відфільтрованого першого сигналу за допомогою  ФНЧ типу Chebyschev IIR 

     Розробка  нерекурсивного СФ (Equiripple FIR) для виділення другого сигналу:

     Рисунок 17 – Фільтр типу Equiripple FIR (СФ), налаштований на відфільтровку другого сигналу

     

     

     Рисунок 18 – АЧХ спроектованого фільтру 

     

     Рисунок 19 – ФЧХ спроектованого фільтру

   

   

      Після застосування фільтра до суміші отримуємо відфільтрований сигнал (рисунок 20):

 Рисунок 20 – Відфільтрований за допомогою Equiripple FIR СФ та початковий другий сигнал з суміші

     Рисунок 21 – Спектр початкового та відфільтрованого другого сигналу за допомогою СФ типу Equiripple FIR

     

     

     Розробка  рекурсивного СФ (Chebyschev IIR) для виділення другого сигналу:

 Рисунок 22 – Фільтр типу Chebyschev IIR (СФ), налаштований на відфільтровку другого сигналу

     Рисунок 23 – АЧХ спроектованого фільтру

     

     

     Рисунок 24 – ФЧХ спроектованого фільтру 

      Після застосування фільтра до суміші отримуємо відфільтрований сигнал (рисунок 25):

      Рисунок 25 – Відфільтрований за допомогою СФ Chebyschev IIR та початковий другий сигнал з суміші

    Рисунок 26 – Спектр початкового та відфільтрованого другого сигналу за допомогою СФ типу Chebyschev IIR 

Таблиця 3. Коефіцієнти фільтрів

 

 

      Висновки

      У даній курсовій роботі проводилося  проектування цифрових рекурсивних та не рекурсивних ФНЧ та СФ типів Eqiripple FIR та Chebyschev IIR за допомогою інтерактивної оболонки SPTool середовища Matlab. У результаті було розроблено програмне забезпечення, та власне фільтри для виділення заданих складових сигналу. Необхідно відмітити, що використання фільтра нижніх частот для виділення вузьких смуг у спектрі тестової суміші не є оптимальним, адже внаслідок обмеженої розподільної здатності у полосу пропускання фільтра потрапляє чимало складових, що не мають ніякого відношення до необхідного результату. Даний недолік також, але у значно меншій мірі, присутній при використанні смугових фільтрів обох типів.

      За  результатми обробки найкращі результати дав фільтр типу Chebyschev IIR, завдяки властивостям АЧХ якнайкраще працювати з необхідними компонентами як в режимі ФНЧ так і СФ, забезпечуючи таким чином оптимальні співвідношення сигнал-завада.

 

       Спикок  літератури

1. Дьяконов  В.П., Matlab 6: Учебный курс. СПб: Питер, 2001.
2. Сергиенко А.Б., Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер, 2002.

3. Темников  Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И.  Теоретические основы информационной техники. - М.:    Енергия, 1979. - 424 с.

4. Е. Шрюфер, Обробка сигналів. Цифрова обробка дискретизованих                       сигналів. Київ, Либідь, 1992. –294с.

 

     

      Додаток А

     ЛІСТІНГ ПРОГРАМИ, РОЗРОБЛЕНОЇ У СЕРЕДОВИЩІ MATLAB

Tr=2;%длительность реализации

Nr=1000; %Количество отсчетов ряда Фурье

f1=6,5;%частота 1-ого гармонического сигнала

f2=16;%частота 2-ого гармонического сигнала

Fs= f2*100; %Частота дисктетизации (определяется исходя из частоты второго сигнала умнож. на 100)

step=1/Fs;% Шаг аргумента (время) (вычисляется исходя из частоты дискретизации)

t=0:step: Tr; %Задание массива аргумента(Время)

Ng=50;%Количество отсчетов на графике спектра

p=0:Ng;

A1=1;%амплитуда 1-ого гармонического сигнала

A2=3;%амплитуда 2-ого гармонического сигнала

 

%Построение 1-ого гармонического сигнала

for i=1:length(t);

    if t(i)<=Tr&t(i)>=-Tr, y1(i)=A1*sin(2*pi*f1.*t(i));

        else y1(i)=0;

    end

end  

 

%Графическое  отображение гармонического сигнала

figure(1);

plot(t,y1);

title('First signal');

xlabel('t, sec');

ylabel('U, V');

grid on;

 

%Построение  гармонического сигнала

for i=1:length(t);

    if t(i)<=Tr&t(i)>=-Tr, y2(i)=A2*sin(2*pi*f2.*t(i));

        else y2(i)=0;

    end

end  

 

%Графическое  отображение 2-ого гармонического  сигнала

figure(2);

plot(t,y2);

title('Second signal');

xlabel('t, sec');

ylabel('U, V');

grid on;

 

%Построение шума

for i=1:length(t);