Осесимметричная затопленная струя

Содержание

Условные обозначения, применяемые при расчете струи………..3

1. Основные понятия в теории струйных течений………………..4
2. Профили скорости в затопленной струе………………………..7
3. Расширение турбулентной затопленной струи…………………9
4. Линии равных значений скорости в затопленной струе……...10
5. Изменение скорости вдоль оси затопленной струи…………..13
6. Перенос тепла в затопленной струе…………………………….14
7. Диффузия примесей в затопленной струе……………………..17
8. Теория "пути смешения" Прандтля…………………………….19
9. Общие зависимости, характеризующие осесимметричную

затопленную струю………………………………………….......21

10. Пример расчета затопленной струи несжимаемой жидкости..23

Список литературы…………………………………………………40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Перечень условных обозначений

 

 _{–  радиус выходного  сечения сопла  или начального  сечения струи}, м;

 _{–  радиус переходного  сечени}я струи, м;

 _{–  глубина полюса  струи}, м;

, – продольная (от полюса вдоль оси струи) и поперечная координаты, м;

 _{–  местоположение переходного  сечения струи  (длина начального  участка струи)}, м;

 _{–  начальная скорость  в струе (скорость  истечения из сопла)}, м/с;

 _{–  скорость на оси  струи}, м/с;

_{– средняя  арифметическая скорость}, м/с;

 _{–  средне}расходная скорость, м/с;

 _{–  избыточная температура  в начальном сечении  струи}, К;

 _{–  избыточная температура  на оси струи}, К;

 – расход в сечении струи  в долях от его величины  в начальном сечении;

 – безразмерный запас энергии  в сечении струи;

 – безразмерная энергия  ядра постоянной массы струи;

 _–  энтальпия в начальном сечении струи, Дж/кг;

 – энтальпия ядра постоянной массы струи, Дж/кг;

_{– избыточная средняя концентрация примеси в сечении  струи}, кг/моль;

 _{–  избыточная средняя  концентрация примеси  в} начальном сечении, кг/моль;

 _{–  избыточная средняя  концентрация примеси  на оси струи}, кг/моль;

 – эмпирическая константа, характеризующая структуру струи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задание

 

Произвести  расчет осесимметричной затопленной  струи с начальными параметрами:

 

 

3. Краткие теоретические сведения
1. Основные понятия в теории струйных течений

 

           Струйные течения используются в инженерной практике. Часто встречаются так называемые затопленные струи, когда вещество струи и вещество, заполняющее окружающее пространство, находятся в одинаковом фазовом состоянии, например, струя воздуха распространяется в неподвижном окружающем ее воздухе или в газе иного состава.

В случае, когда вещество струи и вещество окружающего пространства находятся в разных фазовых состояниях, естественной границей струи является граница раздела фаз. Здесь пригодным оказывается определение понятия струи, которое дается в теории струй идеальной жидкости: струи - это такие течения, которые частично ограничены твердыми стенками, а частично, так называемыми, свободными поверхностями тока, на которых давление постоянно. Подразумевается, что струя истекает в покоящуюся среду.

Данное  определение, как правило, непригодно для затопленных струй. В последнем  случае, более подходящим и общим, является следующее определение: струей называется поток вещества, перемещающийся по инерции в почти постоянном направлении на расстояние многих своих поперечных размеров.

Еще в XIX веке для расчета струй начали применять теорию потенциальных  течений идеальной (невязкой) жидкости. Этот подход сохранил свое значение и  успешно используется, когда граница  струи является границей раздела фаз. Схема такого течения показана на рис. 3.1а). Влево от точки В расположена твердая стенка, отделяющая движущую жидкость от покоящейся, вправо от точки В начинается граница струи (линия тока ), являющаяся поверхностью раздела фаз, свободной поверхностью тока и одновременно поверхностью тангенциального разрыва скоростей. В покоящейся жидкости давление постоянно, соответственно на свободной линии тока оно тоже постоянно.

 

Рис. 3.1. Схемы струйных течений

) Схема течения струи идеальной жидкости

б ) Схема течения струи вязкой жидкости

Из постоянства  интеграла Бернулли в потенциальном  потоке, следует постоянство скорости на свободной поверхности тока. В реальном струйном течении граница струи имеет более сложную структуру.

Реальные  жидкости и газы обладают вязкостью, поэтому по обе стороны раздела  фаз образуются вязкие струйные пограничные слои, в пределах, толщины которых происходит сравнительно плавное изменение скорости сред окружающего пространства и струи. Схема такого течения представлена на рис. 3.1б). На границе раздела фаз скорости по обе стороны от границы одинаковы вследствие условия прилипания. В непосредственной близости от кромки толщины пограничных слоев и невелики по сравнению с поперечным размером струи, и модель потенциального течения будет приемлемой. На большом удалении от кромки толщины пограничных слоев становятся соизмеримы с поперечным размером струи и в этом случае необходимо учитывать вязкие свойства среды.

Рис. 3.2. Схема струи с разделением на участки

 

Наиболее  простой случай струйного пограничного слоя имеет место при истечении жидкости с равномерным начальным полем скорости _{в ср}еду, движущуюся с постоянной скоростью _{, т}ак как при этом в начальном сечении струи толщина пограничного слоя равна нулю. Утолщение струйного пограничного слоя, состоящего из увлеченных частиц окружающей среды и заторможенных частиц самой струи, приводит с одной стороны к увеличению поперечного сечения, а с другой стороны к постепенному уменьшению потенциального ядра струи - области, лежащей между внутренними границами пограничного слоя. Схема струи с разделением на участки, предложенная Г. Н. Абрамовичем, изображена на рис. 3.2. Она остается одинаковой при ламинарном и турбулентном режимах течения.

Согласно  схеме струи (рис. 3.2), начальный участок струи состоит из ядра струи - 1 с постоянным значением продольной скорости _{и пограничным слоем 2, в котором продольная составляющая скорости меняется от значения в ядре струи до значения на внешней границе струи. Вниз по потоку пограничные слои утолщаются и в некотором сечении смыкаются. Здесь заканчивается начал}ьный участок струи.

За начальным  участком следует небольшой протяженности  переходный участок 3, на котором происходит сравнительно быстрая перестройка потока и приобретение им свойств характерных для основного участка струи 4, который распространяется от границы переходного участка до бесконечности.

Как показывают многочисленные опыты, одним из основных свойств такой струи является постоянство статического давления во всей области течения (в некоторых случаях, например, при взаимодействии струи с каким-либо препятствием условие постоянства давления может нарушиться), вследствие чего скорость в потенциальном ядре струи остается постоянной. Размывание струи за пределами начального участка выражается не только в ее утолщении, но также и в изменении скорости вдоль ее оси.

На некотором  расстоянии от конца начального участка  струйное течение приобретает такой  же вид, как если бы течение жидкости происходило из источника бесконечно малой толщины (в осесимметричном случае источником служит точка, в плоскопараллельном случае — прямая линия, перпендикулярная плоскости растекания струи); этот участок струи называется основным. Между основным и начальным участком струи заключен переходный участок. Часто пользуются упрощенной схемой струи и полагают длину переходного участка равной нулю; в этом случае сечение, в котором сопрягаются основной и начальный участки, называют переходным сечением струи. Если в расчетах переходный участок учитывают, то переходное сечение считают совпадающим с началом основного участка.

Наиболее  изученным видом турбулентной струи  является затопленная струя, распространяющая в покоящейся среде. В дальнейшем рассмотрим этот вид струи.

 

2. Профили скорости в затопленной струе

 

Характерной особенностью турбулентной струи, как  показывает теория и многочисленные опыты, является малость поперечных составляющих скорости в любом сечении  струи по сравнению с продольной скоростью. Следовательно, если ось совместить с осью симметрии потока, то составляющая скорости по оси окажутся настолько малыми, что в инженерных приложениях теории струи ими можно пренебречь.

На рис. 3.3 приведены кривые распределения составляющих скорости по оси в различных сечениях основного участка воздушной струи круглого сечения, вытекающей в неподвижный воздух (опыты Трюпеля). Начальная скорость струи равняется _{. Радиус начального сечения струи составляет . Определение профилей скорости производилось последовательно на следующих расстояниях от сопла:} . Опыты Трюпеля, также как и исследования других ученых, свидетельствуют о непрерывной деформации скоростного профиля струи. Чем дальше от начала струи выбрано сечение, тем "ниже" и "шире" профиль скорости. К этому выводу мы приходим при построении скоростных профилей в физических координатах

 

 

Рис. 3.3. Распределение продольной скорости в различных сечениях

основного участка струи

 

 

 

3. Линии равных значений скорости в затопленной струе

 

Пусть со стенки АО (рис. 3.4) сбегает со скоростью беспредельная в направлении оси у плоскопараллельная невозмущенная струя, и, начиная от точки О, смешивается с окружающей неподвижной жидкостью.

Рис. 3.4. Беспредельная в направлении y плоскопараллельная струя

 

Установленный выше закон прямолинейного возрастания  толщины пограничного слоя в сочетании с универсальностью скоростных профилей приводит к тому, что вдоль любого луча _{, проведенного из начала координат (последнее совмещается с точкой} , где толщина пограничного слоя равна нулю), скорость остается постоянной. Исходя из этого вытекает равенство скоростей в сходственных точках потока, то есть при

имеет место

.

Откуда получаем, что на луче

                                                                          

выполняется условие .             

Таким образом, в турбулентном пограничном слое плоскопараллельного затопленного потока лучи, сходящиеся в точке, где толщина пограничного слоя равна , представляют собой изотахи (линии равных значений скорости). Данный результат относится не только к плоскопараллельному потоку, но в равной мере и к пограничному слою в начальном участке струи круглого сечения, поскольку опыты показывают, что и в этом случае поля скорости универсальны. Началом координат для изотах пограничного слоя в начальном участке струи служит выходная кромка сопла (при равномерном поле скорости в начальном сечении струи).

Следует отметить, что в начальном участке  струи изотахи, построенные для  физических и для безразмерных _{скоростей, совпадают, так как в ядре скорость по длине не меняется.}

Форма изотах в основном участке затопленной  струи зависит от способа определения  безразмерной скорости. Для безразмерной скорости, полученной путем деления местной скорости на скорость истечения из сопла также как и для физической скорости изотахи основного участка образуют факел, изображенный на рис. 3.5.

 

 

Рис. 3.5. Изотахи безразмерной скорости

 

 

Для безразмерной скорости, вычисленной посредством  деления местной скорости на величину осевой скорости в соответствующем поперечном сечении изотахи основного участка представляют собой прямые линии, сходящиеся в полюсе струи (рис. 3.6).

 

Рис. 3.6. Изотахи безразмерной скорости

 

Данный  результат вытекает из того, что  указанная безразмерная скорость зависит  только от относительного положения  точки в поперечном сечении струи

.            

Вследствие  линейности закона утолщения струи вышеприведенная зависимость может быть приведена к виду: