Определение погрешностей в физических измерениях

                  Работы, связанные  с косвенными измерениями                         Таблица 9.

    Выводы  по итогам первого этапа эксперимента:

• В начале тетради для лабораторных работ 10 класса приведены подробные данные о погрешностях, методике их вычисления, рассмотрены на примере первой и второй работы расчет погрешности косвенного измерения, особенности округления результата.
• В 76% лабораторных работ рассчитывается границы абсолютной погрешности. Единожды представлены метод определения коэффициентов прямой пропорциональности и метод сравнения
• В каждой из работ несколько источников погрешностей, включая систематические и случайные. При этом суммируются сами погрешности как для независящих друг от друга величин (должны складываться квадраты погрешностей), так и для зависящих.
• Не во всех работах учитываются систематические и случайные погрешности
• Все дополнительные задания, предполагающие дополнительные измерения и расчеты, приводятся без возможности оценки погрешностей, при этом в 4 работах предлагается сравнить полученные в основном и дополнительном задании результаты, найти среднее значение и сделать выводы.
• Во всех работах процесс анализа получаемого результата переплетается с непосредственными измерениями и расчетами физических величин. При этом даны указания к действиям без их обоснования.
• Погрешность можно определить, зная табличное значение, или следуя указаниям автора-составителя, но при этом погрешность становится только методом оценки правильности выполнения работы, теряя главный подход к эксперименту как инструменту познания.

    Задачи  второго этапа исследования:

1. провести лабораторные работы, содержащие расчет погрешностей (таблица 9).
2. выявить степень соответствия методики хода экспериментов и расчета погрешностей.
5. Описание методики исследования

    На  втором этапе исследования каждая из лабораторных работ, содержащих расчеты погрешностей, была проведена согласно данным в учебном пособии инструкциям. Результаты расчета физических характеристик и их погрешностей, а также необходимые дополнительные исследования  представлены в таблице 10:

Результаты  проведения лабораторных работ, содержащих расчет погрешностей.  Таблица 10.

    Выводы  по результатам проведения лабораторных работ:

1. наиболее высокие значения погрешностей характеризуют работы, содержащие использование электроизмерительных приборов, и эксперименты в области тепловых явлений;
2. наименее значимыми оказались погрешности в работе по определению коэффициента трения скольжения, в большинстве работ по механике, предполагающих незначительное количество измерений или возможность повторения этих измерений.
3. необходимо провести дополнительные исследования, которые бы позволили внести определенные изменения в ход работ или процедуру подсчета погрешностей
6. Анализ результатов исследования

    По  результатам исследования было выделено5 работ, которые нуждались в наибольшей степени в изменении характера  расчетов. Для решения этих задач проведен ряд экспериментов (Приложение 3, приведены подробные описания хода, расчет величин, представлены графические зависимости). Для уточнения ускорения свободного падения вследствие частого использования этой величины было проведено измерение различными способами (практическая работа №1) – с помощью математического маятника и вращающегося диска. В результате получено значение g_р =9,83±0,15 м/с², которое можно использовать во всех работах курса. К тому же, это приведет к снижению погрешностей измерения, так как учет широты местности частично будет компенсировать другие неточности.

    Для повышения точности измерений и  расчетов в лабораторной работе по изучению движения тела, брошенного горизонтально, исследована зависимость уровня погрешностей от условий проведения эксперимента – от высоты, с которой падал шарик и начальной скорости, величину которой изменяли, запуская шарик с различных высот. В результате (графики приведены после расчетов в работе) выявлено: чем с большей высоты начинает свободное падение шарик, тем меньшие погрешности получаем. При уменьшении скорости наблюдается обратный процесс – погрешности возрастают, увеличивается случайная величина в разбросе дальности полета.

    Для исследования причин завышенных значений погрешностей в тепловых исследованиях проведена серия экспериментов (практические работы 3–6), направленных на выявление характера взаимосвязи получаемой и отдаваемой порции энергии. В эксперименте измерено значение коэффициента тепловых потерь, который составил до 30% от общего значения энергии. При этом важно, что методика, предлагаемая для расчета удельной теплоемкости, заранее несет в себе ошибку: при практическом исследовании выявлено, что максимальное значение погрешностей возникает вовсе не в ситуации, когда горячее тело нагрето до температуры кипения воды. Минимальные значения погрешностей соответствуют температуре горячей воды и исследуемого тела, равной 69^оС. Вообще же зависимость носит нелинейный характер: если при температуре 100^оС и при ее достаточном снижении наблюдается рост величины абсолютной и случайной погрешности, в случае нахождения температуры вблизи значения в 86 – 89^оС коэффициент составляет около 0,9, то есть почти все тепло забирает взаимодействующее тело.

    Возможным объяснением данного явления может служить исследование скорости остывания горячей воды (практическая работа №5). График зависимости температуры от времени носит нелинейный характер: чем выше температура и чем больше ее значение по сравнению с окружающей средой, тем интенсивнее идет теплообмен, при приближении к температуре теплового равновесия отдача тепла замедляется. Рассматриваемая температура для минимального значения тепловых потерь находится в диапазоне, которому соответствует практически линейная зависимость температуры от времени.

    С учетом предложенных выводов проведено  измерение удельной теплоемкости (практическая работа 6). При этом расчеты велись как в соответствие с ранее  принятыми изменениями, так и  с учетом коэффициента тепловых потерь. Относительная погрешность велика, что приводит к значительной погрешности определения теплоёмкости твёрдого тела: без учёта потерь в интервал не входит значение реальной величины удельной теплоемкости даже при поправке на другие факторы; с учётом потерь интервал, в котором находится удельная теплоемкость, соответствует табличному значению для данного материала.

    В лабораторных работах по электричеству  выявлены два наиболее важных фактора, оказывающих свое влияние на повышение  уровня погрешностей (практические работы 7 – 10): систематические погрешности – для вольтметра необходимо учитывать погрешность, связанную с высокой методической ошибкой вследствие большого внутреннего сопротивления. Для амперметра значительными оказываются значения внутреннего сопротивления – они составляют почти половину от внешнего сопротивления цепи. В расчетах получено значение в 0,4 Ом, что оказывает влияние на соответствующие показания.

    Кроме того, в работе не исследовались  пути расчета динамической погрешности. Но как показали результаты практической работы 8, необходимо учитывать значительные потери на нагревание не только измерительных приборов: кинестетически можно заметить значительный нагрев спирали сопротивления, а этот фактор в свою очередь приводит к изменениям характеристик цепей во времени, и рассчитывается с использованием более сложного математического аппарата. Кроме того, если в лабораторной работе по электродинамике использовать большие значения напряжения (практическая работа 9), но не превосходящие величин безопасного напряжения, точность повышается. Из графика становится понятно, что чем больше значение напряжения в цепи, тем меньше погрешность. Если же брать при исследовании сопротивления, значительнее отличающиеся от внутреннего сопротивления источника для увеличения все той же разности показаний, тем меньшее влияние будут оказывать приборы на получаемый результат.