Таспалы конвейер

Егер таспа шетінде  алғашқы жылдамдық v₀ болса, онда (19) сәйкес болған деформация келесі қатнас бойынша анықталады

                                        

.                       ( 15 )

Сонымен алғашқы деформация, сол сияқты алғашқы кернеу , алғашқы жылдамдықтан тәуелді екенін байқаймыз. Қисық сызық кезкелген бекітілген мезгілдегі серпімділі-иілімді денедегі толқын бойынша таралған деформацияны көрсетеді. Жоғарыда келтірілген пайымдаулар шамасы жоғарлаған сайын v төмендейтінін көрсетеді.

Таспалы конвейерде таспасы  иілгіш элементтер болып келеді, таспа  қисайған тепе-теңдік жағдайда ең жоғарғы  иілгіштік шегіне жетеді, одан соң  иілгіштік қасиеті таспа бойымен  өткен тербелісті әр түрлі жағдайда пайда болатын көп білдірмейді. Таспаның науа тәріздес болып айқын  иілуі (5-сурет) жүктің иегінен тасып  кетпеуіне тигізетін әсері зор.  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

    5-сурет – Науа  тәрізді таспаның айқын иілуі  

 

Таспа неғұрлым иілген сайын  оның бойында иілу қаттылығы күшейе береді, ал ұзына бойы түзу сызықтың бойында қала береді өзінің жеке салмағының әсерінен.

Егер таспаға жүктемені  күшейте түссе онда таспаның иілу пішімі орнықтылығын жоғалту мүмкін, содан соң көлденең қимасы жүктелген  бірден түзеліп таспа одан әрі  иілу қасиетінен айырылады. Таспа иілген кездегі қасиетін нақтырақ зерттеп  қарасақ жүктелмей тұрған жағдайда Z осі таспаның орта ойығынан параллель  жатады, ал кез-келген көлденең қимасы доға тәріздес айналу радиусы R.

Қиманың басқа орталық  өстерін X және У деп белгілейміз.

М моменттерінің әсерінен таспа иіледі УZ өстеріне параллель  жазықтықта қала тұрып.Егер әрбір шеткі  моменттері М дұрыс таралып ойық таспаның ортасындағы Z өсіне бірдей иілсе онда Сен-Венаның принципі бойынша кернеу және деформацияның  белгілері ізін қалдырады. Егер көлденең қима ортасы тегіс болып қалса, онда кез-келген жерінің ұзаруы төмендегідей болып анықталады

                                

.                              ( 16 )

Мұндағы – қисықтың тудыратын радиус;

         у – координаттардың қиылысу нүктелері.

Қарастырып отырған есебімізде көлденең қиманың пішімінің өзгеріп  отыруы өте маңызды роль ойнайды, сол себептен У коордиатын қиманың  деформациялық жағдайына қатынасы бар деп есептейміз.

(16) сөйлеміне сәйкес Гук  заңы бойынша ұзына бойы түсетін  күшті Т_Z табуға болады.

                               

.                                               ( 17 )

    Мұндағы Е – материалдың серпімділік модулі

      һ – материалдың  қалыңдығы.

Осылай табылған күш Т  науа тәріздес иілген таспа бойында  пайда болатын М_{Х ,} М_Z моменттерін және Q_Х- көлденең әсер ететін күшке сәйкес әсер етеді. Таспаның бір кішкене шексіз элементін (6-сурет) d_x^. d_z ^.һ алып оған әсер ететін күштерді қарастырсақ.

  

 

 

  

 

 

  

 

 

 

6-сурет – Таспаның  кішкене элементіне әсер ететін  жүктемелер 

 

Т_Z және М_Z күштері Z координатына тәуелсіз.

Тепе-теңдік жағдайда таспаның элементіне күштер арасында екі қатынас  туады. Ұзына бойы түсетін Т_Z күшімен М_X иілу моментінің арасында өзара байланыс бар екенін білуге болады.

                                

                                   ( 18 )

Бізге белгілі М_X, М_Z иілу моменттері қисықтың X_XУ және Х_УZ өсуіне сәйкес ХУ және УZ жазықтықтарындағы келесі қатынастарға келеді

 

                        ,           ( 19 )

                        .          ( 20 )  

 

Мұндағы – Пуассон коэффициенті;

 – цилиндрлік қаттылық;

 – УZ жазықтығындағы қисықтық.  

 

Енді бірнеше өзгертулерден  соң мынандай теңдік алуға болады

                                .                                    ( 21 )

Бұл теңдеудің шешімі былай  болып көрінеді

  ,     ( 22 ) 

 

мұндағы .

С₁ ,С₂ ,С₃ ,С₄ – тұрақтыларын анықтау үшін төрт шектік жағдайлар қызмет етеді, егер ұзына бойы әсер ететін жүктемелер болмаса

 Q_x = 0, M_x = 0 егер , в – жазықтықтың ені.

Механикалық жүйелер элементтерінің техникалық жай-күйін анықтау үшін қолданылатын екі тәсілі бар: тікелей  және жанама.Тікелей тәсілі бөлшектің бұзылу шамасы, төзу шамасы, сызықтардың өлшемді мөлшері және т.б. өзгерістерін анықтауды қарастырады. Жанама тәсілі бөлшектердің бұзылу дәрежесіне, тораптар немесе технологиялық режимді реттеудің бұзылуына қарай машина атқарымының шығатын параметрі өзгерісін анықтауды қарастырады.Біздің міндетіміз бұдан әрі өндірістік факторлардың машиналар жай-күйіне жекелей немесе жиынтығы бойынша әсер ететін ара жігін ажыратып айқындаумен қорытындыланады.

Соққы теориясы отандық және шетелдік жетекші ғылымдармен әр-түрлі  жағдайларға қарастырылған. Соққы  теориясы С.П. Тимощенко, В.В. Бидерман, К.Б. Досым, С.А. Жиенқұлов, В.Г. Дмитриев, С. Малыбаев және басқалардың жұмыстарында жан-жақты қарастырылды.

Кейбір дерек көздерінде қарастырылған мәселенің шешуі  жорамалды түрде қарастырылып, денелердің соғылуы кезінде біреуінің екіншісімен  сырғып түсуі, құлап түсетін жүктің конвейерның тарту құралына тигізетін  ықпалы ескерусіз қалған. Өйткені, таспалы  конвейерлерде таспа жұмыстық та, тарту да құралы болып табылады, ал баяндалған жорамал бұған әсте тән емес. Жүктің құлауы кезінде  жұмыстық құралдың жай-күйі қандай болады және конвейер жетегіне осы соққылы  әсер ету ықпалы қандай деген мәселелерді  айқындауымыз қажет. Мұндай жағдайда жетектің қуаттылығы мен тартымдық күш  қабылданатын деңгейіне тәуелді  болады. Соққының маңызды салдарының бірі уақыттың қысқа аралығы ішінде соқтығысқан денелердің жанасу нүктелерінде салыстырмалы үлкен күштердің туындауы болып табылады. Кейде бұл күштерді лүпілдік (импульстік) деп те атайды.

Эксперименттік байқауға, қадағалаулармен сәйкес соқтығысқаннан кейін екі дененің салыстырмалы жылдамдығы, олардың жылдамдық бағыты соқтығысар алдындағы салыстырмалы жылдамдығымен түрақты ара-қатынасында  болады, мұны е – қалпына келтіру коэффициенті деп атайды (7-сурет).

Айталық, v және w соқтығыстар алдында екі дене қозғалысының жалпы желісі боймен құрастыру жылдамдықтары, делік, ал v’ және w’– соқтығыстан кейінгі сол бағыттағы осы денелердің құрастыру жылдам болсын. Олай болса,

 

	7-сурет – Өндірістікжәне  зертханалық тәжірибелік стендтер

 

  

 

 

 

Ньютонның тәжірибесіне орай:

                                          

.                           ( 23 )

Мұндағы v – конвейер таспасының жыламдығын белгілейді, ал w – ірі-кесекті тастың құлау жылдамдығы. Массасы m және жылдамдығы v таспа өзінің бағытына перпендикуляр бағытта w жылдамдығымен қозғалушы тұлғасыз массамен соқтығысады деп ұйғарамыз.

Қозғалыс мөлшерінің сақталу  заңына сәйкес:

                                  

.                   ( 24)

Соқтығысудан кейінгі  белгісіз v’ және w’ жылдамдығы үшін (23) және (24) теңдеулерін шешу арқылы алатынымыз:

                                          

                     ( 25)

                        .

Басқа жағынан алғанда, келесідегідей  түсіндірудің де жөні бар. Құлаған тас  таспамен соқтығысқан соң, оның жылдамдығы нольге дейін төмендейді. Егер, оның қозғалысын, әзірге тас орнықты жағдайына келгенше елеусіз қалдыра тұрсақ, соған орай, w=0 болады. Бұдан әрі құлап түскен тас конвейер таспасының v мәніне тең жылдамдықпен тасымалданатын болады. Бірақ екі дененің соқтығысуынан кейінгі эксперименттік заңымен F өзара әсер ету күші туралы қандай да бір жорамал жасамай-ақ, қозғалыс мөлшерін сақтау принципіне негізделген (25) арақатынасын анықтайды.

1-кестеде тастың құлау  биіктігі мәндері келтірілген,  мұндағы еркін құлау уақытының  t мәні келесі өрнекпен анықталады .

Герцтің соққылық теориясын  дамытуда, шексіз плита бойынша қатты  дененің көлденең соққысын зерделеу соқтығысушы денелер бірінің  ауытқу тиімділігін қарастырады. Бұл  кезде плита серпінді және жылжымайтын  сынақ орны саналады.

Қатты дененің биіктігіне қарай құлау жылдамдығы нөл ден w мәніне дейін өзгереді (1-кестені қараңыз). Қозғалу теңдеуінен уақыт бойынша алғашқы туындысы- жылдамдығын алу арқылы m_k = 1000 кг тең болатын F мәнін іздестіріп, табамыз.  

 

1-кесте – V жылдамдығын анықтауға арналған деректер. 

x, м	t, c	v, м/c	x, м	t, c	v, м/c
0,3	0,2474	1,2126	0,7	0,3777	1,8533
0,4	0,285	1,4011	0,8	0,4038	1.9812
0,5	0,3192	1,5664	0,9	0,4284	2,1008
0,6	0,3497	1,7157	1.0	0,4515	2,2148

 

 

2-кесте –X биіктігіне  қарай F күшінің мәні.

х, м	F, кг	х, м	F, кг
0,3	1212,6	0,7	1853,3
0,4	1401,1	0,8	1981,2
0,5	1566,4	0,9	2100,9
0,6	1715,8	1,0	2214,9

 

 

Пішіні өзгермейтін тілік  нүктелерінің жағдайы XYZ жүйесінің  декарттық координаталарымен баяндалған. Z өсі тілік өсінің бойында орналасады. Тілік нүктелерінің жағдайы пішін  өзгерісінен кейін кеңістікті анықталатын  болады. Тікбұрышты жүйенің XYZ координаттары, тілік пішіні өзгерісіне дейін сол  және басқа жүйедегі оның кезкелген  нүктесінің координаттары сәйкес келеді.

Таспа қозғалысы теңдеулер  жүйесімен сипатталады:

                x_i = x_i (x_α, t), i = 1,3; α = 1,3.      ( 26 )

Трин-Сан-Венан формасындағы тензоры

                                              Е_αβ =

(ψ_αβ + δ_αβ).                                   ( 27 )

Мұндағы – түрлі индикатор мен бірлігі кезінде біркелкі нөлге тең Кронекер нышаны (символы), ал – матрицаның бұрмаланған тензоры

                                                 

.                                        ( 28 )

Өйткені, таспаның көлденең қималары ұсынылым бойынша тілкемді күйінде қалады және көлденең бағыттарында пішіндері өзгермейді, солардан

Пішіні өзгермеген таспаның көлемі бірлігіне кіргізілетін күштер мен пішін өзгерістер арасындағы сызықтық тәуелділік болжамында былайша  анықталады:

                                          V =

(E_αα)² + G₁ (E_αβE_βα).                            ( 29 ) 

 

Мұндағы және G₁ Ляменің коэффициенттерін есепке алумен және жалпылама пішін өзгерісі энергиясын интегралдау арқылы потенциалды энергияны аламыз:

мұнда

                        

                           ( 30 )

мұнда а, в – таспаның ені мен қалыңдығы;

L – таспаның жұмыс  бөлігі ұзындығы;

 А – таспаның көлденен  қимасының ауданы;

I – инерциялық қарым.

Толық потенциялдық энергия  пішін өзгерту энергиясы мен  сыртқы жүктеуінің потенциялдық энергиясының қосындасынан тұрады. Аталған жағдайда таспадағы сыртқы жүктеме өстік  күштерден және таспаның екі ұшына  салынатын айналу сәттері, сондай-ақ, ауырлық күштерінен түрады.ауырлық  күштері таспа бойымен біркелкі бөлінетін әлеуеті түрінде ұсынылады. Осы әлеуеттің құрамдас бөліктері, яғни, біреуі таспаның пішін өзгертпеген Z осі бойымен, ал басқасы тіреуішті  Х қатты жазықтығына көлденең бағытталуы қарастырылады. Керу күші Р, бұрау моменті М және ауыртпалық күш q әсер еткендегі таспаның алғашқы күйі.