Міністерство  освіти і науки  України

Національний  авіаційний університет

ІЗДН 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсова робота

з дисципліни

“Обробка сигналів” 

Тема: «Цифрова обробка моделі суміші сигналів на фоні

завад в  середовищі MATLAB» 

Роботу здано  “___”________ 20__р. 
 
 

 
 
 

Київ 2010 р.

 

НАЦІОНАЛЬНИЙ  АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ЗАВДАННЯ

на  виконання курсової роботи

студента Ткаченко Сергія Васильовича 

Тема  курсової роботи: Цифрова обробка моделі суміщі сигналів на фоні завад в

       середовищі MATLAB.

1. Термін виконання проекту:   з 25.05.2009р. до 25.01.2010р.
2. Вихідні дані до проекту:

                -     математична модель  сигналу складається з 3-х сигналів: двох гармонічних сигналів з частотами F1 та F2 та сигналу завади;

• амплітуда першого сигналу U1= 1 В, частота F1= 6,5 Гц; 
• амплітуда другого сигналу U2= 3 В, частота F2= 16 Гц;
• сигнал завади – випадковий процес з нормальним законом росподілу, амплітудою Uш= 2 В;
• співвідношення сигнал-завада вихідного сигналу не гірше –30Дб;
• частота дискретизації Fs = 100·F2   Fs= 1600 Гц;

3. Етапи роботи над курсовим проектом:

• перегляд основних методів та характеристик дискретної обробки сигналів;
• перегляд  типів цифрових фільтрів та їх основних характеристик;
• вивчення інтерактивної оболочки SPTool;
• розробка програми моделювання сигнально-завадної ситуації та формування графіків кожного сигналу та суміші 3-х сигналів, оцінка спектральних характеристик сигналів та співвідношення сигнал-завада;
• розробка рекурсивного та не рекурсивного ФНЧ для виділення першого сигналу;
• розробка рекурсивного та не рекурсивного полосового фільтру для виділення другого сигналу;
• аналіз результатів виділення сигналів із сигнально-завадної суміші;
• порівнювальний аналіз рекурсивних та не рекурсивних фільтрів.

4. Перелік обов'язкового графічного матеріалу:

• лістінги програм;
• графіки вхідних та вихідних сигналів,
• характеристики фільтрів,
• спектрограми вхідних та вихідних сигналів;
• результати досліджень;
• таблиці коефіцієнтів розроблених фільтрів.

 

5. Завдання видав                                               (   Дегтярьов В.В.   )

(підпис  керівника)          (П.І.Б. керівника) 

“ ” ________ 2010 р.

6. Завдання прийняв до виконання   _________________________________________

                                                                                                        (підпис студента)

Курсовий  проект захищений з оцінкою  

Голова комісії:          

Члени комісії: 

 

Зміст 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

     Перелік умовних позначень

ФНЧ – фільтр нижніх частот;

ФВЧ – фільтр верхніх частот;

СФ – смуговий фільтр;

НЦФ – не рекурсивний цифровий фільтр;

РЦФ – рекурсивний  цифровий фільтр;

КІХ-фільтр –  фільтр з кінцевою імпульсною характеристикою;

НІХ-фільтр –  фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою;

АЧХ – амплітудно-частотна характеристика;

ФЧХ – фазочастотна характеристика;

SPTool –  Signal Processing Tool – інтерактивне середовище для цифрової обробки сигналів;

FIR – finite impulse response filter – КІХ-фільтр;

IIR – infinite impulse response filter – НІХ-фільтр;

Equiripple FIR – КІХ-фільтр оптимальної фільтрації  Чебишева;

Least Square FIR – КІХ-фільтр найменших квадратів;

Chebyschev  IIR – НІХ-фільтр Баттерворта;

Chebyschev IIR – НІХ-фільтр Чебишева;

Lowpass –  фільтр нижніх частот;

Highpass –  фільтр верхніх частот;

Bandpass –  смуговий фільтр;

F1 –  частота першого сигналу;

F2 –  частота другого сигналу;

U1 –  амплітуда першого сигналу;

U2 –  амплітуда другого сигналу;

U_ш – амплітуда завади;

Sampling Frequency (Fs) –  частота дискретизації;

Fp – гранична  частота смуги пропускання фільтру;

Fs – гранична  частота смуги затримки;

Rp – пульсації  (нерівномірність) АЧХ в смузі  пропускання;

Rs – подавлення  сигналу в смузі затримки;

F3db – частота  зрізу фільтра; 

FFT – швидке  перетворення Фур'є;

Nfft – кількість  відліків вихідного сигналу при  Welch-перетворенні;

Nwind – довжина  реалізацій розбиттів вихідного  сигналу (ширина вікна);

Order – порядок фільтру; 

 

      Вступ

     Цифрова обробка сигналів містить у собі створення засобів чисельного перетворення масиву заданого (вимірюваного в дискретні моменти часу) процесу зміни деякої безперервної фізичної  величини з метою добування з нього корисної інформації про іншу фізичну величину, що міститься в виміряному сигналі.

     На  практиці доводиться зіштовхуватися з  тим, що фізична величина, яка несе в собі корисну інформацію, не має  таку фізичну форму, що може бути визначена  безпосередньо. При цьому будь-який реальний прилад сам вносить власні похибки у вимірювану величину, які прийнято називати  шумами приладі. Так що в ряді практичних задач обробки сигналів, що мають відношення, наприклад,

     а) до придушення шуму, що маскує сигнал;

     б) до усунення перекручувань, внесених інформаційним каналом;

     в) до виділення двох або декількох  сигналів, які були спеціально змішані.

     Для ефективного використання каналу передачі інформації необхідне використання пристроїв, що забезпечують мінімізацію  перекручування корисних сигналів у вимірювальних каналах. У випадку цифрової обробки сигналів у якості таких пристроїв виступають цифрові фільтри.

     У даній роботі ставиться задача виділення  гармонічних сигналів з нормального  шуму з використанням  рекурсивних  Chebyschev IIR і не рекурсивних  Equiripple FIR цифрових фільтрів. Рішення такої задачі   дозволить краще зрозуміти процес фільтрації та особливості кожного із зазначених типів цифрових фільтрів. 
 
 
 
 
 
 
 

      1 Моделі шуму та гармонічних сигналів

     При аналітичних дослідженнях процесів і систем використовуються різні моделі сигналів і перешкод. У даній роботі розглядається задача виділення детермінованого гармонійного сигналу з адитивної суміші двох детермінованих гармонічних сигналів і  білого шуму з нормально розподіленими значеннями. Тому розглянемо дві моделі сигналів, з яких складається суміш.

     Гармонічний сигнал визначається виразом

, де  ,

- амплітуда сигналу,

- частота сигналу.

      Найбільше часто при аналізі сигналів і шумів використовуються спектральні характеристики. Зокрема для  опису нормального шуму використовується його  подання у вигляді спектральної щільності.

      (1.1)

        Тут  - верхня частота шуму. Дійсно в практичних розрахунках ми змушені встановлювати граничну частоту шуму з ряду причин. Укажемо дві основні:

1. обмеженим по частоті спектрам відповідають шуми з кінцевою дисперсією, що спостерігається практично;
2. при дискретному поданні частота дискретизації обмежує спектр сигналів і шумів.

      Кореляційна функція  для шуму (1.1) відповідно до  перетворення Вінера-Хінчіна

дорівнює:

.

      Тоді  дисперсія шуму знаходиться як значення кореляційної функції в точці , і тому параметр знаходиться як

     (1.2)

      Співвідношення  перешкода-сигнал для суміші гармонічного сигналу обчислюється по формулі

,       (1.3)

     де  енергія гармонічного сигналу  Е визначається:

,  (1.4)

 

       2 Основні  характеристики не рекурсивних і рекурсивних цифрових фільтрів

     2.1 Не рекурсивні цифрові фільтри

     Відмінною рисою НЦФ є залежність вихідного  сигналу y(n) тільки від вхідних сигналів  у даний момент часу x(n) і попередні моменти x(n-k). Алгоритм (рівняння) НЦФ порядку N записують у вигляді

.                        

      Для розрахунків зручніше використати  фільтр порядку 2N з алгоритмом фільтрації виду:

                                                 (2.1)

      При N=2 відповідно до (1.1) можна записати

,

     де x(n) - вхідний сигнал (відлік сигналу) у момент часу  nT_д ,

      y(n) - відповідний вихідний сигнал,

      T_д    - період дискретизації.

    При такому записі алгоритму фільтрації вихідний сигнал у момент часу n можна  обчислити тільки тоді, коли стануть  відомими “майбутні” вхідні відліки. Це означає необхідність затримки  вихідного сигналу фільтра щодо вхідного.