Расчет энергетических диаграмм твердых растворов на основе SiC

       Теория  предсказывает , что наклон кривой должен изменяться приблизительно в 4 раза при изменении температуры от 300 до 77 К, однако наклон экспериментальных кривых одинаков при обеих температурах в области напряжений меньших 0,7В, и меняется только в 1,5 раза при больших напряжениях. Теория предсказывает также изменение тока примерно на 16 порядков при изменении температуры от 300 до 77К. тогда как в эксперименте наблюдается уменьшение только на 6 порядков и при всех напряжениях расчетная величина тока меньше экспериментальной. Отсюда можно заключить, что хотя диффузионный или эмиссионный ток, возможно, и течет через переход, имеется другой доминирующий механизм, ответственный за большую величину измеренного значения тока.

1.2. Модели основанные  на туннелировании (прямая  ветвь).

       Существенной  чертой прямой ветви вольтамперной  характеристики гетеропереходов n-р и Ge-GaAs является то, что наклон экспоненциального участка кривой сравнительно медленно меняется с температурой. Далее, температурная зависимость величины тока гораздо слабее, чем следовало ожидать в обычных полупроводниковых устройствах, но очень близка к той, которая была получена Адвани и др. для структур металл - окисел - металл. Поскольку свойства структур металл - окисел - металл определяются в основном туннельным эффектом и поскольку единственным полупроводниковым устройством, которое обладает такой слабой температурной зависимостью, является туннельный диод, то естественно предположить, что доминирующий механизм протекания тока в этих конкретных гетеропереходах включает процесс туннелирования.

       Простейшая  модель основана на представлении носителей  через относительно высокий "пикообразный" барьер в валентной зоне перехода п-р Ge-GaAs. Такая форма барьера связана с энергетическим разрывам ΔЕ_v, величина которого, определенная из исследований емкости, оказалась равной 0,56 эВ. Туннельный ток будет переноситься дырками в валентных зонах двух материалов (фактически туннелирует электрон, но туннелирование валентного электрона германия через потенциальный барьер на свободное состояние в валентной зоне GaAs математически идентично туннелированию дырки из GaAs в Ge). Если GaAs легирован однородно, то электрическое поле в туннельной области будет пропорционально (V_D- V)^1/2   .

       Прямой  туннельный ток для такого барьера  был вычислен с помощью ВКБ-приближения [4]. Интегралы оказались сложными, и расчеты были проведены на вычислительной машине. Оказалось, что туннельный ток примерно в три раза больше тока эмиссии, создаваемого носителями, проходящими над барьером. Основная доля туннельного потока переносится электронами с энергиями вблизи вершины барьера (в пределах области энергий примерно 0,1эВ). Поскольку любой ток, предсказываемый этой моделью, должен иметь точно такую же температурную зависимость, как и эмиссионный ток, эту модель туннелирования можно не принимать во внимание.

       Рассматривалась также модификация этой модели, в  которой предполагалось, что барьер обладает постоянной толщиной (аналогично модели структуры металл - окисел - металл). Однако, поскольку при измерениях емкости была обнаружена квадратичная зависимость по меньшей мере вплоть до 0,3 В, следовало ожидать, что ток будет меняться по закону exp(qV_a/kT) для V_a,<0,3В. Ввиду того что такая зависимость не наблюдалась на опыте, данный подход следует признать неудачным.

       Третья  модель, которая может быть рассмотрена, аналогична предложенной рядом авторов для объяснения избыточного тока туннельных диодов. Согласно этой модели, иллюстрируемой рис.5а, электроны из зоны проводимости германия либо переходят на состояния в запрещенной зоне и затем туннелируют в зону проводимости GaAs (путь А), либо туннелируют на состояния в запрещенной зоне и затем переходят в валентную зону (путь В) Возможен также путь «по лестнице» С, состоящей из множества ступенек «туннелирование - рекомбинация».

       В предположении о том, что процессом, ограничивающим скорость, является туннелирование и что реализуется путь А, Райбен и Фойхт [4] получили следующее выражение для тока:

,                                            (9)

где B-константа, N_t-концентрация ловушек в запрещенной зоне, m*- эффективная масса электрона в запрещенной зоне), Е_b - энергетический барьер, через который должен туннелировать электрон, и Е - электрическое поле в обедненном слое перехода со стороны GaAs. 

Рис. 5. Moдели туннелирования, предложенные для гетероперехода n-p Ge-GaAs. а- прямое смещение; б- обратное смещение, А,В,С-   возможные   пути   рекомбинации    -    туннелирования. 

     Величина  энергетического барьера (рис.5,а) в  невырожденных материалах определяется выражением :

  и   

Поле Е можно записать в виде   , где  .

      Отсюда  следует, что при напряжениях  свыше нескольких kТ прямой ток выражается формулой

     Это выражение хорошо согласуется с  экспериментальными данными, приведенными на рис.4. Теория предсказывает экспоненциальную зависимость от напряжения и слабую зависимость наклона от температуры. Изменение величины тока с температурой связано в основном с температурной зависимостью V_D. Хотя анализ, проведенный Райбеном, был основан на предположении о том, что реализуется путь А, едва ли функциональная зависимость тока от напряжения и температуры будет иной для путей В и С.

1.3. Модели, основанные на туннелировании (обратная ветвь).

       Для объяснения обратных токов привлекалось туннелирование носителей через энергетический "пичок" в валентной зоне, однако такое объяснение должно быть отвергнуто, поскольку оно приводит к характеристикам I-V и I-T, которые не согласуются с обычно наблюдаемыми.

       Зависимость обратного тока гетероперехода n-p Ge - GaAs от напряжения выражается, по-видимому, степенным законом (с показателем степени больше 3). Такая зависимость не является уникальным свойством гетеропереходов. В некоторых работах аналогичные эффекты наблюдались на гомо-диодах, изготовленных различными методами, а авторы данной книги обнаружили такие эффекты в гомодиодах из Ge и GaAs, выращенных эпитакси-альным методом. Зинеровская модель туннелирования, использованная Мак-Эйфи и др. [6] для германиевых гомодиодов, дает, по-видимому, функционально правильную характеристику. Согласно этой модели (иллюстрируемой рис.5, б), плотность обратного тока гетероперехода дается формулой :

, (10)

где v - частота колебаний электронов в валентной зоне GaAs,  определяемая

соотношением  v=qaE/h, причем а - постоянная решетки GaAs, Е - электрическое поле, N_g. - концентрация валентных электронов в GaAs, x_p - ширина обедненного слоя в GaAs, a P - вероятность туннелирования, определяемая формулой

                                                  (11)

       Здесь величина барьера Е_ь для туннелирования электронов из валентной зоны GaAs в зону проводимости германия дается соотношением E_h= E_g!+ΔE_v. (В виду экспоненциальной зависимости вероятности туннелирования от высоты барьера предполагается, что большая часть туннельных переходов совершается электронами с энергиями вблизи дна зоны проводимости).

       Поскольку в решетке типа алмаза на одну элементарную ячейку приходится 8 электронов, величина N_v, будет равна 8/а³. Проводя упомянутые подстановки и предполагая, что электрическое поле в обедненном слое постоянно, получаем из формулы (11)

 (12)

       В двойном логарифмическом масштабе зависимость (12) может выглядеть как степенная функция. В выводе формулы (12) неявно содержится условие, что ток Зинера не будет течь до тех пор, пока электроны в валентной зоне GaAs не окажутся на том же уровне, что и свободные состояния в зоне проводимости Ge. Таким образом, на основании этой модели не следует ожидать туннельного тока, пока напряжение не достигнет критической величины . Область линейной зависимости при малых обратных

смещениях может  быть связана с поверхностными утечками или со сложным механизмом туннелирования.

       Интересное  свойство рассмотренной модели состоит  в том, что она не только объясняет сильную степенную зависимость тока от напряжения, но и дает правильную зависимость тока от температуры благодаря температурной зависимости (E_g1 и ΔЕ_v).

1.4. Механизмы рекомбинации  и туннелирования  в гетеропереходах.

       В начале этой главы была изложена модель Андерсона энергетических барьеров в гетеропереходе и тока инжекции, текущего через эти барьеры. Затем были представлены экспериментальные результаты для структур n-Ge/p-GaAs, из которых следовало, что в процессе протекания тока через такие переходы существенную роль играет туннелирование. Представляется весьма желательным рассмотреть теперь возможную роль в гетеропереходах туннелирования и других механизмов.

       На  рис,6. показаны шесть возможных процессов  переноса в п-р - переходах. Для определенности узкозонный и широкозонный материалы выбраны соответственно п- и р- типа. Переходы, в которых узкозонный и широкозонный материалы суть р- и п- типа соответственно, будут обладать совершенно аналогичными свойствами (в том смысле, что в такой «дополнительной» структуре в зоне проводимости имеются «пичок» и «провал», а ток дырок протекает аналогично току электронов (на рис.6) и наоборот. На самом деле ток может представлять собой компонент, показанных на рис.6, но обычно доминирует только одна из них.

Рис. 6. Шесть возможных механизмов переноса тока в п-р - гетеропереходах.

а- модель Андерсона; б- модель Редикера; в-модель Долега; г- модель, применимая к переходам n-p Ge-GaAs; д-модель , применимая к переходам n-p Ge-Si и р - п Ge-Si ; e -модель, альтернативная по отношению к д. 
 
 

      На  рис.6, а через барьер проходят эмиссионные или диффузионные токи, которые могут сопровождаться рекомбинацией в области пространственного заряда. Именно эта модель была использована Андерсоном и Перлманом, чьи теории уже упоминались ранее. Модель, показанная на рис.6, б, была рассмотрена Редикером, и др. [2]. Хотя эта модель включает туннелирование, она не согласуется с обычно получаемыми экспериментальными результатами [4-7].

      Долera [3] использовал рекомбинационную модель, представленную на рис.6, в, в предположении, что время жизни носителей стремится к нулю на границе раздела. Он нашел, что ток в прямой ветви характеристики пропорционален где η меняется от 1 до 2 в зависимости от отношения концентраций примесей.

       В переходе, изображенном на рис.6, г, всюду доминируют туннельные токи. Как уже указывалось, это, по-видимому, реализуется в гетеропереходах n-p Ge-GaAs из-за обычно имеющихся в этих переходах больших барьеров. Такая модель была развита Райбеном [4].

       В случае, изображенном на рис.6 д, в широкозонном материале течет термоэмиссионный или диффузионный ток носителей, которые рекомбини-руют на границе раздела, тогда как через барьер в узкозонном материале течет туннельный ток. Эти два тока текут последовательно и связаны параметрами, относящимися к границе раздела.

       Полный  ток может быть ограниченным любым  из этих токов, и переход может обладать либо тепловыми, либо туннельными характеристиками. Поскольку рекомбинационный ток обычно быстрее возрастает с напряжением, то при увеличении прямого смещения возможен переход от характеристики, определяемой током рекомбинации, к характеристике, соответствующей ограничению туннельным током. Хотя модель переноса тока, представленная на рис.6, е, дает в общем такую же характеристику, свойства переходов n-p Ge-Si и p-n Ge-Si, исследованных в [8], описываются, судя по экспериментальным данным, моделью, изображенной на рис.6, д. На рис.7 показаны прямые ветви характеристик гетеропереходов n-p Ge-Si, выращенных из раствора.

Рис.7. Прямые ветви вольт-амперных характеристик диода n-p Ge-Si (1 0м-см), выращенного из раствора. 
 
 
 

       Видно, что при нормальных плотностях тока вольтамперные характеристики диодов описываются формулой J= J_nexp (A V), где А почти не зависит от температуры. Пользуясь моделью рис.6, д (рекомбинация и туннелирование через состояния на границе раздела) и принимая эффективную плотность состояний на границе N_IS ~ 10 см , можно, основываясь на характеристиках переходов n-p Ge-Si, оценить сечение захвата носителей состояниями на границе раздела 10^-15 - 10~¹⁴ см².cНи одна из рассмотренных выше моделей до конца правильно не интерпретируют экспериментальные результаты. Это говорит о том, что в реальных гетеропереходах существует целый каскад механизмов тока переноса и ограничиваться рассмотрением одного из механизмов нельзя. Поэтому остается сложной проблема создания обобщенной модели тока переноса через гетеропереход, которая интерпретировала бы экспериментальные результаты.

       Экспериментальные исследования ВАХ гетеропереходов сильно зависят от технологии получения, поверхностных состояний на границе раздела, эти факторы не учитываются ни в одной модели.