Сызықтық электр тізбектерді зерттеу (пассивті төртполюстік)

 

 

    Л.Н. Гумилев атындағы  Еуразиялық ұлттық университеті

 

               

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                      

                                                                                                                       

 

 

  №2. Зертханалық жұмыс

 

Сызықтық электр тізбектерді зерттеу

(пассивті төртполюстік)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                   Астана – 2010ж.

 

 

Құрастырушы: Мұқан Ж.Б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№2 Лабораторилық жұмыс. 4 – сағат.

 

Сызықтық электр тізбектерді  зерттеу

(пассивті төртполюстік)

 

 Жұмыстың мақсаты

RC, RL – тізбектерден синусоидал және импульсті сигналдардың тарауын қарастыру, сонымен қатар сигналды бұрмаламайтын тізбектерді есептеп шығару. Өлшеу аспаптармен танысу, өлшеу жұмыстарына дағдылану.

 

Сигнал бір жерде пайда болып (сигнал көзі), екінші жерге (қабылдағышқа) жеткізу үшін көптеген электр тізбектері қолданылады. Тізбектердің ең қарапайым түрлері резистор, конденсатор және индуктивтік элементтерден құрастырылады, мысалға кернеу бөлгіші, дифференциалдайтын және интегралдайтын RC, RL – тізбектер. Көбінде мұндай тізбектер кернеулерді өткізу үшін пайдаланады. Сондықтан, бұл тізбектердің негізгі параметрлері кернеу беру (беріліс) коэффициенті болып табылады. Екі кірісі және екі шығысы болатын тізбектерді төртполюстік деп атайды (2.1.Сурет).

  

       

            2.1. Сурет.

 

Кернеу беріліс коэффициенті K = U_шығ / U_кір - тізбектің маңызды сипаттамасы, өйткені шығыс кернеуі белгілі кіріс кернеу арқылы анықталады.

Төртполюстіктің кіріс кедергісі  сигнал көзінің ішкі кедергісіне  айтарлықтай әсер бермеу керек және шығыс кедергісі қабылдағыштың (жүкткменің) кіріс кедергісін шунттамау (әсер бермеу) керек. Тізбектерде реактивті элементтер (C, L) болғандықтан, параметрлері жиілікке тәуелді болады. Сондықтан, күрделі импульстік (үздікті кернеу) сигнал мұндай тізбектерде бұрмаланып шығады. Себебі импульс құрамы - гармоникалардың (әртүрлі жиіліктегі синусоидалды кернеулердің) суммасы болып табылады. Екіншіден, реактивті элемент өз бойына энергия жинақтап оны тез арада өзгерте алмайды. Импульс бітісімен жинақталған энергияны қайта кернеу көзіне қайтару керек. Яғни бір қалыпты күйінен екінші қалыпты күйіне келуіне біраз уақытты қажет етеді. Осы өтпелі процеске кететін уақыт іс жүзінде  Т_өт = 3t. Мұндағы t = RC = L/R – уақыт тұрақтысы. Өлшем бірлігі – секунд: 1Ом Ф =1Ом А с В^-1 = 1с, немесе 1Гн/Ом = 1с. Өтпелі процеске байланысты импульс бұрмалануы оның ұзақтығымен уақыт тұрақтысының қатынастарына тәуелді.

Ал егер төртполюстікке синусоидалды кернеу (үздіксіз кернеу) жіберілсе, онда тізбекте қалыпты күйі орнығады, яғни ток пен кернеу белгілі бір мәнде тұрақтандырылады және фаза ығысуы пайда болады.

 

 Кернеу бөлгіші

Жұмыс мақсаты:Кернеу бөлгіштің сипаттамаларын анықтау, кернеу беріліс коэффициентін осциллограф көмегімен өлшеуді үйреніп-білу.

 

Жалпы, айнымалы электр шамалары (кернеу, ток, ЭҚК) лездік максималды және әсерлі мәндерімен сипатталады. Кез-келген уақыттағы болатын электр шаманы лездік мәні деп атайды. Лездік шама құбылмалы, яғни уақытқа байланысты. Гармоникалық тербелістерде лездік ток пен кернеу мәндері мына өрнектермен көрсетіледі:

I = I_mcos(wt+

i);  u = U_mcos(wt+ ).

Период аралығындағы лездік шамалардың ең үлкен мәндерін максималды (амплитудалық) мәні деп атайды. Амплитудалық мәні уақытқа тәуелді емес. Период бойынша тұрақты және айнымалы ток (кернеу, ЭҚК) әсерінен жүктемеде бөлінетін энергия бірдей болса, онда тұрақты токтың мәнін айнымалы токтың әсерлі мәні деп атаймыз. Резисторда тұрақты токтың жылулық әсері Джоуль-Ленц заңымен анықталады: Q = I²rT. Сол Т уақыт ара- лығында айнымалы токта резисторда дәл соншама жылу мөлшерін таратса: Q = , онда осы екі теңдіктерді бір-біріне теңестіреміз: I²rT  = , яғни әсерлі мәні айнымалы токтың квадраттарының период бойынша орташа мәні болып табылады. Егер синусоидалды токты қарастырсақ, онда

I         I=

          (2.1)

 

Айнымалы токтың әсерлі мәні – тұрақты шама. Синусоидалды сигнал үшін әсерлі мәні мен амплитудалық мәндерінің қатынасы: U/U_m = 0,707. Амплитудалық (U_m), әсерлі (U) және құлашты (U_p) мәндері бір-біріне байланыс- ты және пропорционал: U_m:U_p:U = 1:2:0,707.

Кернеу бөлгіші – кіріс кернеуді шығысына n есе бөліп (кішірейтіп) беретін тізбек. Беріліс К және бөлу n коэффициенті бір-біріне байланысты: К =1/n. Г – тәріздес төртполюстіктің (2.2. Сурет) беріліс коэффициентін есептеп шығарайық (жүктеме қосылмаған жағдайда). Тізбектегі ток тең: I=U_кір/(R₁+R₂), шығысындағы кернеу U_шығ=R₂I=U_кірR₂/(R₁+R₂). Беріліс коэфиценті:

К=U_шығ /U_кір =R₂ /(R₁ +R₂ )                   (2.2)

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Сурет. Резистивті кернеу  бөлгіші.

 

Бұл қатынастар дұрыс орындалу үшін мына шарттар орындалу керек:

 

R₁ +R₂ R_г; R_ж R₂                                                                       (2.3)

 

Неғұрлым бұл теңсіздіктер көбірек болса (мысалға 10 еседей), солғұрлым (2.2) теңдіктер дәлірек орындалады. Яғни тізбектің кіріс кедергісі сигнал көзін шунттамай (әсер етпей) және шығыс кедергісі жүктеме кедергісін R_ж шунттамайтындай болады.

Жоғарғы жиіліктегі (10⁶ – 10⁷)Гц сигналдың беріліс коэффициенті төмен- дей түседі, себебі нақты тізбекте, оның кіріс, шығыс шықпаларында және әрбір элементтерінде зиянды сыйымдылықтар пайда болады. Сондықтан, жоғарғы жиілікте зиянды сыйымдылықты ескере келе кернеу бөлгіштің схемасын мына түрде келтіру керек (2.3):

 

 

 

 

 

                            

 

2. Сурет. Жоғарғы жиіліктегі бөлгіштің реалды схемасы.

 

Мұндай бөлгіштің бөлу коэффициенті n = (R₁+Z₂)/Z₂ .

Мұндағы Z₂ = параллельді қосылған R₂ мен сыйымдылық кедергісі Х_С.  Тізбекке импульс берілгенде, оның әртүрлі гармоника құраушылары әртүрлі тарап, шығысында, жоғарыда айтылғандай, импульс бұрмаланып шығады. Беріліс коэффициенті жоғарғы жиіліктегі гармоника құраушыларына төмендеу болғандықтан, импульстің алдыңғы және артқы шебі (фронты) t_ф1, t_ф2 (2.4. Сурет) бұрмаланып шығады. Мұндағы t_ф1 2,2R₂C_з , яғни өтпелі процестің ұзақтығын білдіреді.

 

                        U_Кір

 

 

                                                                     U_m       t

        U_Шығ

 

                             КU_m     t

                             

                                                 t_ф1           t_ф2                  

 

3. Сурет. Реалды бөлгіштегі кіріс және шығыс сигналдардың түрлері.

 

Сигналдың әр гармоникалық құраушысына кернеу беріліс коэффициенті бірдей болу үшін аттенюатор схемасын қолдану керек (2.5. Сурет):

                     R₁ 

                                 R_г 

                                               С_к

  U_Кір           R₂ С_з           U_Шығ     R_ж 

                       е_г 

 

 

 

4. Сурет. Аттенюатор схемасы.

 

Суреттегі С_к сыйымдылығы - айнымалы (подстроечная), оны өзгерте отыра мына теңдіктің R₁C_k = R₂C_з орындалуын көздейміз. Сонда ғана кернеу беріліс коэффициенті жиілікке тәуелді болмайды: K_u = R₂/(R₁+R₂), яғни бөлгіштің екі иінінің уақыт тұрақтысы бірдей болу керек. Мұндай бұрмаламайтын бөлгіш осциллографтың кірісінде орнықтырылған.

 

         Дифференциалдайтын және интегралдайтын тізбектер

 

Жұмыс мақсаты: Бір ғана реактивті элементі болатын қарапайым тізбектің амплитуда-жиілік (АЖС) және фаза-жиілік (ФЖС) сипаттамаларын зерттеу, кіріс және шығыс өтпелі сипаттамаларын анықтау. Сонымен қатар, амалдық күшейткішке негізделген дифференциатор және интегратор схемаларын қарастыру.

Күшейткіш каскадтардың арсын көп  жағдайда айырғыш С_а конденсатор және резистор көмегімен байланыстырады (2.6. Сурет):

 

 

 

 

 

                                                С_р 

   

                                           U_Кір               R           U_Шығ

           

     

 

   2.6. Сурет. Өтпелі  RC-тізбек.

 

Өтпелі тізбектер бір каскадтан  екіншісіне сигналдың формасын және амплитудасын өзгертпей өткізіп, ал тұрақты кернеу құраушысын өткізбейтіндей болу керек. Егер тізбекке жиілігі w синусоидалды кернеу берілсе, онда комплексті беріліс коэффициенті тең болады:

K_u=

= jwC_aR_c/(1+jwC_aR_c)=                             (2.4)

       Оның модулі       K_u = 1/

Бұл өрнекте көрсетілгендей орташа және жоғарғы жиіліктерде K_u®1, ал төменгі жиіліктерде беріліс К коэффициенті бірден кем болып тұрады. Өтпелі тізбектің активті кедергісі сигнал көзінің шығысына және жүктемеге әсерін тигізбеу керек, яғни     R_г<<R_c<<R_ж                                             (2.5)

орындалу керек.

Сыйымдылықтағы кернеу түсуі аз болу қажет, яғни сигнал шығынсыз жүктемеге жету керек. Ол үшін мына теңсіздік орындалу керек:                                                       1/wС_а<<R_c                                                            (2.6)

       Неғұрлым осы екі теңсіздіктер көбірек болса, солғұрлым беріліс К коэффициенті бірге жуықтау болады, яғни тізбек идеалды өтпелі тізбекке жақындай түседі.

Суретте келтірілген  тізбекті дифференциалдайтын тізбек ретінде пайдалануға болады. Шартты түрде R мен C элементтерінің номиналдарын (параметрлерін) тиісті мөлшерінде таңдап алып, R кедергісінде бөлінген U_Шығ кернеуі кіріс U_Кір кернеуінің туындысына пропорционалды етуге болады. Егер тізбектің параметрлеріне сай мына теңсіздік wRC<<1 орындалса, (2.4) формуласынан шығарамыз: U_Шығ=jwRCU_Кір. Бұдан jwU _Кір = U _Шығ /RC. Ал U_Кір кернеуін комплексті түрінде жазып, яғни U_Кір=U₀e^jwt, және оның туындысын тауып, мына формулаға тоқталамыз: jwU₀e^jwt = jwU_Кір = U_Шығ/RC. Бұдан

                  U_Шығ = RC

                                                   (2.7)

Яғни wRC<<1 шарты орындалса, шығыс кернеуі кіріс кернеуінің туындысына пропорционал болады. Кірісіне гармониялық сигнал берілсе, онда шығыс кернеуінің амплитудасы төмендеп фаза ығысуы 90⁰ болып түрады. 2.6. суреттегі тізбекке гармониялық сигнал берілсе, онда радиотехникада көбінде мұндай тізбек дифференциалдамай тұрақты ток құраушысын өткізбей айнымалы сигналды өткізу үшін қолданылады. Бұл жағдайда уақыт тұрақтысы t=RC=/w үлкен болу қажет. Ал импульстік техникада қысқа импульсті шығару үшін уақыт тұрақтысы керісінше аз болу керек.

Жоғарыда келтірілген  шарт бойынша уақыт тұрақтысы t=RC аз болу керек. Сол себептен әрине шығыс кернеуде кеми түседі, кіріс кернеуінен көп кіші: U_Шығ<<U _Кір. Шынында да 2.6. Суретке қарап, жазамыз

U_Шығ=iR=RC

(U _Кір-U _Шығ),

өйткені сыйымдылықтың тогы тең  i=C , бірақ ондағы кернеу Кирхгоф заңы бойынша тең U_с=U _Кір-U _Шығ. Ал шығыс кернеуі R элементінде бөлінеді; R болса шарт бойынша нолге ұмтылады, өйткені U_Шығ<<U _Кір. Яғни тізбек квазидифференциалдайтын болып шығады және қателігі үлкен. Бұдан шығаты- ны пассивті тізбектер дұрыс дифференциалдамайды деген сөз. Қателігін азайту үшін активті элементтерді пайдалану керек, мысалға амалдық күшейткішті (АК) қолдану.

 

Дифференциатор

                                            

 

 

 

 

 

2.7. Сурет. Амалдық күшейткішке  негізделген дифференциатор.

 

Өндірісте шығарылатын АК-ның сапасы өте жрғары, іс жүзінде идеалды күшейткіш деп есептеуге, яғни күшейту К коэффициенті > 10⁶, кіріс кедергісі >10⁷Ом, шығыс кедергісі нөлге жуық т.т. Сол себептен күшейткіштің тікелей кірісіндегі кернеу U₀=0, i_c=i_R деп ұйғарамыз. Сондықтан, U_c=U_Кір-U ₀=U _Кір,

U_Шығ=U _R. Нәтижесінде:

            I_c=C

; Uшығ=U_R=RC                  (2.8)

Бұл теңдік (2.7) теңдікке дәл келіп тұр. Сонымен, шығыс  кернеуі кіріс кернеуі- нің туындысына пропорционал болып тұр. Неғұрлым К  коэффициенті үлкен болса, солғұрлым U₀ аздау болып, кіріс U_Кір кернеу мен U_с кернеулерінің айыр- масы да азая түседі. Басқаша айтқанда, амалдық күшейткішке негізделген дифференциаторды конденсаторы С және резисторы R/K (ондағы бөлінген кер- неу К есе өскен) қарапайым дифференциалдайтын тізбекке пара-пар. Дифференциалдайтын тізбектер көптеген схемаларда қолданылады: импульстік техникада, генераторларда, активті сүзгіштерде, т.т.