Залежність прискорення вільного падіння від широти місцевості

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ  УКРАЇНИ

"Південноукраїнський  національний  педагогічний університет імені  к. д. Ушинського"

Інститут фізики та математики

Фізико-математичний факультет

Кафедра методики фізики та мультимедійних засобів навчання

 

ДОПУСТИТИ ДО ЗАХИСТУ

(протокол №___ вiд «___» __________2011р.)

Завiдувач кафедри_______________________

(Пiдпис)

                                                                                               _________________

                                                                                                                             ^{(прізвище, ініціали)}

                                                                                          УДК^{_______________________}

                                                                                                                                         ^{(Iндекс)}

 

Залежність прискорення  вільного падіння від широти місцевості

 

                                                        Курсова робота 

Назарчука Богдана Васильовича,                                                                                                       

                                                      студента 4 курсу

(спец.: «фізика-математика»)

                                            денної форми  навчання_____________

                                                                                                                                                                                ^{(підпис)}

                                                         Науковий керівник:

Царенко Микола Олександрович,

канд. (докт)________________________наук,                                                                    

                                        доц. (проф.)_____________________

                                                                                                                ^{(підпис)}

 

 

 

Одеса -  2011

 

План

Вступ                                                                --- 2

I розділ Вивчення поняття «прискорення вільного падіння» в шкільному      курсі фізики                                                                               

1.1. Вільне падіння                                                                               ---4

1.2. Прискорення вільного  падіння тіл                                               ---6

ІІ розділ Практична частина

2.1. Вимірювання прискорення  вільного падіння                            ---11

2.2. Вимірювання прискорення  вільного падіння за допомогою         машини Атвуда                                                                              ---15

2.3.Задачі із застосуванням значення прискорення вільного

      падіння                                                                                           ---18

Висновки                                                                                                       ---25

Література                                                                                                     ---27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вступ

Вільне падіння цікаве, але в той же час досить складне питання, оскільки у усіх слухачів викликає здивування і недовіру той факт, що усі тіла, незалежно від їх маси, падають з однаковим прискоренням і навіть з рівними швидкостями якщо відсутній опір середовища. Для того, щоб здолати це упередження учителеві доводиться витратити немало сил і часу. Хоча бувають випадки, коли учитель запитує у колеги в таємниці від учнів: "А чому все-таки швидкість і прискорення однакові?" Тобто виходить, що іноді педагог механічно підносить якусь істину, хоча на побутовому рівні він сам залишається серед тих, що сумніваються. Означає одних тільки математичних викладень і поняття про прямо пропорційну залежність між силою тяжіння і масою недостатньо. Потрібні переконливіші образи, ніж міркування по формулі g = F_тяж/m про те, що при збільшенні маси в два рази сила тяжіння теж збільшується в два рази і двійки скорочуються (тобто в результаті формула набуває колишнього вигляду). Потім робляться аналогічні висновки для трійки, четвірки і т. д. Але за формулами ті, що навчаються не бачать реального пояснення. Формула залишається як би сама по собі, а життєвий досвід заважає погодитися з розповіддю учителя. І скільки б учитель не говорив, не переконував, але міцних знань, що логічно обґрунтованих, таких, що залишили глибокий слід в пам'яті, не буде. Тому, у такій ситуації потрібний інший підхід, а саме дія на емоційному рівні - здивувати і пояснити. Цілком достатньо простих дослідів що доводять вплив повітря на рух тіла в якому-небудь середовищі і забавних теоретичних міркувань, які з одного боку своєю наочністю здатні зацікавити багатьох, а з іншого боку - дозволять швидко і якісно засвоїти матеріал, що вивчається.

Історично склалося, що силою  тяжіння називається сила, з якою Земля притягує це тіло.

Модуль сили тяжіння зазвичай розраховують по формулі  F = mg, де  g = 9,8 ^{- прискорення вільного падіння, величин}у якого, визначив ще Галілей. Крім того силу тяжіння тіла, що знаходиться у спокої в інерціальній системі відліку, пов'язаної з поверхнею Землі, можна визначити,  використовуючи третій закон Ньютона і вимірявши силу реакції опори (наприклад, вагів).

Виміри, проведені в різних пунктах поверхні Землі показують  що модуль прискорення вільного падіння  може мати різні значення в певних межах і 9,8 м/с2  тільки деяке середнє  від них. Як це пояснити?

Якщо вважати Землю  однорідною кулею, яка крутиться  навколо своєї осі з постійною  кутовою швидкістю те різні пункти поверхні Землі відрізняються тим, що, беручи участь в цьому  русі, мають  різні доцентрові прискорення.

Означає можна висловити  припущення, що обертання Землі навколо  своєї осі впливає на чисельне значення прискорення вільного падіння.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І розділ

1. Вільне падіння [6] Численні спостереження і досліди переконують на у тому, що всі тіла падають на землю внаслідок дії сили тяжіння. Як що тіло кинути вертикально вгору, воно все одно з часом впаде на землю: спочатку його швидкість зменшуватиметься, а згодом воно почне рухатись униз зі зростаючою швидкістю. Аналіз характеру руху тіла, що падає, показує, що цей рух рівно прискорений, тобто за рівні інтервали часу тіло проходить різні відстані, при чому вони весь час пропорційно збільшуються. Тривалий час вважали, що різним тілам Земля на дає різного прискорення і тому вони падають на неї не однаково – одні швидше, інші повільніше. У цьому переконував і життєвий досвід: легка пір’їнка, що па дає в повітрі з однакової висоти разом із свинцевою куль кою, досягає землі пізніше, ніж кулька. Цей, на перший погляд, очевидний факт змушував багатьох людей спотворено уявляти справжній перебіг явища вільного падіння тіл. Якщо повторити цей дослід в умовах, коли на тіла не діють інші чинники, крім земного тяжіння, на приклад у циліндричній посудині, з якої видалено повітря, то результат буде іншим: обидва тіла впадуть одночасно. Цей дослід уперше виконав І. Ньютон і переконався, що в умовах вільного падіння, тобто під дією лише сили тяжіння, всі тіла, незалежно від їхньої маси і форми, падають однаково.

Отже, вільне падіння – це рівноприскорений рух тіл під дією сили тяжіння без інших сторонніх впливів на них (опір повітря, електромагнітна взаємодія тощо). Вільне падіння тіл відбувається не лише на Землі внаслідок притягання нею всіх тіл, а притаманне й іншим планетам, Сонцю, Місяцю тощо. Проте прискорення вільного падіння у них, звичайно ж, різне.

Видатний італійський фізик Галілео Галілей, вивчаючи рух тіл похилим жолобом, установив, що кулі однакового діаметра, виготовлені з деревини, заліза, слонової кістки то що, мають однакове прискорення, яке не залежить від маси куль. Збільшуючи кут нахилу, він дійшов висновку, що значення прискорення при цьому збільшується, але залишається однаковим для

всіх тіл, незалежно від  їх маси. Він за значив: як що збільшувати кут нахилу жолоба до 90⁰, тобто до вертикального його положення, висновки щодо прискорення тіл не зміняться, оскільки не з’являються  додаткові чинники, які вплинули б на характеристику тіл. Для підтвердження цього висновку вчений провів свій відомий дослід з гарматним ядром і мушкетною кулею, кидаючи їх з похилої Пізанської вежі (мал. 1.34): обидва тіла досягали землі одночасно. Таким чином Г. Галілей експериментально встановив, що прискорення вільного падіння не залежить від маси тіл і є сталою величиною для кожної планети.

Оскільки вільне падіння  і рух тіла, кинутого вертикально вгору (як частковий випадок вільного падіння), є рівноприскореними рухами, усі кінематичні рівняння та кого руху справедливі і для даного випадку. Разом з тим особливості його як вертикально спрямованого руху потребують врахування цього у відповідних рівняннях. Оберемо вісь OY для виведення кінематичних рівнянь у разі вільного падіння тіла. Враховуючи знаки проекцій векторних величин на вісь OY, а також те, що проекцію вертикального переміщення (висоту) позначають літерою h, маємо:

 

1.2   Прискорення вільного падіння тіл. [5] Якщо камінь і шматок паперу  почали падати з однакової висоти одночасно, то камінь досягне землі раніше, ніж грудка. З подібних повсякденних спостережень, здавалося б, витікає, що під дією сили тяжіння важкі тіла падають швидше за легких. Таке невірне укладення і було зроблено ще в давнину великим грецьким філософом Арістотелем (384 - 322 рр. до нашої ери), і це переконання протрималося в науці в продовженні майже двох тисяч років! Тільки у 1583 р. Г. Галілей на основі глибшого досвідченого вивчення законів падіння спростував думку Арістотеля. Галілей з'ясував, що у звичайних умовах тіла падають під дією не лише сили тяжіння,але й сил опору повітря і, що істинний закон падіння під дією тільки сили тяжіння спотворюється опором повітря. Галілей встановив, що у відсутність цього опору усі тіла падають рівноприскорено і, що дуже важливо, в цій точці Землі в прискорення усіх тіл при падінні одно і те ж.

Опір повітря спотворює закони падіння тому, що воно залежить головним чином від розмірів тіла. Наприклад, для пір'їнки воно більше, ніж для дробинки, в той час як земне тяжіння для пір'їнки слабкіше, ніж для дробинки. Тому опір повітря набагато значніше зменшує швидкість падіння пір'їнки, чим дробинки. У вакуумі ж усі тіла падають з однаковим прискоренням незалежно від їх розмірів, матеріалу і т. д. Дослід з падінням тіл в трубці, з якої викачано повітря, підтверджує цей висновок (мал. 75).

 У трубку поміщають,  наприклад, пір'їнку і  дробинку. Якщо у трубці знаходиться  атмосферне повітря,то , хоча пір'їнка і дробинка одночасно починають падіння з однією і тієї ж висоти (для цього треба трубку з обома тілами, що лежать у кінці трубки перевернути цим кінцем вверх), пір'їнка сильно відстає від дробинки. Якщо ж повторити дослід після того, як з трубки відкачано повітря, то пір’їнка і дробинка досягають дна трубки одночасно і, значить, падають з однаковим прискоренням. Якщо опір повітря такий  малий, що їм можна нехтувати, то тіло, звільнене від підставки або підвісу падатиме, знаходячись увесь час під дією практично тільки сили тяжіння Землі (вільне падіння). Сила земного тяжіння не залишається строго постійною при падінні тіла. Вона залежить від висоти тіла над Землею. Але якщо падіння відбувається не з дуже великої висоти (так що зміна висоти тіла при падінні дуже мало по порівнянню з радіусом Землі, рівним приблизно 6400 км), то силу земного тяжіння практично, можна вважати постійною. Тому можна вважати що в звичайних умовах прискорення тіла, що вільно падає, залишається постійним і вільне падіння є рівноприскорений рух. Дослід підтверджує з усією доступною точністю, що в цьому місці на земній кулі усі тіла падають з одним і тим же постійним прискоренням. Це прискорення означають буквою g. В різних точках земної кулі (на різних широтах) числове значення g виявляється неоднаковим, змінюючись приблизно від 9,83 м/с² на полюсі до 9,78 м/с² на екваторі. На широті Москви g=9,81523 м/с². Значення g, рівне 9,80665 м/с, що відповідає 45° широт, умовно приймається за "нормальне".

[2] Усі ці числа відносяться до руху тіла на рівні моря . Відмінність прискорення вільного падіння в різних точках земної кулі обумовлене з одного боку, тим, що Земля має форму, дещо відмінну від кулястої, і, з іншою,- добовим обертанням Землі.

Реальне прискорення вільного падіння на поверхні Землі може бути вичислене по емпіричній формулі:

Де  φ - широта даного місця, h - висота над рівнем моря.

Прискорення вільного падіння  складається з двох доданків: гравітаційного прискорення і доцентрового прискорення. Значення гравітаційного прискорення на поверхні планети можна приблизно підрахувати, представивши планету точковою масою M, і вичисливши гравітаційне прискорення на відстані її радіусу R :  

  ,  де G — гравітаційна стала (6,6742×10⁻¹¹ м³с⁻²кг⁻¹).

Якщо застосувати цю формулу  для обчислення гравітаційного прискорення  на поверхні Землі, ми отримаємо

м/с²

Отримане значення приблизно  співпадає з прискоренням вільного падіння.

Відмінності обумовлені:

- доцентровим прискоренням  в системі відліку, пов'язаній  із Землею, що обертається;