Модуляция магнитных свойств как следствие квантовых состояний

                                                                              запрещенной зоны подложки 

Классическая  фазовая модель хорошо описывает  спектры пленок в пределах толщин нескольких десятков монослоев. В  случае если запрещенная зона не является абсолютной, т. е. область запрещенной зоны формируется состояниями подложки, с отличающейся симметрией волновых функций от состояний в слое, вводится дополнительный член в фазовое уравнение Ф_расс - расширенная фазовая модель. Это справедливо при отсутствии сильного взаимодействия, т.е. гибридизации волновых функций. Получаем, что в случае запрещенной зоны подложки, включающей абсолютную запрещенную зону, и зону с отличным типом симметрии от симметрии электронных состояний,  общее изменение фазы будет обусловлено суммой Фс+ Ф_расс

Рассмотренные модели могут применяться к реальным физическим системам, при отсутствии смешивания волновых функций в слое и в подложке. В этом случае определяется энергетическое положение квантовых электронных состояний при k║=0 . Однако при некоторых фиксированных значениях энергии и k║ может наблюдаться гибридизация квантовых состояний и состояний подложки в виде эффекта «непересечения» 

Зависимость магнитных свойств от особенностей электронной структуры

Возникновение нескомпенсированного спина

  Магнитные свойства твердого тела определяются наличием суммарного спинового момента  электронов в атомах. Суммарный магнитный  момент электронов атома формируется как разница в заполнении состояний с различными направлениями спина. По принципу Паули, каждому электронному состоянию соответствуют два противоположно направленных спина (­¯). В зависимости от типа атома, т.е. положения в периодической таблице Менделеева, может иметь место различная степень заполнения электронных оболочек.  Полное заполнение электронных оболочек (для s-оболочек – это 2 электрона, для p-оболочек - 6 электронов, для d-оболочек – 10 электронов и т.д.) соответствует полной компенсации суммарного спина. Если валентная оболочка не полностью заполнена, то для оценки величины суммарного спина можно использовать т.н. правило Хунда, определяющее число состояний с некомпенсированным спином.

По правилу  Хунда при увеличении числа электронов в атоме сначала заполняются электронные состояния с одним направлением спина для данной электронной конфигурации (s, p, d, f), а затем имеет место заполнение электронных состояний с другим направлением спина. В зависимости от числа электронов в атоме и степени заполнения наивысшей электронной подоболочки в атоме существуют элементы, для которых характерны существенные величины нескомпенсированного спина. Элементы, для которых суммарный спин максимален, находятся в середине ряда d- или f-элементов в периодической системе элементов Менделеева.

рис. 8. Расщепление  дисперсионных зависимостей электронных  состояний для различных материалов 

  Различное заполнение спиновых состояний и  различие во взаимодействии их с остальными электронами приводит к т.н. обменному взаимодействию, которое понижает энергию электронных состояний для одного направления спина и повышает для другого.

  Особенности обменного взаимодействия

  Вследствие  принципа Паули,  который отражается в обменном взаимодействии,  электроны  с параллельным спином имеют различные пространственные волновые функции. Это уменьшает их кулоновское отталкивание. Когда атомы «сжаты» в твердое тело некоторые электроны вынуждены иметь  общие волновые функции, что ориентирует их спины антипараллельно и уменьшает общий магнитный момент. На поверхностях, на границе раздела и в тонких пленках атомный обьем может расширяться, что позволяет моменту атома увеличиваться.

  Магнитное взаимодеиствие между спинами в  различных атомах определяет магнитный  порядок: ферромагнитный или антиферромагнитный в обьемном твердом теле. Аналогичные конфигурации имеют магнитные многослойные системы, где намагниченности двух слоев лежат параллельно или антипараллельно друг к другу, в то время как каждый слой имеет ферромагнитный тип. Полная магнитная конфигурация может быть рассчитана разбиением магнитной энергии на парные взаимодействия. Член первого порядка является билинейной функцией от магнитных моментов Mi каждого атома:

  Константа взаимодействия J1 зависит строго от расстояния между атомами rik.

  Для расстояний, близких к размерам атома преобладает прямое обменное взаимодействие. Типичным примером является fcc Fe. При  малых межатомных расстояниях более стабильно немагнитное состояние, затем преобладает антиферромагнитное при увеличении rws , и в итоге состояние становится ферромагнитным.

  Косвенное обменное взаимодействие появляется на расстояниях больше атомных размеров. Посредниками  являются s,p электроны. Спин поляризует s,p электронный газ, и второй спин «чувствует» индуцированную поляризацию. Взаимодействие начинается с ферромагнитного на малых расстояниях и осциллирует с периодом λf/2, где λf=2π/Kf - Фермиевская длина волны и Kf- фермиевский волновой вектор. Колебательный характер возникает из за того что s,p электронный газ реагирует на спин путем создания статической  спиновой волны. Эта волна включает пространственные частоты вплоть до волнового вектора Kf , занятые состояния содержат длины волн от λf до бесконечности. Плотность заряда и спина определяется квадратом волновой фунцкии, и осцилирует с периодом λf/2 , в два раза быстрее волновой функции. Это косвенная связь, осуществляемая с помощью s,p электронов описана Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida (RKKY) взаимодействием .

  Члены более высоких порядков в магнитном  взаимодействии начинают сказываться в малых структурах, особенно когда член первого порядка J1 в уравнении для магнитной энергии принимает нулевое значение во время одного RKKY колебания. Следующий член является биквадратной функцией моментов:

  Это выражение содержит cos²γ, где γ – угол между моментами Mi  и Mk , поэтому минимум энергии достигается при ±90⁰ или при 0⁰ и 180⁰ . Первоначальное билинейное взаимодействие описывало минимумы энергии при 0⁰ (J1 положительно; ферромагнетизм) и при 180⁰ (J1 отрицательно; антиферромагнетизм), но не объясняло 90⁰ связи. Такая ситуация была найдена в системах с тонкими пленками, например Fe/Cr(100), где толщина пленки близка к значению, при котором происходит «переключение» с ферромагнитного состояния на антиферромагнитное.

  На  расстояниях, больших чем 10 нм взаимодействие магнитных диполей перестает быть обменным и ориентирует частицы или слои как если бы это были макроскопические магниты.

  Влияние различных оболочек на формирование магнитного момента

  Рассмотрим  теперь происхождение магнитного момента в твердом теле. Суммарная величина спинового (а, следовательно, и магнитного) момента зависит от межатомного состояния, от типа орбиталей, их углового распределения (анизотропии) и локализации.

  sp-электроны слишком делокализованы, и поэтому они не оказывают сильного влияния на формирование локального направления магнитного момента атома. Их спиновая поляризация распределена по большому объему и компенсируется. К тому же, количество sp-электронов (не более 2-х электронов на каждую оболочку) меньше, чем число электронов на d и f оболочках.

  d-электроны являются наилучшими носителями магнитного момента. Количество электронов в d-оболочке (0 £ n £ 10), значительно больше, чем в s и p-оболочках. К тому же d-орбитали характеризуются существенной угловой и пространственной локализацией. Чем больше количество нескомпенсированных d-электронов, тем больше магнитный момент системы. Именно поэтому максимальный магнитный момент системы характерен для металлов из середина ряда d-металлов Cr, Mn, Fe, Co, Ni (см. рис. 9.9), для которых состояния с одним направлением спина полностью заполнены, а с другим направлением спина не заполнены, в соответствии с правилом Хунда.

  f-электроны обладают всеми преимуществами d-электронов, но они слишком локализованы, вследствие чего магнитный обмен между атомами затруднен. Поэтому, для f-металлов существенную роль играет также наличие sp-электронов в электронной структуре валентной зоны, обеспечивающих взаимодействие между f-электронами, локализованными на различных атомах. Атомный магнитный момент для f–металлов также максимален для элементов середины ряда (Gd, Eu, Ho), когда нескомпенсированный суммарный спин валентной оболочки – максимален.

   Однако, в d-металлах sp-электроны также играют существенную роль как переносчики поляризации и магнитного (спинового) атомного момента при межатомном взаимодействии. Суммарный магнитный момент как для f - , так и d-металлов определяется как сумма вкладов магнитного момента атомов  и вклада sp-электронов, обеспечивающих взаимодействие между атомами.

  Рис. 9 Полученная опытным путем зонная структура Co. Зоны sp характера выделены жирными линиями 
 

   s,p- электроны имеют высокую групповую  скорость dE /dp в широкой  s,p зоне, в то время как d зона плоская, с низкой групповой скоростью(рис. 9). В тоже время плотность состояний на уровне Ферми меньше для sp области. Состояния «спин вниз»  d электронов определяют плотность состояний на уровне Ферми, например для Ni и Co где d состояния «спин вверх» заполнены. Однако s,p электроны имеют тенденцию быть намагниченными  противоположно d электронам, хотя это дает небольшой вклад (около 10% от общего момента).

  При различных типах магнитного взаимодействия и степени взаимодействия электронов на различных оболочках (d-d, f-f, sp-d, sp-f) возможна магнитная связь   ферромагнитного (когда все спины на соседних атомах направлены в одном направлении) или антиферромагнитного типа

  Для реальных энергетических зон различие между   s,p и d состояниями стирается.  

  Связь между магнитным взаимодействием и квантово-размерными эффектами слоистых систем

  Рассмотрим  систему из двух слоев магнитных  металлов, разделенных между собой  слоем немагнитного. Пусть электронная  структура и толщина немагнитного слоя таковы, что в нем возможно формирование квантовых электронных состояний. В этом случае спиновая поляризация (магнитный момент) в слое магнитного металла индуцирует спиновую поляризацию sp-электронов в слое немагнитного металла, которая, в свою очередь, резонансным образом передается соседнему слою магнитного металла.

  Т.к. магнитный момент системы определяется магнитной поляризацией электронов на уровне Ферми (для электронов ниже E_F она компенсируется), то необходимым условием для максимального обменного взаимодействия между слоями магнитных металлов является наличие квантовых состояний именно на уровне Ферми. При этом возможность формирования квантовых состояний для энергий в области Ферми определяется как толщиной слоя, так и его кристаллографической ориентацией