Определение погрешностей в физических измерениях

Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2012 в 08:14, реферат

Описание работы

В лабораторных работах по физике не существует абсолютно точных приборов и других средств измерения, нет и абсолютно точных результатов измерений. Актуальность работы заключается в том что, в современных условиях высокого уровня развития точность получения информации напрямую связана с точностью измерений: получаемые данные в лабораторных исследованиях могут быть использованы для анализа и прогнозирования, планирования деятельности. Вопрос вычисления погрешностей изучен исчерпывающе. Он не является одноактным действием, превращаясь в измерительную технологию. Лабораторные и исследовательские работы в школе в профильных классах являются стартовыми для получения базовых навыков. Но при этом вопрос оценки результата измерений становится вторичным, а стандартные схемы расчета погрешностей в некоторых лабораторных работах дают погрешности либо превышающие 100%, либо необоснованно постулированные автором, что ставит по сомнение цель их вычисления и возможность применения полученных результатов.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ШКОЛЕ………
Анализ видов погрешностей лабораторных измерений и границ их применения…………………………………………………………
Погрешности при использовании различных электроизмерительных приборов…………………………………..
ГЛАВА II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПУТЕЙ ПВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЛАБОРАТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ……………………………..
Этапы проведения исследования……………………………………
Описание методики исследования…………………………………
Анализ результатов исследования…………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………..
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….
ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………..
Таблицы
Практическая работа 1 Измерение ускорения свободного падения
Практическая работа 2: Исследование зависимости уровня погрешностей в зависимости от условий проведения эксперимента по расчету скорости тела, брошенного горизонтально
Практическая работа 3. Определение коэффициента тепловых потерь
Практическая работа 4. Измерение удельной теплоемкости вещества
Практическая работа 5 Оценка погрешности результата однократного измерения напряжения
Практическая работа 6 Определение поправок для внесения в показания прибора для определения действительного значения ЭДС источника
Практическая работа 7 Определение поправок для внесения в показания приборов для определения силы тока
Практическая работа 8. Исследование смешанного соединения проводников
Практическая работа 9. Изучение закона Ома для полной цепи

Скачать полностью (166.83 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Расчет_погрешностей_Загидуллина.doc

— 662.50 Кб (Скачать)

Результаты  измерений и расчетов

    № h1,м h2, м φ, о ∆t, c gср, м/с2
    1 0,185 0,335 13 0,065 9,82
    2 0,155 0,455 18 0,090 9,83
    3 0,300 0,515 27 0,136 9,825
    4 0,180 0,410 13 0,065 9,82
    5 0,290 0,490 35 0,249 9,9

6. Рассчитали  погрешность измерений eg= абсолютная погрешность ∆g=ge; Окончательный результат: gр =9,83± 0,15 м/с2 

Практическая  работа № 2: Исследование зависимости уровня погрешностей от условий проведения эксперимента по расчету скорости тела, брошенного горизонтально»

Цель: выявить характер зависимости погрешности среднего арифметического от различных параметров (высоты падения шарика, начальной скорости шарика).

Оборудование: стальной шарик, лоток дугообразный, фанерная доска с пеналом, штатив лабораторный, полоска белой бумаги, полоска копировальной бумаги, линейка измерительная.

Ход работы:

  1. Собрали экспериментальную установку согласно рис 1 (тетрадь для лабораторных работ по физике, 10 класс, с. 14)
  2. Установили рекомендуемую высоту вылета шарика h=196 мм и провели пять пусков шарика из одной и той же точки дугообразного лотка. Результаты занесли в таблицу.
  3. Повторили п.п.2 для h=50, 100, 150, 250, 300 мм.
  4. Вычислили среднюю дальность полета, модули отклонений и рассчитали величину случайной погрешности Dlсл измерения дальности полета для каждой из высот, относительной погрешности
  5. Выявили зависимость Dl (h), построив график зависимости f=Dl (h)
  6. Установили рекомендуемую h= 196 мм и провели пять пусков шарика из верхней точки дугообразного лотка. Результаты занесли в таблицу.
  7. Повторили п.п.6, пуская шарик из точки, равной ¾d длины лотка, ½d, ¼d.
  8. Рассчитали величину Dl для каждой скорости
  9. Выявить зависимость Dl (h), построив график зависимости f=Dl (d)

Результаты  измерений и расчетов.

  1. таблица результатов измерений дальности полета из одной и той же точки дугообразного лотка для различных высот:
    Значение  высоты, мм 1 2 3 4 5
    h=196 241 246 261 275 276
    h=50 127 13 139 146 135
    h=100 176 197 199 190 200
    h=250 249 243 260 275 276
    h=300 265 275 290 288 294
  1. вычисление средней дальности lср=(l1 + l2 +l3 + l4 +l5)/5= ; lср1=259.8(мм) ; lср2= 136,6(мм); lср3= 192,4(мм); lср4=260,6(мм);  lср5=282,4(мм);
  2. таблица модулей отклонений измерения от среднего арифметического:
    Значение  высоты, мм 1 2 3 4 5
    h=196 18,8 13,8 1,2 15,2 16,2
    h=50 9,6 0,6 2,4 9,4 1,6
    h=100 16,4 4,6 6,6 2,4 7,6
    h=250 11,6 17,6 0,6 14,4 15,4
    h=300 17,4 7,4 7,6 5,6 11,6

Таблица значений случайной погрешности Dlсл= =(| l1--lср|+| l2--lср|+| l3--lср|+| l4--lср|+| l5--lср|)/5 и относительной погрешности измерения дальности полета для различных значений высоты

    Значение  высоты, мм 50 100 196 250 300
    Случайная погрешность, мм 4,72 7,52 13,04 11,92 9,92
    Относительная погрешность Dl/lср 0,018 0,055 0,067 0,045 0,035
 

  1. таблица значений дальности полета в зависимости  от запуска с различных точек  дугообразного лотка
Значение  высоты, мм 1 2 3 4 5
d 241 246 261 275 276
¾d 191 200 205 225 234
½d 130 135 155 163 169
¼d 63 93 107 108 113
  1. Вычисление средней дальности lср=(l1 + l2 +l3 + l4 +l5)/5= ; lср1= ;lср2= ; lср3= ; lср4= ; lср5=;
  2. Таблица модулей отклонения измерения от среднего арифметического:
Значение  высоты, мм 1 2 3 4 5
d 18,8 13,8 1,2 15,2 16,2
¾d 20 11 6 14 23
½d 20,4 15,4 4,6 12,6 18,6
¼d 33,8 3,8 10,2 11,2 16,2

Таблица значений случайной погрешности Dlсл= =(| l1--lср|+| l2--lср|+| l3--lср|+| l4--lср|+| l5--lср|)/5

и относительной  погрешности измерения дальности  полета для пуска из различных  точек лотка

Значение  высоты, мм d ¾d ½d ¼d
Случайная погрешность 13,04 14,08 14,32 15,04
Относительная погрешность Dl/lср 0,05 0,07 0,095 0,155
 

 

 

Практическая  работа №3. Определение коэффициента тепловых потерь

Цель  работы: измерить коэффициент тепловых потерь k в условиях различной методики проведения экспериментов.

Оборудование: плита, емкость с водой, мензурка, термометр, калориметр, чайник.

Ход работы:                                                     Способ 1.

  1. Для определения коэффициент потерь k использовали уравнение теплового баланса в виде kQотд = Qполуч, откуда коэффициент потерь k = Qполуч /Qотд.;
  2. Измерили температуру воды, находящейся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой; опустили внутренний сосуд калориметра в кипящую воду и быстро вернули назад, влили заранее отмеренные 100 г кипящей воды, и 100г воды комнатной температуры.
  3. Опустили термометр в смесь и измерили ее температуру.
  4. П.п. 2 – 3 повторили еще четыре раза. Результаты занесли в таблицу.
  5. Так как массы горячей и холодной воды равные, одинаковы удельные теплоемкости, рассчитали коэффициент потерь по формуле:

    Определили  погрешность: относительную  ; eс= ; ( tи = 1°С – абсолютная инструментальная погрешность, равная цене деления; tо = 0,5 °С – абсолютная погрешность отсчёта, равная половине цены деления; t = tи + tо =1,5 °С); абсолютную Dk=eсk; окончательный результат k =kср ±Dk

Результаты  измерений

№ tгор,oC tхол,oC tсмеси,oC Dtотд,oC Dtотд ср,oC Dtполуч,oC Dtполуч  ср,oC kср
1 100 21 54 - 46 -46 33 33 0,71
2 100 21 55 - 45   34    
3 100 21 52 - 48   31    
4 100 21 54 - 46   33    
5 100 21 54 - 46   33    

Расчет погрешностей: eс=0,03 ; Dk=0,02 ; окончательный результат k =0,71 ±0,02

Ход работы: Способ 2.

  1. Для определения коэффициент потерь k использовали уравнение теплового баланса в виде kQотд = Qполуч, откуда коэффициент потерь k = Qполуч /Qотд.;
  2. Измерили температуру воды, находящейся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой; температуру горячей воды, опустили внутренний сосуд калориметра в кипящую воду и быстро вернули назад, влили заранее отмеренные 100 г горячей воды, и 100г воды комнатной температуры.
  3. Опустили термометр в смесь и измерили ее температуру.
  4. П.п. 2 – 3 повторили еще четыре раза. Результаты занесли в таблицу.
  5. Так как массы горячей и холодной воды, удельные теплоемкости равные, в каждом случае рассчитали коэффициент потерь по формуле:

    Определили  погрешность: относительную e= ; ( tи = 1 °С – абсолютная инструментальная погрешность, равная цене деления; tо = 0,5 °С – абсолютная погрешность отсчёта, равная половине цены деления; t = tи + tо =1,5 °С)

    абсолютную Dk=ek; окончательный результат записали в виде k =kср ±Dk

  1. построили график зависимости k(tгор) и e(tгор)

Результаты  измерений и расчета погрешностей

№ tгор,oC tхол,oC tсмеси,oC Dtотд,oC Dtполуч,oC k e
1 100 21 54 -46 33 -0,71 0,027
2 69 21 44 -25 23 -0,92 0,011
3 45 21 34 -11 13 -0,84 0,042
4 42 21 32 -10 12 -0,83 0,027
5 39 21 31 -8 11 -0,72 0,075
 

зависимость коэффициента потерь от температуры горячей воды  k(tгор)

 

зависимость относительной погрешности расчета коэффициента потерь от температуры горячей воды e(tгор)

 

Практическая  работа №.4 Исследование скорости остывания воды

Цель  работы: определить характер зависимости температуры воды от времени.

Оборудование: плита, емкость с водой массой 0.1 кг, 2 термометра, электронный секундомер.

Ход работы:

  1. Нагрели воду в стеклянном сосуде до 80 С.
  2. Каждую минуту отмечали температуру воды
  3. Построили график зависимости температуры от времени

Результаты  измерений приведены для промежутков времени 1 минута:

t°C 86 83 79 76 73 70.5 69 67 65 63 61 59.5 58 56.5
55 54 53 51 50 49 48 47 46 45 44 43 42.5 42 41.5
41 40 39.5 39 38.5 38.5 38 38 37.5 37 37 36.5 36 36 35.5

D t=1.5°C

Практическая  работа №.5 Измерение удельной теплоемкости вещества

Цель  работы: определить удельную теплоемкость металла.

Оборудование: плита, емкость с водой, мензурка, термометр, металлический цилиндр из сплав меди, металлический цилиндр из сплав алюминия.

Ход работы:

  1. Измерили массу металлического цилиндра
  2. Провели лабораторную работу №8 согласно п.п.1 – 8.
  3. Выполнили п. 9 в двух вариантах: согласно рекомендациям в тетради и с учетом результатов эксперимента k = Qполуч /Qотд, получаем: kcттmтт (tсмеси – tтт) = (cвmв + cкmк )(tсмеси – tв), откуда п.п.9 изменяется cтт= (cвmв + cкmк )(tсмеси – tв)/ (kmтт (tсмеси – tтт))
  4. Рассчитали погрешности согласно п.п. 10-11 для обоих случаев: относительная погрешность

 eс = ; ( tи = 1 °С – абсолютная инструментальная погрешность, равная цене деления; tо = 0,5 °С – абсолютная погрешность отсчёта, равная половине цены деления; t = tи + tо =1,5 °С)

  1. Выполнили п.п. 12 и сравнили с табличными значениями оба варианта расчета

Результаты измерений и расчетов:

  цилиндр с, Дж/(кгК) eс Dс, Дж/(кгК) с±Dс Дж/(кгК)
Без k Сплав Cu 392,3 0,136 61,2 392,3±61,2
С k   560,2 0,136 76,18 560,2±76,18
Без k Сплав Al 681,5 0,26 177 681,5±177
С k   959 0,26 249 959±249
 

Практическая  работа №6 «Оценка погрешности результата однократного измерения напряжения»

Цель: оценить погрешность результата однократного измерения напряжения

      Оборудование: вольтметр, резистор сопротивлением 4 Ом, соединительные провода, источник.

Ход работы:

  1. Собрали электрическую цепь по схеме 1, измерили напряжение на клеммах резистора
  2. Определили по паспортным данным класс точности k, верхний предел измерения Un; сопротивление вольтметра RV, дополнительные погрешности показаний из-за магнитного поля DМП  и температуры DТ, погрешность средства измерения Dси.
  3. Рассчитали предел допускаемой погрешности Dх вольтметра на отметке 0,9 В
  4. Рассчитали изменение исходного напряжения Uv вследствие наличия сопротивления вольтметра и оценить методическую погрешность Dm, обусловленную конечным значением сопротивления вольтметра.
  5. Записали результат измерения напряжения с учетом поправки.

Результаты  измерений и расчетов.

  1. U=0,9B (R=4Oм),
  2. согласно паспортным данным k=0,5; Un=6 B, RV=1000 OM; DМП =±0,75% DТ=±0,3% допускаемой предельной погрешности; Dси=0,49%
  3. Dх=DсиUn/U; Dх=0,49% 6В/0,9В=3,32%
  4. Uv=RUx/(R+Rv); Dm= (UV-U)100%/Ux, откуда Dm=-R100%/(R+RV)=-0,5%
  5. Данная погрешность является систематической и должна быть внесена в результат в виде поправки, в абсолютной форме Uреальное=0,9+0,005=0,905В.
  6. Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, они могут рассматриваться как неисключенные систематические погрешности и соответственно суммироваться. При доверительной вероятности 0,05 (см. формулу 2, глава 1) доверительная граница неисключенной систематической погрешности Dс=1,1 =3,5%. В абсолютной форме D=DсU/100=0,032В, D»Dх, поэтому окончательный результат Uреальное=0,91В ± 0,01В. Пренебрегать систематической погрешностью нельзя.

Практическая  работа №7. Определение поправок для внесения в показания приборов для определения действительного значения силы тока.

Цель  работы: измерить внутреннее сопротивление амперметра для определения действительного значения силы тока с использованием известного значения внутреннего сопротивления источника.

Оборудование: амперметр, вольтметр, источник питания, соединительные провода.

    Рис.1                               Ход работы:

  1. Собрать электрическую цепь по схеме 2, измерить силу тока в цепи и напряжение на клеммах амперметра.
  2. Вычислить сопротивление амперметра по закону Ома: ra= ;
  3. Рассчитать погрешность измерения. Определить по паспортным данным класс точности k, верхний предел измерения In; дополнительные погрешности показаний из-за магнитного поля Dcи  и температуры DТ, погрешность средства измерения Dси.
  4. Рассчитать предел допускаемой погрешности Dх амперметра
  5. Записать изменение исходной силы тока I вследствие наличия сопротивления амперметра и оценить методическую погрешность Dm, обусловленную конечным значением сопротивления амперметра
  6. Записать результат измерения силы тока с учетом поправки.

Результаты  измерений:

  1. . Расчет погрешностей: k=0,5; In=2А; DМП =±0,75% DТ=±0,3% допускаемой предельной погрешности; Dси=0,49%; Dх==DсиIn/I; Dх=0,49% 2А/ 1,4А=0,7%; данная погрешность является систематической, тогда Iреальное=1,4±0,07% А или в абсолютной форме Iреальное=1,4±0,0007 А.
 

Практическая  работа №8 Исследование смешанного соединения проводников

Цель  работы: исследовать смешанное соединение проводников с учетом введенных правок для измерения амперметром и вольтметром.

Оборудование: амперметр, вольтметр, источник питания, соединительные провода.

Ход работы:

  1. Провели лабораторную работу 1(11) согласно рекомендациям в тетради.
  2. При указании погрешностей учли результаты практической работы № 6 и 7. Согласно этим расчетам необходимо внести изменения в п.п. 9, 15, 16, 19, 20: DU=0,01В, R23= - 0,4 Ом; R13= - 0,4 Ом
  3. Все измерения проводили в малых временных промежутках, не допуская длительной работы электрической цепи, чтобы избежать излишних потерь тепла на нагревание приборов и проводящих проводников.
  4. В п.п.21 при проверке равенств: U13 =U1 +U23 без учета погрешностей получаем 3,8В≠1,54В+2,19В. С учетом поправки 3,8В≈1,55В+2,2В – выполнение равенства более высокой точности. При проверке справедливости формул R13 =R1 +R23 без учета поправки теоретически должно быть 7/3Ом=1Ом+4/3Ом, практически получается: 2,9Ом≠1,1Ом+8/3Ом, при учете поправки практический и теоретический результат приближаются друг к другу: 2,5Ом≈1,1Ом+1,2Ом. Результат ближе к теоретическому расчету. Разность объясняется наличием сопротивления соединительных проводников и потерями тепла.
  5. Замкнули цепь и наблюдали за изменениями показаний приборов при длительном замыкании цепи. С течением времени показания менялись, так как проявлялось тепловое действие тока. Результаты занесли в таблицу и построили график:

Результаты  изменения показаний:

t,с 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280
U,В 3,8 3,8 3,8 3,7 3,7 3,7 3,7 3,6 3,6 3,6 3,6 3,5 3,5 3,5 3,5
I, А 1,65 1,65 1,65 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,45 1,45 1,45 1,45
 

 

Практическая  работа №9 Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока

Цель  работы: измерить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока различными способами.

Оборудование: амперметр, вольтметр, ключ, источник питания, соединительные провода; проволочные резисторы сопротивлением 2 Ом, 4 Ом.

Ход работы:

  1. Собрали электрическую цепь, используя один источник тока (гальванический элемент).
  2. Провели лабораторную работу согласно рекомендациям в тетради  с использованием резистора в 2 Ом.
  3. Повторили все измерения и расчеты с двумя гальваническими элементами и тремя.
  4. Повторили все измерения и расчеты с одним,  двумя и тремя гальваническими элементами, но заменили резистор на резистор сопротивлением 4 Ом. Результаты занесли в таблицу

    Результаты  измерений:

R,Ом 2 2 2 4 4 4
Е, В 3,8 5,7 8,2 3,8 5,7 8,2
e U 0,72 0,64 0,49 0,58 0,42 0,37
er 0,82 0,74 0,62 0,64 0,58 0,52

Информация о работе Определение погрешностей в физических измерениях