Тұрақты токтардағы сызықты емес өтпелі процестер

   U                                          f(I)

 
                                                     a

                                                            

                              f

                                                       

      

 

 

 d                       0                                                                 I

                                       4.5-сурет.

                    Вольт-амперлік сипаттамалары

                                                  

    Сызықты емес элементтер  үшін кемитін (түсетін) вольт-амперлік  сипаттамалар кездесетін болса,  сондағы дифференциал кедергі теріс болады, себебі оң таңбалы ток өсімшесі теріс кернеу өсімшесімен қоса жүреді.

    Егер вольт-амперлік  сипаттаманың телімінде іс жүзінде  түзу сызықты болып келсе, онда  оны есептеу үшін сызықты емес  элементті кернеу көзінен және  сызықты кедергіден тұратын баламалы сұлбамен ауыстыруға болады. Екі сызықты емес элементтің вольт-амперлік сипаттамалары 4.5-суретте бейнеленген. Ондағы жұмыс нүктесі «а» маңындағы аз бөлікті түзу сызықпен ауыстырылғаны көрсетіліп және соған арнайы теңдеу құрылған:

    I            немесе   I,         (4.1)

    I   немесе     I

    Сызықты емес (I) элементтің (4.6а-сурет) 4.5а-суреттегідей вольт-амперлік сипаттамасы бар деп ұйғарайық. Сонда сызықты емес элементтегі «а» жұмыс нүктесі үшін және оның маңындағы кернеуі және I тогы (4.1) формуладағы бірінші көрініспен байланысқан. Осы сызықты емес элементтің балама сұлбасы (жұмыс нүктесі маңындағы аздаған бөлігі үшін) 4.6б-суретте келтірілген. Сондағы ЭҚК токқа қарама-қарсы бағытталған, себебі тек осындай бағыттағы ЭҚК-де сол нүктегі әлеует екінші нүктедегіге қарағанда мәніне I  жоғары.

Осы соңғы көріністі  бөлсе, ток көзіне лайықты баламалы сұлбасын (4.6в-сурет) аламыз. , мұнда , J= , J ток m, масштаб бойынша оd кесіндісіне тең (4.5а-сурет), ток өсі мен аf жанама түзуі жалғасының кесіндісіне алынған. Оны dof үшбұрышты катеттері арасындағы байланыс арқылы оңай көрсетуге болады. Егер сызықты емес элементтегі (4.6а-сурет) ток және кернеу үшін берілетін оң бағыт оның вольт-амперлік сипаттамасы (4.5б-сурет) болса, оған сайма-сай келетін баламалы сұлбасын тұрғызуға болады. Тек ЭҚК  және ток көзі тогы бағыты 4.6б,в-суреттермен салыстырғанда, (4.1) формуланың екінші көрінісі кері бағытпен өзгереді.

 

 

 

 

                                            

 

а)  1     2

 

 

б) 1                                                                 2                4.6-сурет

                                                           

                                                          R

в) 1         I     I                                          2 

                                          <<        

                                          

                                          

    Сызықты емес элемент – оның баламалы сұлбалары (4.6-сурет).

    Тағы да  қайталанып айтатын жай – тек  электр тізбегіндегі сызықты  емес элементтердің жұмыс тәртібі  іс жүзінде вольт-амперлік сипаттамалардың түзу сызықты бөлігінде жатса ғана барлық арақатынастар баламалы сұлбалардың көмегімен тұрғызылады (анықталады).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Өтпелі процесстің пайда болу шарттары

 

Әлі күнге дейін электр тізбектегі уақыт өткен сайын  өзгеріссіз, яғни өтпелі ток немесе айнымалы ток тізбегі периодты функциясы  деп аталады. Ол процесстер тұрақталған  деп аталады. Ток көзіне қарағанда  ғана, ол болып саналады. Осы процесске  алдын ала өтпелі процесс әсер етеді. Электр тізбектегі процесс ток қосылғандығы және қосылған кездегі моменті өтпелі процесс деп атайды. Өтпелі процесс бір тізбектен екінші тізбекке  қосылу және өшіру кезінде ток берілу мүмкін. Коммутация деп керекті немесе кездейсоқ параметрдің өзгеруіндегі электр тізбегін атайды.

 

1.3 Ерікті және еріксіз процесстер

 

Кез келген коммутация өз қалпынан өзгеруі мүмкін. Мысалға, Резистрлік кедергінің, индуктивтіктің және жиілік элементтердің өзгеруі сол токтың өзгеруіне әкеп соғады. Өтпелі процесс келесі екі режимнен тұрады:

1. Қажетті, сыртқы күштен пайда болады, яғни кернеу әсері болады;
2. Ерікті, тізбектің тізбек параметрлердің өзгеруі;

Осы өтпелі процесс кезінде  ерікті ток келесі түрде өрнектеледі:

 

I= i_пр+i _св    (V.1)

U=u _пр+u _св  (V.2)

 

Коммутациялық тізбегі қосу немесе өшірілу кезінде іске асады деп санауға болады. Кей кезде ерікті режимде бұрынғы жаңа тізбекке ауысады. Кей уақытта ол тоқтауы немесе тоқтамауы мүмкін. Сол кезде өтпелі прцесс байқалады.

Коммутация тізбекте өтпелі процесс байқалады, жаңа режимге ауысуы арқылы бұл процесс іске асады.

 

 

 

II. Қосымша бөлімі

 

2.1 Коммутация заңдары

 

Әр электр тізбекте электр тізбекте электр энергия және магниттік  өріс байқалады. Егер әрбір тізбекте жиілікті немесе индуктивтілігі болатын болса, онда әрбір өріске сәйкес тогы электр өріс немесе магниттік энергия болады. Бір тізбектен екінші тізбекке тез берілмейді, ол жай ғана ауысады.

 

 

ψ=L*i, болған соң онда тұрақты  ток   L кезінде тез ауысуы мүмкін емес, соңғы уақыт мезеттінде ғана ауысады. Сондықтан, Бірінші коммутация заңы келесідей сипатталады:

 

Бірінші моментте индуктивтілігін тізбек сол қалпында болады, ол қандай коммутацияға дейін  болса, солай ғана жай өзгереді.

 

 

q=C*Uс, болған соң  тұрақты C кернеуі және  Uc тез  арада ауыса алмайды, соңғы  уақытта ғана ол жай өзгере алады. Соған байланысты коммутация екінші заңы былай өрнектеледі:

 

Бастапқы моментте жиілікті кернеу коммутацияға дейін сол күйінде қалады, одан кейін ғана жай өзгереді.

 

Одан кейін өтпелі процесс бастапқы шартты түрде жазуға болады, коммутациялық тізбек бойынща. Жиіліктегі сыйымдылықты бастапқы тәуелсіз шартты айтады. Қазіргі кезде коммутациялық ток t = 0 егер тізбек 0-ден басталса, онда i=0 резистік элемент кернеуі 0-ге тең болады.Ал индуктивтивтілік кернеу ток көзі ir =0 мынаған тең болады. Ол тізбектің жарылысына тең болады. Тізбектегі жиіліктің элементтің бар болуы t = 0 және  uc=0 – ге тең болады. Резистік элемент кернеу ток көзі ir =U, бұл қысқа тұйықталуына тең. Егер 0-ге басы тең болса, онда тәуелсіз бастапқы шарт электр өрісі немесе магниттік энергия өтпелі процессте анықталады.

 

 

2.2 Конденсатордың зарядталуы мен зарядталмауы

 

 

Конденсатор зарядтарында токтың өзгеруі және кернеуі

 Егер конденсатор  ток көзіне тұрақты кернеу  болса рис.V.1, онда конденсатор да электр зарядтар жинайды.  Яғни конденсатор зарядталады.

өтеді де, сондықтан ол пропорционалды түрде конденсотор  өзгертуде сипатталады.

 

Конденсаторда өзгерген кернеуді қарастырсақ және ол тізбектегі зарядтардың конденсаторды көрсең онда ол үзіліссіз уақыт өзгереді. Қосылғандағы және бүтін заряддалған өтпелі процесстің жиілігі элементің береді. Киргофтың екінші заңы байланысты, рис.V.1 бойынша, келесі теңдеулерді жазамыз:

   V.3

 

V.3 теңдеуге ток мәнін берсек келесі түрге келеді:

 

 

 

Айнымалыны бөлсек келесі өрнекті аламыз:

Жиілік пен кедергінің көбейтіндісі:

 

  V.4

 

Тұрақты ток тізбегі  деп аталады. онда

 V.5

Тұрақты ток келесі мәнге  ие болады:

 

 

V.5 өрнек дифференциальды өтпелі процессте ток кездегі кернеу конденсатордың өзгеруі болып табылады.

Осы теңдеуді шешіп, графигін uc(t) – ке байланысты тұрғызайық.  V.5 өрнекті интегралдассақ:

 

 

Одан кейін келесі өрнекті аламыз:

 

 

Бастапқы шарттарға  байланысты тұрақты интегралдық  мәнін анықтаймыз.

Қосу кезінде t = 0 конденсатор кернеуі 0-ге тең, сондықтан 0/τ=­ln(U­0)+lnk, осыданlnU=lnk, яғни U=k. Келесі теңдеуді мына түрде жазуға болады:

 

Өрнекті логарифимдейміз:

Осыдан:

 

Uc –ға байланысты осы өрнекті аламыз:

 

 

Осы өрнек дифференциалды шешім болып табылады, V.5, конденсатор кернеуі экспенциальды заңдылық бойынша өзгеретіндігін көрсетеді. Бұл жердегі теориялық процесс заряды шексіз жалғанады,  uc кернеуі, t=∞ болған жағдайда,  U-ға тең болады.

Uc – ге байланысты графигін тұрғызу үшін V.2, t ₀ - t₄ уақыт мезетінде осы график мәндерін анықтаймыз:

                                  Егер t₀=0 u_с0=0; t1=τ u_с1 =0,636U;

Егер t₂=0τ u_с2=0.85U; t2=3τ u_с3 =0,95U;

                                  Егер t₄=4τ u_с4=0; u_с4 =0,99U.

V.2 суреттен біз процесс заряды 4-5tуақыттан кейін бітетіндігін көреміз. Сондықтан не бары τ көп болса, соғұрлым конденсатор кернеуі U мәніне ие болады.осыдан біз τ арқылы біз өтпелі процесстің  ұзақтығын анықтай аламыз.

 

 

 

 резистордық элементіндегі кернеуідің төмендеуі былай болады, осыдан келесі мәнді қойсақ:

 

                                       ,  бұл өрнек экспоненциальдық заңдылық бойынша төмендеуін көрсетеді.

 

 

 

2.3 Rl тізбектегі өтпелі процесстер

 

 

V.15 суретте көрсетілгендей, индуктивті катушканы қоссақ. Синусоидалық кернеудің көзіне, онда өтпелі процесс ерікті және қажетті режимдерден тұрады деп айтуға болады, яғни I= i_пр+i _св   

 

 

Егер осы моментте ток көзінің кернеуі:

u=Umsin(ώt+Ψ)

тең болады.

Онда токтың қажеттілігі  келесі түрде болады:

, яғни ток Ψ бұрышына төмендейді.

Жалпы алғанда, ток өтпелі процесс кезінде келесідей өрнектеледі:

 

 

 

 

 

2.4 Бастапқы фазадағы кернеудің өтпелі процесске ықпалы

 

Бастапқы моменттегі ерікті мен қажетті токтың құрылымы, бізге егер қосу моменттегі қажетті режимнің 0-ге тең болса, онда ерікті режимде токтың құрылымы болмауы қажет, сондықтан, тізбекте қажетті режим басталады.

Сондықтан ток мәнін  келесідей жазуға болады:

i=-lmsin(Ψ-µ)=0,

 осыдан sin(Ψ-µ)=0; Ψ-µ=0; яғни Ψ=µ немесе Ψ-µ=π болады.

 

 Осындай әдіспен  ерікті режимдегі ток құрылымы  болмайды немесе фазалар қозғалысында, бастапқы фазаның кернеуі немесе кернеуі жарты периодта қозғалған бастапқы фаза болып табылады.

 

Сынық токты қарастырсақ,тізбектің  қосылу бастапқы фазамен, кернеуі Ψ=µ+90°, болатын болса, онда ерікті режимдегі ток құрылымы қосылу моменттінде келесідей болады:

i=-lmsin(Ψ-µ)=-lmsin(Ψ+90°µ)=-lm өрнекке тең болады. Сондықтан ерікті режимдегі ток құрылымы қосылу моменттіндегі амплитуданың абсолюттік мәніне ие болады.

 V.17 суретте сынық токтың өтпелі процесс графигі көрсетілген, Ψ=Ψ+90° мәнінде:

 

III. Есептін қойылымы

 

3.1 Есептің қойылымы

4.27-суреттегі сұлбаның  «ав» тарамағындағы токты балама  генератор әдісімен анықтау керек,  берілгендері: R =R =27 Ом; R =108 Oм; R =81 Ом; R =54 Ом; Е=70 В сызықты емес кедергінің В.А.С. 4.28-суретте бейнеленген.

 I. A 

               04                 а

                           03           в

 

                           02

 

01         

                                                                                          U. B

-30    -20    -10       0    10    20    30    40    50

 

                            4.27-сурет

1) Есептің қойылымы. Активті сызықты емес (АСЕ) екіұштық берілген (АСЕ 4.42-сурет), оның орын басу сұлбасы бірізді жалғанған пассивті резистивтік элементтен тұрады, ондағы R (I)=U /I статикалық кедергісі және ЭҚК көзі (4.42б-сурет) келтірілген. Екіұштық шықпаларына сызықты емес пассивті екіұштық қосылған, оның R (I)=U /I статикалық кедергісі.

    Сызықты емес пассивті екіұштықтардың сипаттамалары I(U ) және I(U ) графикалық түрінде берілген (4.43-сурет), ЭҚК Е=10 В. Тізбектегі токты және оның теліміндегі кернеуді анықтау қажет. Шешімін графикалық және итерациялық әдістермен орындау керек.