Принципы теоретической физики

Существование предметов, которым в определенной сфере ощущений нельзя приписывать  никаких изменений состояния, а  только изменения положения, является фактом фундаментального значения для  формирования понятия пространства (в определенной степени даже для обоснования понятия телесного объекта). Мы будем называть такой предмет “практически твердым”.

Если в качестве объекта ощущения рассматриваются  одновременно, т. е. просто как целое, два практически твердых тела, то для этого ансамбля существуют изменения, которые нельзя считать изменениями положения ансамбля, хотя для каждого из составляющих они являются таковыми. Это ведет к понятию “изме-

38

нения относительного положения” двух предметов, а также  к понятию их “относительного положения”. Мы находим, впрочем, что среди относительных положений имеется одно особого рода, которое мы называем “контактом” ¹.

Постоянный контакт  двух тел в трех или более “точках” означает, что они соединены в  сложное квазитвердое тело. Можно говорить, что второе тело образует тогда продолжение (квазитвердое) первого и, в свою очередь, может быть продолжено квазитвердо. Возможность квазитвердого продолжения тела не ограничена. Истинной сущностью мысленного квазитвердого продолжения тела Во является определяемое им бесконечное “пространство”.

Тот факт, что  каждый, любым образом расположенный  телесный объект может быть приведен в контакт с квазитвердым продолжением определенным образом выбранного тела В₀ (тела отсчета) , является, по-моему, эмпирической основой нашего понятия о пространстве. В донаучном мышлении роль В₀ и его продолжения играла твердая кора Земли. Само название геометрии указывает, что понятие пространства психологически связано с Землей как неподвижным телом.

Смелое понятие “пространства”, предшествующее всей научной геометрии, превращает наше мысленное понятие соотношения положений предметов в понятие о положении этих телесных предметов в “пространстве”. Это представляет собой большое формальное упрощение. С помощью понятия пространства достигается, между прочим, такая ситуация, когда каждое описание положения рассматривается как описание контакта; утверждение: точка телесного предмета расположена в некоторой точке пространства P означает, что предмет касается точки P тела отсчета типа В₀ (предполагаемого приблизительно продолженным) в рассматриваемой точке.

В греческой  геометрии пространство играло только качественную роль, потому что хотя положение тела в пространстве безусловно считалось заданным, но оно не описывалось числами. Декарт первым ввел этот метод. На его языке все содержание евклидовой геометрии могло быть аксиоматически основано на следующих утверждениях: 1) две фиксированные точки твердого тела определяют некоторое расстояние; 2) точкам пространства можно сопоставить тройку чисел х₁, х₂, х₃ таким образом, что для каждого расстояния P' — Р'' крайние точки которого имеют координаты х₁', х₂', х₃' и х₁'', х₂'', х₃'' , выражение

s² =( х₁''- х₁') ² + (х₂''- х₂')² + ( х₃''- х₃')²

^{_________________________________________________}

¹ Это в природе вещей, что мы не можем говорить об этих вопросах иначе, чем с помощью созданных нами понятий, которые недоступны определению. Тем не менее существенно, чтобы мы пользовались только по-ятиями, соответствие которых нашему опыту находится вне сомнений.

39  

не зависит  от положения данного тела и положения  всех остальных тел.

Это число s (положительное) означает длину отрезка, или расстояние между точками пространства Р' и Р" (которые совпадают с точками Р^/ и Р" прямой).

Формулировка намеренно так выбрана, что она ясно выражает не только логическое и аксиоматическое, но и эмпирическое содержание евклидовой геометрии. Правда, чисто логическое (аксиоматическое) представление последней обладает большей простотой и ясностью. Но зато оно вынуждено отказаться от представления связи между идеальным построением и чувственным восприятием, а ведь значение геометрии для физики базируется только на этой связи. Фатальная ошибка, что в основе евклидовой геометрии и связанного с ней понятия пространства лежали потребности мышления, обусловлена тем, что эмпирическая основа, на которую опирается аксиоматическое построение евклидовой геометрии, была предана забвению.

В той мере, в  которой можно говорить о существовании  в природе твердых тел, евклидова геометрия должна считаться физической наукой, польза которой должна быть показана ее применением к чувственному восприятию. Она касается совокупности законов, которые должны быть действительны для относительных положений твердых тел независимо от времени. Мы видим, что физическое понятие пространства в том виде, в котором оно применялось первоначально в физике, также связано с существованием твердых тел.

С точки зрения физика, существенное значение евклидовой геометрии состоит в том, что  ее законы не зависимы от специфической природы тел, относительные положения которых она изучает. Ее формальная простота характеризуется свойствами однородности и изотропности (и существованием подобных сущностей).

Понятие пространства, правда, полезно, но не необходимо для собственно геометрии, т. е. для формулировки правил, касающихся относительных положений твердых тел. В противоположность этому понятие объективного времени, без которого невозможно формулировать основные принципы классической механики, связано с понятием пространственного континуума.

Введение объективного времени содержит в себе два независимых  друг от друга утверждения:

1. Введение местного  объективного времени, связывающего  последовательность опытов во  времени с указаниями “часов”,  т. е. с замкнутой системой периодических событий.

2. Введение понятия  объективного времени для событий  во всем пространстве; только  благодаря этому понятию идея  местного времени расширяется,  становясь идеей о времени  в физике.

Замечание, относящееся  к 1-му. То обстоятельство, что понятие периодического процесса предшествует понятию времени, ко-

40

гда занимаются выяснением происхождения и эмпирического  содержания понятия времени, не является, на мой взгляд, “логической ошибкой”. Такая концепция соответствует  в точности приоритету понятия твердого (или квазитвердого) тела при трактовке понятия пространства.

Дополнительное  разъяснение ко 2-му. Господствовавшая до появления теории относительности  иллюзия, что с точки зрения опыта  смысл одновременности пространственно  разделенных событий, а следовательно смысл времени в физике, ясен а рпоп, происходила от того, что в нашем повседневном опыте мы могли пренебрегать временем распространения света. Для такого рассуждения мы привыкли пренебрегать различием между “одновременно увиденным” и “одновременяо наступившим”, в результате чего стирается разница между временем и местным временем,

Неточность, приписываемая  эмпирической точкой зрения понятию  времени в классической механике, маскируется аксиоматическим представлением пространства и времени как сущностей, независимых от наших чувств. Такое использование понятий, когда они рассматриваются независимо от эмпирической основы, которой они обязаны своим существованием, не всегда является вредной в науке. Но если думать, что эти понятия, происхождение которых забыто, являются необходимыми и незыблемыми спутниками нашего мышления, то это будет ошибкой, которая может стать серьезной опасностью для прогресса науки.

Было счастливой случайностью для развития механики, а следовательно, и для развития физики вообще, что философы прошлого при эмпирической интерпретации понятия объективного времени не вскрыли отсутствия в нем точности. Полные уверенности в реальной значимости построения пространства — времени, они установили фундамент механики, который мы схематически охарактеризуем так:

(а). Понятие материальной  точки: телесный объект, который  в отношении своего положения  и движения может быть с  достаточной точностью описан  точкой с координатами х₁, х₂, х₃ . Описание его движения (относительно “пространства” В₀) рассмотрением х₁, х₂, х₃ как функций времени.

(b). Закон инерции:  исчезновение компонент ускорения  для материальной точки, достаточно  удаленной от всех остальных  точек.

(с). Закон движения (для материальной точки): сила = масса  × ускорение.

(d). Закон силы (действие и противодействие между материальными точками).

Здесь (b) является не чем иным, как важным частным  случаем (с). Истинная теория существует только тогда, когда заданы законы силы. Для того чтобы система точек, взаимосвязанных постоянным образом, могла вести себя как материальная точка, силы

41

должны подчиняться, в первую очередь, закону равенства  действия и противодействия.

Эти фундаментальные  законы вместе с законом Ньютона  для силы тяготения образуют основу механики небесных тел. В этой механике Ньютона, в противоположность указанным выше понятиям о пространстве, происходящим от твердых тел, пространство В₀ входит под формой, которая содержит новую идею: требования (b) и (с) действительны (при заданном законе силы) не для всего пространства В₀, а только для некоторого В₀ с близкими условиями движения (инерциальной системы). Вследствие этого координированное пространство приобрело одно независимое физическое свойство, которое не содержалось в понятии чисто геометрического пространства,— обстоятельство, которое представило уму Ньютона обширную тему для размышлений (опыт с ведром) ¹.

Классическая  механика является лишь общей схемой; она становится теорией только после  явного указания закона силы (и), что  с таким успехом было сделано  Ньютоном для небесной механики. Но чтобы достигнуть наибольшей логической простоты фундамента, этот теоретический метод не удовлетворителен в том смысле, что законы силы не могут быть получены логическими и точными соображениями, потому что априори их выбор в значительной степени произволен. Даже закон силы тяготения Ньютона отличается от других мыслимых законов силы только своей результативностью.

Хотя мы сегодня  определенно знаем, что классическая механика не достаточна, чтобы служить  фундаментом для всей физики, она всегда находится в центре всего мышления в физике. Причина состоит в том, что несмотря на значительный прогресс, достигнутый со времен Ньютона, мы еще не пришли к новому фундаменту физики, который позволил бы нам быть уверенными, что вся совокупность исследованных явлений и частично увенчанных успехом теоретических систем, сможет быть из него логически выведена. Ниже попытаюсь описать, в чем состоит проблема.

Во-первых, мы должны отдавать себе отчет, до какого предела  система классической механики проявила себя способной служить основой для всего ансамбля физики. Так как здесь мы занимаемся только основаниями физики и ее развитием, мы оставляем в стороне чисто формальный прогресс механики (уравнение Лагран-жа, канонические уравнения и т. д.). Одно замечание кажется нам необходимым. Понятие “материальная точка” является фундаментальным для механики. Если теперь мы желаем получить меха-

_____________________________________

¹ Этот недостаток теории мог быть устранен только такой формулировкой механики, которая была бы действительно во всем До. Это был один из шагов, которые привели к общей теории относительности. Другой недостаток, также устраненный введением общей теории относительности, состоял в том, что механика сама по себе не дает основания для равенства тяжелой и инертной масс материальной точки.

42

нику телесного  предмета, который не может трактоваться как материальная точка,— а, строго говоря, все “воспринимаемые нашими чувствами” предметы принадлежат к этой категории,— то ставится следующий вопрос: как мы должны представить себе предмет, состоящий из материальных точек, и какие силы нужно предполагать действующими между ними? Если механика претендует на полное описание предмета, то этот вопрос необходимо ставить.

Стремление механики считать эти материальные точки и законы сил, действующих между ними, неизменными естественно, ибо изменения во времени находятся вне области механического объяснения. Отсюда видно, что классическая механика должна вести к атомистической структуре материи. И теперь мы устанавливаем с очевидностью как ошибаются теоретики, думающие, что теория индуктивно выводится из опыта. Даже великий Ньютон не смог избежать этой ошибки (Hypotheses non fingo—“Гипотез не измышляю”). Чтобы не теряться без использования такого способа мышления (атомистического), наука вначале поступила следующим образом. Механика системы определена, если потенциальная энергия системы задана как функция ее конфигурации. Теперь, если действующие силы таковы, что они обеспечивают сохранение определенных свойств порядка в конфигурации системы, то конфигурация с достаточной точностью может быть описана сравнительно небольшим числом переменных дг; потенциальная энергия принимается в расчет только в той мере, в какой она зависит от этих переменных (например, описание конфигурации практически твердого тела шестью переменными).

Вторым способом приложения механики, при котором  избегается учет деления материи  на “реальные” материальные точки, является механика так называемых сплошных сред. Эта механика характеризуется фиктивным допущением, что плотность и скорость материи непрерывным образом зависят от координат и времени и что не заданная явно часть взаимодействия может рассматриваться как сила, действующая на поверхность (сила давления), которая, с другой стороны, является непрерывной функцией положения. Сюда относятся гидродинамика и теория упругости твердых тел. Эти теории избегают явного введения материальных точек и пользуются фикциями, которые в свете основ классической механики могут иметь только приближенное значение.