Обмеження на використання критерію:

• у кожній вибірці повинно бути не менше 3 значень. Допускається якщо в одній вибірці 2 значення, то в іншій повинно бути не менше 5.

      Алгоритм:

1. сортуємо від найменшого до найбільшого
2. ранжуємо обидві вибірки разом з наймешного до найбільшого. Якщо однакові значення, то тоді пишемо, наприклад, не 8 і 9 порядковий номер, а 8,5 і 8,5. проте потім буде йти не 9 порядковий номер, а вже 10.
3. Потім складаємо все по першому стовпчику і по другому. Сумуємо, так сказать, ранги.
4. Рахуємо.

      Формула за якою знаходимо фактичне значення:

      

      n₁ – розмір одної вибірки

      n₂ – розмір іншої вибірки

      n_max – кількість значень у тій вибірці, де сума рангів (які ми рахували на попердньому етапі) вища

      T_max – ось ця максимальна сума рангів.

      Критичне  значення – дивимось за таблицею

5. Для даного критерію, якщо фактичне значення, обчислене за формолою менше критичного значення, знайденого за таблицею, то ми відхиляємо основну гіпотизу Н₀ і навпаки. Якщо дорівнює - то приймаємо.

      Дисперсійний аналіз

      Однофакторний дисперсійний аналіз використовується для перевірки значимої відмінності у випадку більше двох вибірок.

      Для перевірки гіпотизи в дисперсійному  аналізі використовується F-тест, який базується на F-статистиці.

      Це  відношення двох дисперсій

• Варіація обумовлена впливом фактору
• Варіація обумовлена випадковістю.

      Початкові дані для дисперсійного каналізу це кількість незалежний одновимірних вибірок. 

      Вимоги  для коректного використання дисперсійного аналізу:

• набір даних складається з к-вибірок отриманих з к-генеральних сукупностей.
• кожна генеральна сукупність підпорядковується нормальному розподілу і стандарні відхилення генеральних сукупностей однакові.

 

      гіпотизи  Нноль - а1 = а2 = ..... аК

      а – середнє значення генеральної  сукупності.

      Н1 а1 не доврінює а2. треба щоб хоч  одна пара відрізнялась.

      Однофакторний дисперсійний аналіз порівнює два джерела варіації.

• Міжгрупова  варіація - між вибірками 
• друге  - це внутрігрупову варіацію. В середині кожної вибірки.

 

      Міжгрупова  варіація показує наскільки відрізняються  вибіркові середні, наскільки неоднорідні групи, її значення дорівнює нулю якщо всі середні рівні. І її значення збільшується при зільшенні вімдінностей між середнімим вибірок.

      Вимірюється наскільки неоднорідне кожна  з вибірок.

      Значення  вище коли вища неоднорідна всердині. 

      Підготувати 3 рекламні акції для здійснення. Оцінити ефективність

      Н₀ а₁=а₂=а₃, тобто ефектвність однакова.

      n – загальна кількість

      n = n₁+n₂+n₃=100+95+102=297

      загальна  середня ефективність 3-х акцій

      

      Міжгрупова  варіація (наскільки дані неоднорідні)

      k = 3 – кількість вибірок.

      

      Внутрішня варіація (неоднорідність всередниі  кожної групи)

      

      df₁ = k-1 = 2

      df ₂= n – k = 294

      F =

      Міжгрупове >внутрішнього в 143.12 раз

      Неоднакові  оцінки між різними рекламними роликами в 143 більша за неоднорідність в середині кожного ролика.

      В імовірнісний калькулятор – розподіл Фішера (вносимо df₁ i df₂)

      Для рівня значимості

• 0,01: F = 4.678
• 0.05: F = 3.026

      Отже, фактичне 143,12 вийшло більше за критичне 3,026, тому відхиляємо гіпотизу Н₀ на користь Н₁

      Критерій Краскала Уоліса

      Порівнює  розподіл значень вибірок при  цьому використовуються ранги і  альтернативні гапотези F₁(x) = F₂(x)=...=F_n(x) 

      Для дослідження впливу регіонів України  на кількість голосів отриманих  переможцем 1-ого туру вибрів:

• 1 рівень Пн 43,50; 62,7
• 2 рівень Пд 33,1; 22,9
• 3 рівень Зч 69; .......
• 4 рівень Сх
• 5 рівень Центр

      Ранжуємо  все разом, виходить

• 1 рівень Пн 3; 4
• 2 рівень Пд 2; 1
• 3 рівень Зч 5; ....... (найбільше значення)

      середній  ранг по всім рівням

• ..... = 1.5

      Рахуємо загальне середнє

      

      Критичне  значення в ймовірнісному калькуляторі з розподілом Х² від k-1 = 5 – 1 =4

• рівняння дов. ім. 0,95
• парамет k-1 = 4
• отримуємо 9,48

      Порвінюємо  фактичне і критичне 21,32>9.48

      Відхиляємо гіпотезу Н₀ на користь Н₁

      Порівняння параметричних  та непараметричних методів. Переваги та недоліки

      2 вибріки – голосування за кандидата  в мери

      N₁ = 1000

      N₂ = 1500

      H₀ = F₁=F₂

      Колмагорова Смірнова

      критичне  значення t_кр = 1,36

      Знаходимо макимум F по модулю = 0,06

      

      t_факт = 1,47

      t_крит = 1,36

      Фактичне  більше. значить основну гіпотизу відкидаємо, приймаємо альтернативну.

      Дослідження політичних явищ

      Дослідження взаємозв’язку між двома змінними викливає 3 основних питання:

      Чи  впливає і як сильно зміна значень  однієї змінної (незалежної змінної) на зміну значень іншої зміної (залежної змінної)

      Визначення  форми і напрямку зв’язку.

      Можливість  того, що будь-який взаємозв’язок, що існує  між показниками представленими вибірками значень з більш  великих сукупностей дійсно є  характеристикою цих сукупностей, а не випадковим ефектом.

      Зв’язок - це співвідношення 2 або більше змінних по якому вони поваріюють. 

      Поваріаційне  відношення - це залежність при якій 2 або більше змінні виявляють тенденцію змінюватись одночасно.

      Дослідження взаємозв’язку між змінними вивчають кореляційний аналіз і регресійний аналіз.

      Основна задача кореляційного аналізу - це виявлення зв’язку між змінними та оцінка сили цього зв’язку.

      Основна задача регресійного аналізу - це встановлення форми та вивчення залежності між змінними.

      Корреляційна  залежність - це залежність між двома випадковими змінними яка виражається функціонально як залежність значень однієї змінної від математичного очікування іншої змінної.

      В корреляційному аналізі існує дуже багато взаємозв’язків і визначаємо чи є він чи ні.

      Коефіцієнт лінійної корреляції Пірсона.

      Цей коефіцієнт показує взаємозв’язок між двома змінними. Цей коефіцієнт тільки для лінійного взаємозв’яку.

      Значення, які приймає показник лежить в  діапазоні від -1 до 1.

• може приймати такі значення:  - дуже сильний взаємозв’язок (від 0,9 до 1)
• сильний (0.8 - 0.9)
• достатньо сильний (0,6 - 0,8)
• середній (0.5 - 0.6)
• достатньо слабкий (0,3 - 0,5)
• слабкий (0.1 - 0,3)
• дуже слабкий (0 - 0,1)

 

      За  напрямком взаємозв’язок поділяється  на прямий та обернений (прямопропорційний/оберненно пропорційний)