Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Ноября 2012 в 15:18, курсовая работа
История Автоматики как отрасли техники тесно связана с развитием автоматов, автоматических устройств и автоматизированных комплексов. В стадии становления автоматики опиралась на теоретическую механику и теорию электрических цепей и систем и решала задачи, связанные с регулированием давления в паровых котлах, хода поршня паровых и частоты вращения электрических машин, управления работой станков-автоматов, АТС, устройствами релейной защиты.
1 Введение 5
2 Актуальность выбранной темы 7
3 Характеристика объекта управления 8
4 Разработка функциональной схемы объекта управления 12
5 Разработка структурной схемы системы 14
6 Определение передаточной функции элементов САУ 17
7 Определение законов регулирования 18
7.1 Рассчитать АФЧХ для разомкнутой и замкнутой САУ 18
7.2 Рассчитать ЛФЧХ для разомкнутой и замкнутой системы 20
8 Выполнить анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Найквиста. Определить запасы устойчивости 22
9 Проанализировать зависимость статической ошибки от изменения управляющего воздействия на систему. Сделать вывод о характере этой зависимости 24
10 Оценить качества управления по переходным функциям 25
11 Заключение 28
12 Список используемой литературы
Исполнительное устройство представляет собой исполнительный механизм, который состоит из электродвигателя (Дв), редуктора (Р) и фрамуги (Ро). Входным сигналом для электродвигателя является напряжение Uy, выходным - угол поворота вала. Входной сигнал для редуктора - угол поворота вала, выходной сигнал — угол поворота вала редуктора. Входной сигнал для фрамуг - угол поворота вала редуктора, выходной сигнал - угол открытия задвижки.
Устройство местной обратной связи (УОС) выполнено в виде датчика переменного сопротивления, подвижный контакт которого механически связан с валом редуктора. Входной сигнал для него является угол поворота вала редуктора, а выходной-напряжение местной ОС. Регулирующим органом (РО) является задвижка газа. Входной сигнал – угол поворота вала редуктора, выходной – угол поворота задвижки. На основании вышеизложенного, функциональная схема системы составлена следующим образом.
Q3 Uз Uc oU Uu jдв fр fф Q
Рисунок 2: Функциональная схема системы
Структурной схемой называется
наглядное графическое
Составим структурную схему САР температуры в котле. Для этого получим передаточные функции всех элементов системы.
[7] (1)
где , , .
В нашем случае передаточная
функция системы по
Где , .
Передаточная функция по возмущающему воздействию:
Где , .
Аналогичным образом получим передаточные функции остальных элементов
[7] (4)
Где ,
[7] (5)
Где ,
Где , угол поворота редуктора, угол открытия задвижки газа.
Где
Где =0,3
[7] (9)
Где =0,5; =0,02.
Где =0,5; =0,02.
Где =50.
;
Где =2
Запишем передаточную функцию:
( 18)
(19)
Передаточная функция САР воды котла для разомкнутой системы:
(20)
Передаточная функция САР воды котла для замкнутой системы:
=
(21)
Подставив числовые значения получим передаточную функцию:
7.1) Рассчитать АФЧХ для САУ
Воспользуемся передаточной функцией (22)
где p заменим на j×w и получим следующее выражение:
(23)
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя и получим выражение
где Re(w) и Im(w) – соответственно вещественная и мнимая части выражения для АФЧХ.
Тогда получаем:
[7](24)
(25)
Выражение для частотной характеристики
По этим выражениям, придавая значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ системы
Таблица 1: Расчетные данные
w |
Re |
Im |
0 |
0,85995086 |
0 |
1 |
0,032156128 |
0,783146791 |
2 |
0,006949433 |
0,758680377 |
3 |
0,002597965 |
0,785332115 |
4 |
0,001237502 |
0,838514497 |
5 |
0,000678622 |
0,898530734 |
6 |
0,000409295 |
0,956623263 |
7 |
0,000264624 |
1,009562653 |
8 |
0,000180425 |
1,056563354 |
9 |
0,000128281 |
1,09784778 |
10 |
9,43483E-05 |
1,134001696 |
11 |
7,13532E-05 |
1,165693507 |
12 |
5,52365E-05 |
1,193559294 |
13 |
4,36152E-05 |
1,218162282 |
14 |
3,50293E-05 |
1,239984747 |
15 |
2,85515E-05 |
1,259433077 |
16 |
2,3574E-05 |
1,276847329 |
17 |
1,96872E-05 |
1,292511499 |
18 |
1,66085E-05 |
1,30666299 |
19 |
1,41387E-05 |
1,319500781 |
20 |
1,21346E-05 |
1,331192262 |
21 |
1,04916E-05 |
1,34187884 |
22 |
9,13193E-06 |
1,351680511 |
23 |
7,99717E-06 |
1,360699574 |
24 |
7,04272E-06 |
1,369023645 |
25 |
6,23416E-06 |
1,376728101 |
26 |
5,54469E-06 |
1,383878083 |
27 |
4,95316E-06 |
1,390530124 |
28 |
4,44281E-06 |
1,396733489 |
29 |
4,00019E-06 |
1,402531279 |
30 |
3,61442E-06 |
1,40796135 |
31 |
3,27668E-06 |
1,413057067 |
32 |
2,97971E-06 |
1,417847939 |
33 |
2,71755E-06 |
1,422360156 |
34 |
2,48525E-06 |
1,42661703 |
35 |
2,27868E-06 |
1,430639378 |
36 |
2,09437E-06 |
1,434445842 |
37 |
1,9294E-06 |
1,43805316 |
38 |
1,78131E-06 |
1,441476403 |
39 |
1,64799E-06 |
1,444729174 |
40 |
1,52764E-06 |
1,447823781 |
7.2) рассчитать ЛФЧХ для САУ
Логарифмеческие частотные характеристики (ЛЧХ) используются довольно часто для описания динамических параметров различных устройств. Существует два основных вида ЛЧХ, которые как правило, используются совместно и изображаются в виде графиков:
Формула для построения ЛАЧХ:
L(ω)=20lgAвых(ω)
j(w) = arg(W(jw)), [рад].
На графике ЛАЧХ по оси абсцисс
откладывается частота в
L(w) = 20 lg |W(jw)| = 20 lg A(w), [дБ];
По оси ординат откладывается значение L(ω) в обычном масштабе.
ЛФЧХ- логарифмическая ФЧХ. Представляет собой ФЧХ, у которой ось частоты ω проградуирована в логарифмическом масштабе в соответствии с ЛАЧХ. По оси ординат откладываются фазы ϕ.
ϕ=90-arctg(Aвых)
Единица измерения - частота
Таблица 2: Расчетные W |
ϕ |
Wc1 |
0,01108 |
Wc2 |
0,012903 |
Wc3 |
0,036832 |
Wc4 |
0,044444 |
wC1 |
0,453515 |
Устойчивость-это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима. Неустойчивая система является не работоспособной, поэтому проверка устойчивости является обязательным этапом анализа системы.
Анализ устойчивости по критерию Гурвица.
Определим устойчивость САР температуры воды котла. Для этого воспользуемся передаточной функцией полученной в пункте 6 данного курсового проекта.
Разомкнутая А(р)= =0
Составим матрицу для
Рассчитаем дельта для нашей матрицы
∆1=90,25
∆2=6383,5
∆3=3304,968
∆4=-8070,78
Вывод: система не устойчива так как ∆4 является отрицательным.
Замкнутая D(p)=A(p)+B(p)
D(p)= (34)
Составим матрицу для
Рассчитаем дельта для нашей матрицы
∆1=90,25
∆2=6333,888
∆3=-16603
∆4=5678,226
Определение гурвица
Вывод: система неустойчива так как ∆3 является отрицательным
Анализ устойчивости по критерию Найквиста.
Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) системы.
Определение найк
Воспользуемся результатами полученными в п.7.1. проанализировав полученные данные сделаем вывод что наша система неустойчивая, потому что не
При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы. Воспользуемся передаточной функцией (22) полученной ранее:
В статике р обращается в ноль, поэтому р=0. Подставим в нашу передаточную функцию р
Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорциональную изменению управляющего воздействия на систему. Из выражения для статической ошибки следует, что величина статической ошибки тем меньше, чем больше коэффициент передачи разомкнутой системы.
Качество переходных процессов в линейных системах обычно оценивают по переходным функциям.
Переходной функцией h(t) называется график изменения во времени управляемой (регулируемой) величины системы при подаче на систему единичного управляющего или возмущающего воздействий.