Общие понятия об электрическом поле. Классификация электрических полей, создаваемых различными электродными системами

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Оглавление

1. Общие понятия об электрическом поле. Классификация электрических полей, создаваемых различными электродными системами…………………………………………………………....2
2. Аналитические методы определения характеристик электрического поля………………………………………………...6

2. 1.  Использование  дифференциальных уравнений………………..6

2.2.  Способ  эквивалентных зарядов………………………………….6

2.3.  Способ наложения………………………………………………...7

2. 4.  Метод конформных отображений………………………………7

3. Список литературы………………………………………………….9

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Общие понятия  об электрическом поле. Классификация электрических полей, создаваемых различными электродными системами

     С точки зрения диалектики, электрическое  поле представляет определенную форму  материи, порождаемую при взаимодействии электрических зарядов друг с другом (одинаковых или противоположных знаков).

     Количественной характеристикой электрического поля служат  напряженность электрического поля Е, разность потенциалов φ или U,  величина заряда Q, или его поверхностная - σ, или объемная -ρ  плотность. 

     К характеристикам электрического поля относятся также электрическая  индукция - D и вектор электрического смещения - N, которые связаны с  напряженностью электрического поля Е  определенными соотношениями.

     Графически  электрическое поле можно изобразить силовыми и эквипотенциальными линиями, которые взаимно перпендикулярны друг к другу.

       Силовая линия - это линия, указывающая  направление действия силы на  положительный заряд. 

     Эквипотенциальная линия - это линия равного потенциала.

     С помощью силовых линий можно  задать не только направление действия силы, но и ее величину, изменяя густоту  этих линий. Для графического построения электрического поля необходимо выполнить определенные условия:

     1.Поверхность  электродов принимается за крайние эквипотенциали.

     2.Пересечение силовых и эквипотенциальных линий должно происходить под прямым углом (взаимно перпендикулярно).

     3.В  силовой трубке соотношение осей  везде должно быть одинаковым  и постоянным.

     Классификацию электрических полей, создаваемых различными  электродными системами можно провести по двум признакам:

     а) по степени однородности (равномерности) электрического поля;

     1. Однородное (равномерное);

     2. Слабо неоднородное;

     4. Резко неоднородное.

     Примером однородного электрического поля может служить поле плоского конденсатора с закругленными краями и бесконечно  протяженными пластинами (электроды Роговского). В этом случае имеет место равномерное распределение силовых линий (см. рис. 1).

     Для неравномерного (неоднородного) электрического поля наблюдается сгущение силовых линий в области электрода с меньшим радиусом кривизны. Количественной мерой степени неоднородности  электрического  поля может служить коэффициент неоднородности

     

     где Е_max и E_cp – соответственно максимальная и средняя напряженности поля в промежутке.

     При k≥3  электрическое поле считается  резконеоднородным.

     

     Рис. 1

     б) по распределению в пространстве различают:

     1. Плоскопараллельное;

     2. Плоскомеридианное;

     3. Одно -, двух -, трехмерное.

     Плоскопараллельными  называются  поля,  форма  которых  одинакова  в параллельных плоскостях. В такой плоскости всегда можно провести прямую, где потенциал будет сохранять постоянное значение и может быть описан функцией ϕ = f(x,y).

     Плоскомеридианное поле, как правило, имеет форму  тел вращения и встречается наиболее часто (подвесные изоляторы, шаровые разрядники и др.). Такое поле всегда неоднородно.

     Картина распределения силовых и эквипотенциальных  линий в одномерном и двухмерном поле показана на рис.2

     

     Рис. 2 Распределение силовых линий в одномерном и двухмерном электрическом поле

     Для исследования электрического поля используют различные методы, к которым относятся графический, экспериментальный (электролитическая ванна, метод зондов и др.) и аналитический (расчетный).

     Экспериментальные методы, как и графический метод, сводятся к построению картины электрического поля с использованием силовых и эквипотенциальных линий.

     Несколько более широкие возможности имеют аналитические методы, которые наряду с количественным определением основных характеристик электрического поля позволяют воссоздать и его графическую картину. Эти методы нашли широкое применение для моделирования и расчета, электрических полей.

       
 
 

     2. Аналитические методы определения характеристик электрического поля

     2. 1. Использование дифференциальных уравнений

     Согласно  закону Кулона, при взаимодействии  точечных электрических зарядов напряженность электрического поля может быть рассчитана:

     

     В том случае, когда электрический  заряд рассредоточен внутри или  на поверхности какого-то заряженного  тела (шара) для вычисления напряженности  электрического поля необходимо знать  объемную или поверхностную плотность  электрических зарядов (ρ или  σ). Для этого нужно заряженное тело мысленно разбить на бесконечное множество малых частей (которые можно принять за элементарные), вычислить напряженность электрического поля, создаваемую каждым участком как точечным зарядом, а затем произвести суммирование, т.е.:

       или 

     Вычисление  напряженности электрического поля сильно упрощается, если использовать понятие электрической индукции (D= εε₀Е) и потока вектора электрического смещения - N.

     2.2.  Способ эквивалентных зарядов 

     Способ  эквивалентных зарядов может  быть основан:

-  На использовании обоих основных законов;

-  На использовании метода наложения.

1.  Использование основных законов

     

     В этом случае с помощью первого  закона определяется плотность смещения, а с помощью второго закона напряженность поля, а затем находится неизвестный заряд  (Q).

     Этот  метод применим лишь в случаях, когда заряд может быть выражен в  аналитическом  виде  согласно  первому  закону,  как  интеграл  плотности смещения по  замкнутой поверхности.

     2.3.  Способ наложения

     Это  способ эквивалентных  зарядов, когда большое число единичных

зарядов размещают таким  образом, что  их  суммарное  воздействие создает 

требуемые эквипотенциальные поверхности. Данный метод имеет большое значение при рассмотрении электрического поля, создаваемого проводниками, расположенными над заземленной поверхностью (провода ЛЭП, обмотка статора или ротора электрической машины).

     2. 4.  Метод конформных отображений

     Более широкими возможностями для расчета электрического поля различных электродных систем обладает метод конформных отображений.

     Это метод анализа неизменных во времени  двухмерных электрических и магнитных  полей, удовлетворяющих уравнению  Лапласа. Конформное отображение заключается в геометрическом преобразовании заданной системы электродов в систему электродов, для которой известно распределение потенциалов. Для таких преобразований используются  различные  отображающие функции.

     Расположим  оси декартовой системы в исследуемом  поле так, чтобы ось Z  была перпендикулярна  полю. Тогда положение точки на плоскости Z(x,y) будет характеризоваться координатами в комплексной форме:

     Z = x + jy.

     Совокупность  точек (x,y), принадлежащих эквипотенциальной  линии, обозначим U=U(x,y), а совокупность точек, принадлежащих силовой линии, обозначим V=V(x,y). Так как силовые и эквипотенциальные линии взаимно перпендикулярны, то одну из данных функций можно принять в качестве действительной, а другую в качестве мнимой части , т е.

     ω = U + jV.

     Число ω называют комплексным потенциалом. Он описывает совокупность силовых и эквипотенциальных линий поля, т.е. его ортогональную сетку.

     Если  считать, что U-потенциальная функция, а V-функция потока, характеризующего это поле, то проекции вектора напряженности  на осях x,y будут соответственно равны:

     

Отсюда  модуль напряженности поля Е

     

Исходя  из определения, конформными преобразованиями будут являться преобразования совокупности точек плоскости z = x + jy в совокупность точек плоскости  ω = U + jV,  осуществляемые с помощью аналитической функции   ω = f(z) :

     

     Пересчет от напряженности поля Е_ω в плоскости ω к напряженности Е_z в исходной плоскости z производится согласно следующему соотношению:

                или      

     Следует отметить, что при переходе из одной  системы координат ω  в другую z (или наоборот) происходит сохранение  постоянства углов. 

     Электрическое поле представляет собой частную  форму проявления электромагнитного  поля. В своем проявлении это силовое  поле, основным свойством которого является способность воздействовать на внесенный в него электрический  заряд с силой, не зависящей от скорости заряда. Источниками электрического поля могут быть электрические заряды (движущиеся и неподвижные) и изменяющиеся во времени магнитные поля.  
 

     Список  литературы

1. Техника высоких напряжений. Учебник для  студентов электротехнических и  электроэнергетических  специальностей  вузов.   Под  общей  ред.Д.В.Разевига.  Изд. 2-е, пер. и доп. М., «Энергия», 1976.
2. Техника высоких напряжений: теоретические  и  практические основы применения: Пер. с нем. /М.Бейер, В.Бек, К.Меллер, В.Цаенгль; Под ред. В.П.Ларионова. М.: Энергоатомиздат, 1989.