Определение погрешностей в физических измерениях

Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2012 в 08:14, реферат

Описание работы

В лабораторных работах по физике не существует абсолютно точных приборов и других средств измерения, нет и абсолютно точных результатов измерений. Актуальность работы заключается в том что, в современных условиях высокого уровня развития точность получения информации напрямую связана с точностью измерений: получаемые данные в лабораторных исследованиях могут быть использованы для анализа и прогнозирования, планирования деятельности. Вопрос вычисления погрешностей изучен исчерпывающе. Он не является одноактным действием, превращаясь в измерительную технологию. Лабораторные и исследовательские работы в школе в профильных классах являются стартовыми для получения базовых навыков. Но при этом вопрос оценки результата измерений становится вторичным, а стандартные схемы расчета погрешностей в некоторых лабораторных работах дают погрешности либо превышающие 100%, либо необоснованно постулированные автором, что ставит по сомнение цель их вычисления и возможность применения полученных результатов.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ В ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ В ШКОЛЕ………
Анализ видов погрешностей лабораторных измерений и границ их применения…………………………………………………………
Погрешности при использовании различных электроизмерительных приборов…………………………………..
ГЛАВА II. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПУТЕЙ ПВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЛАБОРАТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ……………………………..
Этапы проведения исследования……………………………………
Описание методики исследования…………………………………
Анализ результатов исследования…………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………..
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………….
ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………..
Таблицы
Практическая работа 1 Измерение ускорения свободного падения
Практическая работа 2: Исследование зависимости уровня погрешностей в зависимости от условий проведения эксперимента по расчету скорости тела, брошенного горизонтально
Практическая работа 3. Определение коэффициента тепловых потерь
Практическая работа 4. Измерение удельной теплоемкости вещества
Практическая работа 5 Оценка погрешности результата однократного измерения напряжения
Практическая работа 6 Определение поправок для внесения в показания прибора для определения действительного значения ЭДС источника
Практическая работа 7 Определение поправок для внесения в показания приборов для определения силы тока
Практическая работа 8. Исследование смешанного соединения проводников
Практическая работа 9. Изучение закона Ома для полной цепи

Скачать полностью (166.83 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

Расчет_погрешностей_Загидуллина.doc

— 662.50 Кб (Скачать)

    Общие рекомендации по проведению лабораторных исследований сформулированы в таблице 4 (приложение 2)

Заключение

    Важным  является не сам процесс расчёта  погрешности. Эти формулы дают мощный инструмент для оценки обоснованности проведения эксперимента. При их использовании легко объяснить, при измерении какой из величин следует увеличить точность, чтобы получить лучший результат. Полностью подтверждена гипотеза, согласно которой если для каждого раздела физики использовать свою технологию определения погрешностей, то погрешности не будут превышать 100% при сохранении прочих равных условий

    Результаты:

  1. проанализированы лабораторные работы, предлагаемые в курсе физики 10-11 классов
  2. проведена серия экспериментов, подтвердивших необходимость введения поправок, или изменения условий проведения эксперимента.
  3. экспериментально доказано, что уровень погрешностей зависит в первую очередь от того, какова методика организации эксперимента.
  4. выявлена наиболее ярка проблема, связанная с противоречием: несовершенными школьными приборами на лабораторной работе предлагается провести измерения малых величин (малых перемещений, скоростей, удлинений) и т.д. Поэтому общим правилом при проведении лабораторных работ является уход от использования сравнительно малых величин.
  5. сформулированы рекомендации к проведению измерений в рамках школьного курса

    Данная  работа позволяет в дальнейшем выполнить  расчеты динамических погрешностей, выявленных в работах по электричеству с использованием интегрального аппарата.

 

     Список литературы

  1. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений. – Л.: Наука, 1967.
  2. Ивашкина Д.А. Лабораторные исследования //физика. Приложение к газете «1 сентября», 2006, №8.
  3. Кирик Л.А. Физика-9: Методические материалы. – М.: Илекса, 2003.
  4. Попова О.Н. Обучение учащихся выявлению устойчивых связей и отношений между физическими величинами: Методическое пособие для учителей физики. – Элиста: Элистинский лицей, 1998.
  5. Сергеев А.Г. Метрология – М.: Логос, 2000
  6. Физика. Учебное пособие для 10 класса/ Под редакцией А.А.Пинского – М.: Просвещение, 1993.
 

 

Приложение 1.

                    Классификация погрешностей                                                                                 Таблица 1.

    Основание Выделяемые  погрешности Формула вычисления погрешности
    Характер  проявле-ния Случайная – действие случайных факторов, которые невозможно устранить в процессе выполнении серии экспериментов. Обнаруживаются при повторных измерениях
      Систематическая – влияние измерительного прибора на процессы в измерительной установке; недостаточная корректность методики измерения; неправильные показания прибора, например из-за первоначального смещения стрелки прибора от нулевого деления шкалы  
      Прогрессирующая – непредсказуемая медленно меняющаяся погрешность вследствие непостоянства во времени текущего математического ожидания нестационарного случайного процесса.  
      Грубая – случайная погрешность результата отдельного наблюдения, резко отличающаяся от остальных  
    Способ  выражения Абсолютная - показывает, насколько неизвестное истинное значение измеряемой величины может отличаться от измеренного значения
      Относительная - отношению абсолютной погрешности к значению величины, получаемой в результате измерения
    Место возникновения Инструментальная  погрешность- и погрешности отсчета - ; = + ; , где с - цена деления шкалы:
      Методическая  – влияние способов применения средств измерения, формул  
      Субъективная  – неточности исследователя при работе со шкалами,  
    Характер  изменения величин  Статическая – возникает при определении постоянного во времени измеряемого значения. Переходные процессы в измерительном устройстве завершены; измерительный прибор и измеряемая величина находятся в установившемся состоянии.  
      Динамическая  – возникает при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины  

 

Приложение 2.

                Виды измерений                                               Таблица 2.

    Прямые  измерения Косвенные измерения
    Нахождение  числового значения физической величины непосредственно средствами измерения: измерение: линейных размеров линейкой, измерения времени секундомером, измерения тока амперметром, напряжения вольтметром, измерение атмосферного давления барометром Нахождение  числового значения физической величины с использованием физических законов  и математических формул: измерения  плотности тел, ускорения движения тел, индукции магнитных полей, электрическое  сопротивление, импульс тела и т.п.
 

Таблица 3.

Формулы расчета относительных погрешностей для различных видов зависимостей величин

    Вид функции Относительная погрешность Вид функции Относительная погрешность
       

    Рекомендации  по проведению лабораторных измерений.                       Таблица 4.

    Условия, особенности Способ снижения погрешности, правила
    Прямые  измерения Математические расчеты при вычислении средних значений оставлять на одну значащую цифру больше, чем содержится в непосредственно измеренных значениях
      использование графического метода определения средних  значений
    Влияние внешних факторов (температура, влажность  и т.д.), вызывающих высокую случайную погрешность Внесение поправок, если величина сравнима с другими  ошибками, сопровождающими измерение
      При расчёте  среднеквадратичных погрешностей складываются не сами погрешности, а их квадраты. При расчёте максимальной абсолютной погрешности можно складывать погрешности, имеющие различную природу, но, соблюдая «правило ничтожных погрешностей»: при суммировании погрешностей любым слагаемым можно пренебречь, если оно не превосходит 25–30% от другого.
      измерение следует проводить несколько раз, тогда средняя квадратичная погрешность среднего арифметического равна средней квадратичной погрешности отдельного результата, делённой на корень квадратный из числа измерений: , с увеличением числа измерений случайная погрешность среднего значения уменьшается в сравнении с значением систематической погрешности.
      Если возможности провести повторные измерения нет, можно использовать метод границ [2]: если при считывании измеряемых значений показания совпадают с штрихом шкалы прибора, погрешностью отсчета можно пренебречь в сравнении с инструментальной погрешностью.
      Если, проведя  одно и то же измерение несколько  раз, результат остаётся одним и  тем же, то случайные погрешности эксперимента малы, их можно не учитывать
    Высокая систематическая погрешность Величину систематической  погрешности уменьшится при улучшении  условий проведения эксперимента, выбирая  более точные приборы и т.д. Если провести ряд измерений и взять среднее арифметическое из этого ряда, то случайная погрешность этого среднего будет меньше, чем погрешность единичного измерения.
      Отклонение  стрелки на как можно больший  угол
      Использование приборов с различными пределами  измерения
      Использование специальных методов измерения (проведение взвешивания поочередно на каждой чаше весов)
      Если систематическая погрешность является определяющей, её величина много больше случайной погрешности, достаточно выполнить измерение один раз;
      Если в лабораторной работе встречаются константы или величины, для которых известно более точное, неокругленное значение, выбор подставляемой в работу величины определяется наименьшим значением погрешности. Можно говорить об интервале округления[1]: если до целого деления, равен цене деления прибора, если до половины деления, то интервал округления равен половине цены деления, и т.д. При округлении погрешность не превышает половины интервала округления.
      Если погрешности  оказываются значительными в  работе, необходимо выявить, какая из величин в исходной формуле (законе) дает максимальный вклад (присутствует разность двух близких по значению величин) и увеличить данную величину, изменяя условия эксперимента

 

Приложение 3.

Описание  содержания практических работ по выявлению  факторов, влияющих на повышение уровня погрешностей в лабораторных работах.

Практическая  работа №1 «Измерение ускорения свободного падения»

Способ 1.

Цель: измерить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

      Оборудование: электронный секундомер, измерительная лента, груз, нить длиной 2 м, мерная лента; металлический шарик.

Ход работы:

  1. Из формулы для периода математического маятника выразили ускорение свободного падения: g=4π2l/T2 , где Т=∆t/N, откуда g=4π2l N2 /∆t2
  2. Подвесили к крюку потолочного освещения шелковую нить с металлическим шариком.
  3. Отклонили маятник от положения равновесия на 5-8 см, отпустили, измерили время ∆t 40 полных колебаний (N) повторили измерения 5 раз (не изменяя условий опыта)
  4. Определили погрешность: вычислили среднее значение tср=(t1 + t2 +t3 + t4 +t5)/5, модуль отклонения каждого измерения от среднего арифметического |t--tср|, случайную погрешность измерения времени колебаний Dtс= =(|t1--tср|+|t2--tср|+|t3--tср|+|t4--tср|+|t5--tср|)/5, максимальную абсолютную погрешность ∆t измерения времени 
  5. Вычислили значение g по формуле: g=4π2l N2 /∆t2ср
  6. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения по формуле: e= 2∆t/tср +:Dl/lср
  7. Нашли абсолютную погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения ∆g=ge и записали окончательный результат в виде gр =g ±∆g

Результаты  измерений и расчетов

  1. таблица результатов измерений времени ∆t:
    № опыта 1 2 3 4 5
    ∆t 56,92 57,37 57 57,19 57,04
  1. вычисление среднего времени tср=57,104
  2. таблица модулей отклонений измерения от среднего арифметического |t--tср|
    № опыта 1 2 3 4 5
    | t--tср| 0,184 0,266 0,104 0,86 0,064

Расчет: максимальная абсолютная погрешности  ∆t складывается из случайной погрешности Dtс=0,1408с; границы инструментальной погрешности ∆tпр (вследствие малости величины для электронного секундомера не учитываем), границы погрешности метода измерения, обусловленная ошибкой наблюдателя при запуске или остановке секундомера ∆tм=0,1с,  ∆t= 0,24с; абсолютная погрешности измерения длины маятника Dl=Dlи+Dlо; Dl=0,015м; относительной погрешности измерения e= 2∆t/tср+:Dl/l ; e=0,016. Значение ускорения свободного падения g=4π2l N2 /∆t2ср =9,83 м/с2; абсолютная погрешность ∆g=ge; Окончательный результат: gр =9,83± 0,15 м/с2

Способ 2.

Цель: измерить ускорения свободного падения с помощью вращающегося диска

Оборудование: музыкальный проигрыватель; линейка; транспортир; два шара равной массы на нити; штатив; два круга из белой и копировальной бумаги; спички

Ход работы:

  1. При свободном падении тела с начальной скоростью, равной нулю, определим ускорение, зная, что высота падения h, модуль ускорения g и время падения t связаны соотношением: . Для преодоления получения малых величин (малых промежутков времени, увеличивающих погрешность) использовали два тела, падающих с разных высот h1 и h2, Время падения их будут отличатся на , отсюда . Перебросив через укрепленный над диском проигрывателя металлический стержень нить с двумя одинаковыми шарами, расположенными на разной высоте от вращающегося диска приемника, измерили высоты h1, h2
  2. На диск уложили круг из копировальной бумаги зачерненным слоем вверх, сверху круг из белой бумаги. Включили проигрыватель, нить пережгли, шары при этом упали на диск в разные моменты времени: t1и t2
  3. Провели на диске через точки падения шаров два радиуса, которые образуют центральный угол φ, его измерили транспортиром, результаты занесли в таблицу.
  4. Вычислили ∆t: диск делает 33 оборота в минуту, его частота v=N/∆t=33/60c=0,55 Гц; так как угловая скорость не меняется, то 360v= φ/∆t, откуда ∆t = φ/(3600 0.55); ∆t = φ/198.
  5. Зная расстояния h1 и h2 от шаров до диска в начальный момент и время ∆t, вычислили модуль ускорения g свободного падения тел по формуле . Результаты занесли в таблицу.
  6. Эксперимент повторили для других высот h1 и h2.
  7. Рассчитали погрешности: eg=ej+ez, где z= ; eg= ; ; отсюда e g=
  8. Нашли абсолютную погрешность косвенного измерения ускорения свободного падения ∆g=ge и записали окончательный результат в виде gр =g ±∆g

Информация о работе Определение погрешностей в физических измерениях