Многолучевая интерференция света. Практическое применение явления интерференции. Интерферометры. Интерферометр Майкельсона

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых  при распространении света в  среде с резкими неоднородностями, например, в близи границ прозрачных или непрозрачных тел, сквозь малые отверстия. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий, и проникновению света в область геометрической тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в рез-тате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее вследствие суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, принято называть дифракцией волн. Поэтому говорят, например, об интерференционной картине от двух узких щелей и о дифракционной картине от одной щели. Различают два вида дифракции. Если источник 8 и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера (диф. в параллельных лучах). В противном случае говорят о диф. Френеля.

Дифракция Френеля  от круглого отверстия и от диска. 1. От круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны (т.е. для  которой А убывает как 1/r, r – расстояние,, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны) непрозрачный экран. Расположим его так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света S,попал в центр отверстия. На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку Р. При радиусе отверстия r0, значительно меньшем, чем указанные на рис. длины a и b, длину a можно считать равной расстоянию от источника S, допреграды, а длину b - от расстояния преграды до Р. Если расстояния а и b довлетворяют

соотношению: r0 =√abm(лямда)/(a+b) , где m-

целое число, то отверстие оставит открытым ровно  m первых зон Френеля, построенных для т. Р. Следовательно, число открытых зон будет:

, а амплитуда  в точке Р будет

Равна , знак минус берется, если m - нечетное и плюс - четное. 2. Дифракция от круглого диска. Поместим между источником света S и точкой наблюдения Р непрозрачный диск радиуса r0 . Если диск

закроет m первых зон Френеля, амплитуда в точке Р будет равна:

Зонные пластинки. Из теории Френеля (световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как р-тат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками, такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой пов-ти, охватывающей источник S). следует, что в том случае, когда в отверстии кладывается только одна зона Френеля, амплитуда колебаний в точке М А=А1 т.е. 

вдвое больше, чем  в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (соответственно

интенсивность в точке М  .

Амплитуда А можно значительно увеличить с помощью с помощью зонной пластинки – стеклянной пластинки, но пов-ть которой так нанесено непрозрачное покрытие, что оно закрывает все четные зоны Френеля и оставляет открытыми все нечетные зоны (либо наоборот). Если общее число зон, уменьшающихся на пластинке, равно 2к, то Если

2к не слишком  велико, то A2k-1 ≈A1 и

 , т.е. освещенность экрана в  точке М в к2

раз больше, чем  при беспрепятственном распространении  света от источника в точку  М. Зонная пластинка действует на свет подобно собирающей линзе.

3) Строение атомного  ядра. Основные характеристики  атомного ядра. Энергия  связи, ядерные  силы.

Э. Резерфорд, исследуя  прохождение а-частиц с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт через 
тонкие пленки золота пришел к выводу о том, что атом состоит из положительно заряженного ядра 
и окружающих его электронов. Проанализировав эти опыты, Резерфорд также показал, что 
атомные ядра имеют размеры примерно           10-14

Атомное ядро состоит  из элементарных частиц — протонов и нейтронов.

Протон (р) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и массу покоя

где

ш — масса электрона. Нейтрон (п) — нейтральная

Протоны

и нейтроны называются нуклонами (от лат. nucleus — ядро). Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А. Атомное ядро характеризуется зарядом Z S, где е — заряд протона, Z — зарядовое число ядра, равное числу прогонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Ядро обозначается тем же символом, что и

нейтральный атом: | где X — символ

химического элемента, Z — атомный номер (число протонов в ядре), А —массовое число (число нуклонов в ядре).

Так как атом нейтрален, то заряд ядра определяет и число электронов в атоме. Ядра с одинаковыми Z, но разными А называются изотопами, а ядра с одинаковыми А, но разными Z—изобарами. Радиус ядра задается эмпирической формулой

Исследования показывают, что атомные  ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между  нуклонами существует определенная связь. Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра.

Согласно энергия  связи нуклонов в ядре

'где тр, тп, тя — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы ядер, а массы m атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

m_h — масса атома водорода. Так как m_n больше m_р на величину m_е, то первый член в квадратных скобках включает в себя массу Z электронов. Но так как масса атома т отличается от массы ядра т„ как раз на массу Z электронов, то вычисления по формулам (252.1) и (252.2) приводят одинаковым результатам. Величина

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается  масса всех нуклонов при образовании  из них атомного ядра. Часто вместо энергии связи рассматривают  удельную энергию связи 6Еn — энергию связи, отнесенную к одному нуклону.   
 
 

Билет №14

2) Дифракция Фраунгофера  на нескольких  щелях. Дифракционная  решетка. 

Дифракция от щели. Бесконечно длинную щель можно образовать, расположив ряжом две обращенные в разные стороны полуплоскости. Следовательно, задача и дифракции  Френеля от щели может быть решена с помощью спирали Карню. Волновую пов-ть падающего света, плоскость щели и экран, на котором наблюдается дифракционная картина, будем считать параллельными друг другу. Для точки Р, лежащей против середины щели, начало и конец результирующего вектора находятся в симметричных относительно начала координат точках спирали. Если сместиться в точку Р’, лежащую против края щели, начало результирующего вектора переместится в середину спирали О.

Конец вектора  переместится по спирали в направлении  полюса F1. При углублении в область  геометрической тени начало и конец  результирующего вектора будут  скользить по спирали и в конце концов окажутся на наименьшем расстоянии друг от друга

Интенсивность света при этом достигнет минимума. При дальнейшем скольжении по спирали  начало и конец вектора снова отойдут друг от друга и интенсивность будет расти. То же самое будет происходить при смещении из точки Р в противоположное сторону, так как дифракционная картина симметрична относительно середины щели.

Если изменять ширину щели, сдвигая полуплоскости  в противоположные стороны, интенсивность  в средней точке Р будет пульсировать, проходя попеременно через максимумы (а) и отличные от нуля минимумы (б)  

Дифракционная решетка и дифракционные спектры. Дифракционной решеткой называется последовательность из большого числа N одинаковых параллельных щелей. Ширина каждой щели равна b, расстояние между соседними щелями, которое называется периодом решетки, равно d. Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фокальной пл-ти которой поставим экран. Выясним характер диф. картины, получающейся на экране при падении на решетку световой волны (для простоты будем считать, что волна падает на решетку нормально). Каждая из щелей даст на экране картину, описываемую кривой. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Если бы колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью лишь тем, что все интенсивности выросли бы в N раз. Однако, колебания от различных щелей являются в большей или меньшей степени когерентными; поэтому результирующая интенсивность будет отлична от

интенсивность, создаваемая одной щелью). Предполагая, что радиус когерентности (максимальное поперечное направлению распространению  волны расст., на котором возможно проявление интерференции) падающей волны намного превышает длину решетки. Так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга. В этом случае результир. колеб в точке Р пред ставл. собой сумму N колебаний с одинаковыми ампл. Aϕ, сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и ту же величину 5 . Интенсивность при этих условиях равна:

где - интенсивность, создаваемая

каждым из лучей  в отдельности. Из верхнего рисунка  видно, что разность хода от соседн щелей равна А = d sin q> Следов, разность фаз

Дифракционный спектр    Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (это явление приведено на нижнем рис.). Основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (b > X ), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При b » X в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет мет прямолинейное распространение света. Эта картина будет иметь место только для монохроматического света. При освещении щели белым светом, центральный максимум будет иметь место белой полоски, он общий для всех длин волн (при (р = О разность хода равна нулю для всех длин волн)

3) Уравнение Шредингера. Квантомеханическое описание частицы в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме.

Частица в яме. Проведем качественный анализ решений  уравнения Шредингера применительно  к частице в одномерной прямоугольной  «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается  потенциальной энергией вида (для  простоты принимаем, что частица  движется вдоль оси х)

где / — ширина «ямы», а энергия отсчиты-вается от ее дна (рис. 296).

Уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний  в случае одномерной задачи запишется  в виде

  

На        границах «ямы» (при х = 0и х = /) непрерывная 
волновая                функция

также      должна

обращаться в  нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид

микрочастиц описывается  принципиально по-новому — с помощью  волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы  в элементе объемом dV равна

Величина 

(квадрат модуля  Чг-функции) имеет смыслу 
плотности вероятности, т. е. определяет 
вероятность нахождения частицы в единичном 
объеме в окрестности точки с координатами х, у, z. 
Таким образом, физический смысл имеет не 
сама        ^--функция,        а        квадрат        ее

модуля.-К    I   , которым задается интенсивность волн де Бройля.

Вероятность найти  частицу в момент времени в  конечном объеме V, согласно теореме  сложения вероятностей, равна

 
 
 
 
 

Билет №15

2) Дифракционная решетка.  Дифракционные спектры.  Дисперсия и разрешающая  способность решетки.

Дифракционная решетка и дифракционные спектры. Дифракционной решеткой называется последовательность из большого числа N одинаковых параллельных щелей. Ширина каждой щели равна b, расстояние между соседними щелями, которое называется периодом решетки, равно d. Расположим параллельно решетке собирательную линзу, в фокальной пл-ти которой поставим экран. Выясним характер диф. картины, получающейся на экране при падении на решетку световой волны (для простоты будем считать, что волна падает на решетку нормально). Каждая из щелей даст на экране картину, описываемую кривой. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели, центральный максимум лежит против центра линзы). Если бы колебания, приходящие в точку Р от различных щелей, были некогерентными, результирующая картина от N щелей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью лишь тем, что все интенсивности выросли бы в N раз. Однако, колебания от различных щелей являются в большей или меньшей степени когерентными; поэтому результирующая интенсивность будет отлична от

интенсивность, создаваемая одной щелью). Предполагая, что радиус когерентности (максимальное поперечное направлению распространению  волны расст., на котором возможно проявление интерференции) падающей волны намного превышает длину решетки. Так что колебания от всех щелей можно считать когерентными друг относительно друга. В этом случае результир. колеб в точке Р пред ставл. собой сумму N колебаний с одинаковыми ампл. Aϕ, сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и ту же величину 5 . Интенсивность при этих условиях равна: