Назначение и классификация САР

поскольку в установившемся режиме первая производная задания  равна единице d/dt {x(t)} = 1, а вторая производная задания равна нулю: d²/dt²{x(t)} = 0. Отсюда

Пример экспериментального определения коэффициента ошибки по скорости для рассматриваемой системы:

Рис. 2.17. С течением времени  ошибка, за вычетом величины, пропорциональной входному линейно растущему сигналу, стремится к значению коэффициента ошибки с₁ по скорости

У САР первого порядка  астатизма коэффициент ошибки по положению с₀ равен нулю и схема рис. 2.17 упрощается.

На основе формулы (2.1) по аналогии с (2.6) и (2.7) может быть построена и  модель для экспериментального определения коэффициента ошибки по ускорению. В этом случае на вход САР следует подавать сигнал, растущий по параболе.

2.3.1. е. Качество САР  при гармонических воздействиях 

Работа САР по отслеживанию периодического воздействия, например, синусоидального, происходит в установившемся режиме. Пробное гармоническое (синусоидальное) воздействие позволяет оценить  качество работы САР при отслеживании и компенсации знакопеременных  воздействий, например, вибраций, а  также шумов.

Качество САР при гармоническом  пробном сигнале характеризуется  частотными характеристиками САР по каналам: управления, задание – ошибка, возмущение – ошибка, а также  параметрами этих характеристик. Характеристики могут быть получены расчетным путем  или измерены экспериментально.

Пример вычисления частотных характеристик САР

Рис.2.18. Снимок рабочего поля Маткада. Вычисление и построение частотных характеристик САР. САР решает задачу слежения только на нижних частотах

Частотные характеристики показывают, как будут меняться с изменением частоты амплитуда выходного  сигнала САР и амплитуда ее ошибки слежения, если на вход САР будет  подан синусоидальный сигнал единичной  амплитуды.

Как видно, при слежении за гармоническим сигналом амплитуда  выходной (управляемой) величины САР  примерно равна амплитуде отслеживаемого сигнала вплоть до частоты 5 рад/сек. В то же время, амплитуда ошибки растет с частотой значительно быстрее, чем убывает амплитуда выходной величины. Уже на частоте 1 рад/сек амплитуда ошибки достигает 20% амплитуды задания.

Таким образом, если рассматриваемая  САР предназначена для того, чтобы  повторить амплитуду, то она пригодна вплоть до частот в 5 рад/сек, но если от САР требуется слежение с ошибкой, меньшей 20%, то ее пригодность ограничивается частотой, меньшей 1 рад/сек. Частотные  характеристики САР по ошибке могут  быть измерены таким же способом, как  и любые другие частотные характеристики (см. методические указания к третьей лаб. работе [3]).

 
2.3.2. Переходный режим 

 

2.3.2, а. Прямые и косвенные показатели  качества переходного режима

 

Прямые  показатели

Косвенные показатели

 

2.3.2, б. Иллюстрация работы САР в  переходном режиме 

САР работает в переходном режиме тогда, когда происходит резкое изменение задания или возмущения (скачкообразное изменение самого воздействия  или его младших производных).

Переходный режим сугубо динамический, поскольку воздействия  на САР меняются во времени и меняются резко. Поэтому на выходном сигнале  в переходном режиме существенно  сказываются собственные инерционно-колебательные  свойства САР.

В течение переходного  режима работы САР не всегда выполняет  задачи слежения и стабилизации: ошибки регулирования могут быть слишком  велики.

2.3.2, а.  Прямые и косвенные показатели  качества переходного режима 

Прямые показатели качества переходного режима характеризуют  то, как быстро и с какими ошибками САР справляется с резкими  изменениями задания и возмущения, отслеживает и компенсирует их.

Прямые показатели это параметры:

- время регулирования  t_p и

- перерегулирование σ. 

В дополнение к названным  числовым показателям качества должен быть указан и вид переходной функции  САР. САР хорошего качества, имеет  вид переходной функции, близкий  к граничному между монотонной и апериодической.

И тот и другой параметры  легко определяются по переходной функции  САР:

Рис. 2.19. Переходная функция  САР. Определение прямых показателей  качества

Т.о., для прямой оценки качества переходного режима достаточно построить  переходную функцию САР.

Смысл прямых показателей  следующий.

Время регулирования t_p это время, за которое переходная функция достигает уровня, который отличается от ее асимптотического значения h_∞ не более чем на 5% (т.е. функция попадает в т.н. 10%-й коридор). Т.о., в течение времени регулирования t_p ошибки слежения за ступенчато изменяющимся сигналом велики:

Рис. 2.20. Ошибка регулирования  при отслеживании ступенчатой функции  в течение переходного процесса вначале прыгает скачком до уровня входного сигнала, а затем постепенно уменьшается. В данном случае переходный процесс заканчивается примерно за одну секунду и далее САР  начинает следить за входным сигналом с удовлетворительной точностью 

Перерегулирование σ это  максимальное относительное превышение переходной функцией ее установившегося  значения, выраженное в процентах (см. рис. 2.19):

Нереализуемая идеальная (инвариантная) САР является безинерционной, ее выходной сигнал при отслеживании ступенчатого изменения задания изменился бы скачком. Реальная САР обладает инерционностью и поэтому ее выходной сигнал устанавливается за время t_p, которое и характеризует количественно инерционность реальной САР, т.е. ее быстродействие. Перерегулирование характеризует степень колебательности САР.

Чем быстрее САР переходит  из одного установившегося режима в  другой, тем меньше совокупная ошибка регулирования, связанная с переходным процессом. Но на практике бывает важно  и то, как «мягко» переходит  САР из определяемого одним значением  входной величины (задания или  возмущения), к установившемуся режиму, определяемому другим значением. Поэтому  часто в качестве оптимальной  имеет смысл принять такую САР, у которой переходная функция находится на границе между монотонной и апериодической. Последнее условие выполняется автоматически, если перерегулирования составляет 1% -5 %.

На практике от САР зачастую требуется отслеживать значительно  более плавно изменяющиеся сигналы, чем ступенчатая функция. И, поэтому, если САР удовлетворительно отслеживает ступенчатую функцию, достаточно быстро и с допустимой ошибкой (перерегулированием), то сигналы, изменяющиеся более плавно, САР будет отслеживать еще лучше.

Косвенные показатели качества переходного режима это:

- запасы устойчивости  САР по фазе и амплитуде,  а также частота среза разомкнутого  контура (см. [2]);

- корневые показатели  качества (колебательность и затухание, среднегармоническое значение);

- частотные показатели  качества (граничная частота и  колебательность частотной характеристики замкнутой САР) и др.

Если косвенные показатели качества САР попадают в известные  диапазоны [2], то качество САР, определяемое прямыми показателями, оказывается  удовлетворительным или лучше.

2.3.2, б.  Иллюстрация работы САР в переходном  режиме 

Граница между установившимся динамическим режимом работы САР  при достаточно быстро изменяющихся воздействиях, когда САР не успевает отслеживать такое воздействие  и ошибка возрастает, и переходным режимом, когда САР в явной  форме проявляет свои внутренние инерционно-колебательные свойства, несколько размыта. По мере увеличения скорости изменения младших производных воздействия установившийся динамический режим плавно становится переходным (свободная компонента становится все более заметной на фоне принужденной).

Для более яркой иллюстрации  проявления системой автоматического  регулирования собственных инерционно-колебательных  свойств в переходном режиме, используем САР, обладающую повышенной колебательностью (сравните с рис. 2.3):

Рис.2.21. Переходные процессы обусловлены собственными внутренними  инерционно-колебательными свойствами САР, которые проявляются при  достаточно резком изменении воздействий  на нее. Как видно, в районе нуля по времени задание меняется не только непрерывно, но и плавно, тем не менее, переходный процесс, пусть и сравнительно небольшой величины возникает ввиду  импульсного изменения скорости и ускорения изменения задания 

Прогнозирующая модель САР  дает принужденную компоненту выходного  сигнала САР, моделирует только установившийся режим работы (синяя линия на верхней  осциллограмме в установившемся режиме покрывает красную). Разность выходного сигнала САР и выходного  сигнала ее прогнозирующей модели дает свободную компоненту выходного  сигнала, определяемую резкими изменениями  воздействия (отслеживаемой величины или возмущения). Там, где салатная линия на второй осциллограмме покрывает  синюю ошибки прогнозирующей модели нулевые.

Физика переходного режима состоит в том, что при достаточно резких изменениях воздействия или  его младших производных САР  не успевает отследить эти быстрые  изменения. САР воспринимает такое  воздействие как своеобразную встряску, в результате чего проявляются собственные  инерционно-колебательные свойства системы в виде затухающих колебаний. На рис. 2.21 для наглядности параметры  САР выбраны так, что она приобрела  значительную колебательность. Это позволяет ясно увидеть переходные процессы. На первый взгляд свободной колебательной компоненте на первом интервале ошибки неоткуда взяться – задание меняется непрерывно и плавно, но это ошибки не только установившегося режима, здесь есть свободная компонента (см. рис. 2.22). Здесь видно, что первый интервал повышенной ошибки обусловлен не только свободной составляющей решения дифференциального уравнения, но на нем существенный вклад вносит и динамическая ошибка установившегося режима, обусловленная значительными скоростью и ускорением изменения воздействия при переходе из первого статического режима в установившийся динамический режим:

Рис.2.22. Ошибка слежения на первом интервале определяется и свободной, и принужденной компонентами, соизмеримыми по величине

Переходный режим это  неизбежное зло, сопровождающее процесс  слежения и стабилизации. Он обусловлен резкими изменениями отслеживаемой  величины и возмущения, которые не всегда удается контролировать и  сглаживать. На сравнительно короткое время ошибки регулирования, связанные  с переходным процессом могут  достигать значительных величин, иметь  порядок отслеживаемой величины.

 
2.4. О терминологии 

Некоторые термины в ТАУ  имеют сходное или одинаковое написание и звучание, но существенно  отличаются по смыслу, в зависимости  от контекста, в котором они используются. Ниже даны определения некоторых  понятий и области их применения.

Возмущение. Это модель совокупности факторов, воздействие которых на объект управления САР приводит к отклонению выходной, управляемой величины объекта от требуемого значения. Возмущение представляет собой сигнал, т.е. функцию времени, который часто приводится (пересчитывается) ко входу объекта управления.

Задание. Это частный случай отслеживаемой величины, функция времени, известная заранее. Слежение САР за известной заранее величиной называют программным управлением. Важный частный случай задания – единичная ступенчатая функция, которая широко используется в качестве пробного сигнала для выявления статических и динамических свойств САР.

Примеры. Охотник, наводя ружье  на бегающего зайца, осуществляет слежение, а гид телескопа (устройство наведения  в виде разомкнутой САР), наводя ось телескопа на звезду, решает задачу программного управления.

Отслеживаемая системой автоматического регулирования величина. Это входная величина САР, воздействие, функция времени, в общем случае не известная заранее. САР должна обеспечить пропорциональность выходной, управляемой величины объекта управления, отслеживаемой величине.

Переходный и  установившийся режим работы САР. Работа САР при отслеживании воздействия, которое либо само, либо его младшие производные хотя бы один раз резко меняются в первом случае, и при отслеживании гладких воздействий во втором. Ошибка регулирования САР (отклонение) в переходном режиме равна сумме принужденной и свободной составляющих решения дифференциального уравнения, причем свободная компонента (слагаемое) значительна по величине, превосходит или имеет тот же порядок, что и принужденная составляющая ошибки. В установившемся режиме свободная составляющая ошибки регулирования значительно меньше принужденной.

Принужденная и  свободная составляющие решения дифференциального уравнения. В случае если воздействие (задание) на систему, как функция времени известно, то техника аналитического решения уравнения позволяет выделить эти составляющие, в сумме дающие решение дифференциального уравнения, т.е. отклик САР на заданное воздействие. Принужденная составляющая определяется гладкой аддитивной компонентой воздействия и свойствами САР воспринимать его, а свободная составляющая – резкими изменениями воздействия и его младших производных, а также инерционно-колебательными свойствами САР. Выделить из решения принужденную и свободную составляющие при использовании классического метода аналитического решения дифференциального уравнения в случае неизвестного заранее воздействия, значения которого поступают, например, в режиме реального времени, не возможно. Для этого требуется применить особую технику анализа (см. рис. 2.22).

Разомкнутая САР (с жестким управлением или с управлением по возмущению). САР, не имеющая контура управления, в которой отсутствует обратная связь с выхода объекта управления к регулятору.

Разомкнутый контур замкнутой САР. Замкнутая САР, обратная связь в которой разомкнута на время исследования САР. Если разомкнуть контур замкнутой САР, то она не превратится в разомкнутую САР, например, с жестким управлением.