ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ДАГЕСТАНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 

ФИЗИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра экспериментальной  физики 
 
 
 

ДИПЛОМНАЯ   РАБОТА 

Расчет  энергетических диаграмм твердых растворов на основе SiC. 
 

Выполнил:  студент  5 курса

Руководитель:  доктор физ.-мат. наук,

Дипломная работа

допущена к  защите

«___»___________2007г.

И.о.зав. каф. экспериментальной физики

__________________________ 
 

 

Содержание 

 

ВВЕДЕНИЕ

 
       Без преувеличения  можно сказать, что современная  полупроводниковая электроника в значительной степени базируется на использовании p-n-переходов и гетеропереходов в полупроводниках. Конкретные предложения использовать гетеропереход в тех или иных полупроводниковых приборах высказывались давно. Однако реализация этих предложений сдерживалось рядом причин технологического характера. Несмотря на технологические трудности, перспективность использования гетеропереходов для создания полупроводниковых приборов оптоэлектроники, стимулируют интенсивные исследования гетероэпитаксиальных структур (ГЭС) на основе различного типа полупроводников.

       Наибольший  интерес исследователей привлекает карбид кремния и твердые растворы на его основе. Это связанно с  тем, что карбид кремния и твердые растворы обладают рядом уникальных свойств, которые делают их перспективными материалами микроэлектроники. Кроме того, можно существенно расширить круг материалов электронной техники создавая на их основе гетероэпитаксиальные структуры типа: Si-SiC, SiC-AlN, SiC-(SiC)_1-x(AlN)_x. На подобных гетероструктурах возможно изготовление излучательных и регистрирующих приборов с спектральным диапазоном частот в синей, фиолетовой и ультрафиолетовой областях спектра со множеством промежуточных оттенков различной чистоты цвета.

       Особый  интерес представляет ГЭС SiC-(SiC)_1-x(AlN)_x, что связано с возможностью создания на их основе источников света с управляемым спектром излучения в видимой и ультрафиолетовой областях. Однако широкое применение этих материалов сдерживается недостаточной изученностью фундаментальных электрических, оптических, структурных свойств этих гетеропереходов. Эти свойства, в свою очередь, зависят от энергетических параметров этих структур. Знание этих параметров позволило бы предсказать многие важнейшие свойства подобных материалов и на их основе проводить исследования по синтезу материалов нужного состава и структуры. Поэтому, наряду с исследованием физических свойств получаемых ГЭС, необходимо проводить и расчет энергетических параметров этих структур для наиболее полноценного изучения материала и возможности их применения.

       Целью данной работы является расчет зонной энергетической структуры ГЭС-n-SiC/p-(SiC)_1-x(AlN)_x, и прогнозирование их свойств на основе рассчитанной энергетической диаграммы.

В связи с  этим была поставленная следующая задача:

• рассмотреть различные модели полупроводниковых гетеропереходов, механизмы проводимости, из сравнения теоретических и экспериментальных ВАХ найти модель, которая бы наиболее полно описывала экспериментальные данные ГЭС-n-SiC/p- (SiC)|._x(AlN)_x.
• рассчитать и проанализировать разрывы зон, изгибы зон и размеры переходных областей r3C-n-SiC/p-(SiC)_1-x(AlN)_x.
• на основании этих расчетных данных построить энергетическую диаграмму n-SiC/p-(SiC)_1-x(AlN)_x для различных составов.
 

ГЛАВА 1. Гетеропереходы в  полупроводниках.

       Гетеропереходом называют переход, образующийся на границе  контакта двух различных монокристаллических полупроводниковых материалов. Гетеропереходы можно классифицировать по типу проводимости контактирующих полупроводников. Если два рассматриваемых полупроводника имеют одинаковый тип проводимости, то переход называют изотипным (например, структура п-п⁺, р-р⁺ и т.д.), в противном случае он называется анизотипным (например, р-п, р-п⁺ и т.д.). Существует и другая классификация, в зависимости от того, на каком расстоянии от границы раздела происходит переход от одного материала к другому. В этом плане различают резкие и плавные гетеропереходы. В первом случае переход осуществляется в пределах нескольких межатомных расстояний (порядка 1 мкм), а во втором - размеры перехода имеют порядок нескольких диффузионных длин.

       Различные попытки создания модели описывающей  механизм токо-переноса в анизотипных  полупроводниковых гетеропереходах предпринимались уже с начала 1960 года. В литературе можно обнаружить большое число предложенных моделей. Некоторые из них спорные и взаимоисключающие. Наиболее известные модели разработаны Андерсоном [1] , Редике-ром [2], Долегай [3], Райбеном и Фойхтом [4], Терсоффом [5]. Но, ни одна из этих моделей до конца правильно не интерпретирует экспериментальные данные ВАХ. Экспериментальные данные сильно зависят от технологии получения, поверхностных состояний на границе раздела, в реальных гетеропереходах существует целый каскад механизмов токопереноса, эти факторы не учитываются ни в одной модели. Поэтому получение общей модели, которая бы интерпретировала экспериментальные результаты, представляется сложной задачей.

       Модель  Андерсона является фундаментальной и заслуживает более детального рассмотрения ввиду той информации, которую она дает для идеального случая. Согласно этой модели, ток через гетеропереход течет исключительно благодаря инжекции носителей через барьеры в зоне проводимости или валентной зоне. Она служит также основой общего рассмотрения, включающего компоненты тока, связанные с туннелированием и рекомбинацией на границе раздела.

1.1. Эмиссионная модель n-р и р-п-гетеропереходов

 

     Рассмотрим  энергетическую диаграмму двух изолированных полупроводников (рис.1.) в предположении, что два полупроводника обладают разными диэлектрическими проницаемостями ε, разными работами выхода Ф_WF,  и разным сродством к электрону χ. Работа выхода и электронное сродство определяются как энергии, требуемые для перевода электрона соответственно с уровня Ферми Е_F, и с дна зоны проводимости Е_C за пределы полупроводника (на уровень вакуума). Вершина валентной зоны обозначена Е_C .

 
 

Рис.1. Диаграммы  энергетических зон. а - для двух изолированных полупроводников в предположении, что всюду в них выполняется условие нейтральности; б - для п-р-гетероперехода в условиях равновесия (в отсутствии приложенного извне поля). 
 

      В случае зонной структуры, изображенной на рис.1, б, высота барьера для дырок намного меньше, чем для электронов. Поэтому можно ограничиться рассмотрением только дырочного тока. В предположении о том, что дырки не испытывают соударений в области , величина барьера для дырок, движущихся справа налево, составляет при нулевом смещении , а для дырок, движущихся в противоположном направлении, . В состоянии равновесия два противоположно направленных потока дырок должны быть равны, поскольку результирующий ток равен нулю. Основываясь на таких соображениях, можно написать уравнение баланса

                                                      (1)

где коэффициенты А₁  и А₂ зависят от уровня легирования и эффективных масс.

       Пусть теперь к переходу приложено напряжение V_a в прямом направлении, т.е. полупроводник 2 находится под положительным потенциалом, падения напряжения по обеим сторонам перехода определяются отношением уровней легирования и могут быть записаны в виде:

          где                                                  (2)

V,=K,V_a    где К₁= 1-К₂. (3)

       Выражение для К₂ относится к случаю малых смещений и получено в пренебрежении влиянием инжектированных носителей на поле. Величины энергетических барьеров составляют теперь q(V_D2-V₂ ) и AE_V -q(V_D! - V_t), как это показано на рис.2а. Результирующий поток дырок справа налево, поэтому выражается формулой:

                (4)

Упрощая это  соотношение с помощью формулы (1), получаем :

                   (5)

       Следовательно, соотношение между током и  напряжением имеет аналогичный вид:

 (6)

       Если  ток ограничен не рекомбинацией  в области пространственного  заряда, а скоростью диффузии дырок  в узкозонный материал, то

,                                                                    (7)

где коэффициент  пропускания X показывает, какая часть носителей, имеющих энергию, достаточную для преодоления барьера, на самом деле проходит через него; D_P и τ_Р - соответственно коэффициент диффузии и время жизни дырок в узкозонном материале; а- площадь перехода.

 
 

Рис.2. Гетеропереход  с приложенным напряжением смещенияа - прямое смещение (штриховые линии:   полупроводник 1 под   отрицательным потенциалом по отношению к полупроводнику 2; б - тот же гетеропереход при обратном смещении. 

При прямом смещении в уравнении (6) доминирует член exp(qV₂/kT). Поскольку V₂=K₂V_a то ток должен меняться в зависимости от напряжения приблизительно по экспоненциальному закону согласно выражению

   для   К₂>> кТ                     (8)

       Как будет видно из дальнейшего, тщательное исследование полупроводниковых гетеропереходных диодов показывает, что температурная зависимость их вольтамперных характеристик обычно не согласуется с формулой (8). Причина состоит в том, что эффектами туннелирования и рекомбинации обычно нельзя пренебрегать.

       На  данной стадии рассмотрения следует  отметить еще одно осложнение "пичками" на энергетических барьерах. На рис.3а изображена энергетическая диаграмма гипотетического гетероперехода при нулевом смещении, а на рис. 3 б показан тот же переход при умеренном прямом смещении (пунктирная линия). При таком смещении уровень дна зоны проводимости в материале с левой стороны оказывается ниже, чем «пичок» на границе раздела, что не имеет места при малых смещениях.

       

Рис.3.Диаграммы (гипотетические) энергетических зон р-n- гетероперехода.

а- без прямого смещения;

б-прямому смещению соответствует пунктирная линия. 
 

       Такое изменение природы барьера по мере увеличения смещения может быть учтено в модели Андерсона; оно проводит к изменению уравнений, описывающих вольтамперные характеристики, и вызывает изменение наклона или излом кривой. Следует, однако, проявлять осторожность и не стремиться всегда привлекать этот эффект для интерпретации изменений наклона наблюдаемых характеристик гетеропереходов, поскольку наклон может меняться и по другим причинам. Величина фактора пропускания X в модели Андерсона в выражении (7) неизвестна. Прайс исследовал эту проблему на основе квантовомеханического отражения от барьера.

       Справедливость  модели энергетических зон, предложенной Андерсоном, может быть подтверждена исследованиями ВФХ гетеропереходов. Однако применение уравнения (6) для объяснения наблюдаемых ВАХ гетеро-переходов n-p Ge-GaAs не дает удовлетворительных результатов [4]. На рис.4, прямые ветви ВАХ сопоставлены с данными теории. Видно, что не имеется ни качественного, ни количественного согласия между теорией и экспериментом. Сравнение обратных ВАХ с предсказаниями модели Андерсона также неудовлетворительно.

       В случае прямых ВАХ, показанных на рис.4, очевидно сильное различие между теоретическими и экспериментальными кривыми.

         

       Рис.4.Сравнение  прямых ветвей вольтамперных характеристик типичного гетеродиода n-p Ge-GaAs с теоретическими характеристиками, описываемыми формулой (6).