Местные гидравлические сопротивления

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ И  НАУКИ УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВИАЦИОННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

 

 

 

 

 

НА ТЕМУ:

Местные гидравлические сопротивления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 301гр. ФЛА

Пыжова К.В.

 

Принял:

Головко Ю.С.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Киев 2009

 

Силы, действующие на жидкость.

Давление в жидкости

Жидкость в гидравлике рассматривают как непрерывную  среду, заполняющую пространство без  пустот и промежутков, т. е. отвлекаются  от молекулярного строения жидкости и ее частицы, даже бесконечно малые, считают состоящими из большого числа молекул.

Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют силы не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по ее объему (массе) или поверхности. В связи с этим силы, действующие на объемы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости или, для однородной жидкости, — ее объему. К ним относятся сила тяжести и сила инерции переносного движения, действующая на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах, перемещающихся с ускорением.

Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел (твердых или газообразных), соприкасающихся с данной жидкостью. Как следует из третьего закона Ньютона, с такими же силами, но в противоположном направлении, жидкость действует на соседние с нею тела.

В общем случае поверхностная  сила ∆R, действующая на площадке ∆S, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную ∆F и тангенциальную ∆T cоставляющие (рис. 1.1). Первая называется силой давления, а вторая — силой трения.

Как массовые, так и  поверхностные силы в гидромеханике  рассматривают обычно в виде единичных  сил, т. е. сил, отнесенных к соответствующим единицам. Массовые силы относят к единице массы, а поверхностные — к единице площади.

Так как массовая сила равна произведению массы на ускорение, следовательно, единичная массовая сила численно равна соответствующему ускорению.

Единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностной силы, раскладывается на нормальное ж касательное напряжения.

Нормальное напряжение, т. е. напряжение сипы давления, называется гидромеханическим (в случае покоя — гидростатическим) давлением, или просто давлением, ж обозначается буквой р.

Если сила давления ∆F равномерно распределена по площадке ∆S, то среднее гидромеханическое давление определяют но формуле

p = ∆F/∆S.             (1.1)

В общем случае гидромеханическое  давление в данной точке равно  пределу, к которому стремится отношение силы давления к площади ∆S, на которую она действует, при уменьшении ∆S до нуля, т. е. при стягивании ее к точке

р= lim ∆F/∆S.               (1.2)

                                                            _∆S→0

Если давление р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным, а если отсчитывают от атмосферного давления р_а, т. е. от условного нуля, то его называют избыточным (р_изб) или манометрическим. Следовательно, абсолютное давление

P_a6с = P_a+Р_изб •

За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят паскаль — давление, вызываемое силой 1Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м². Наряду с этой единицей давления применяют укрупненные единицы: килопаскаль (кПа) и мегапаскаль (МПа):

1 Па = 1 Н/м² =10^-3 кПа = 10^-6 МПа.

В технике в настоящее  время продолжают применять также  систему единиц МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда), в которой за единицу  давления принимается 1 кгс/м². Используют также внесистемные единицы — техническую атмосферу и бар

1 ат = 1 кгс/см²=10000 кгс/м²;

1 бар = 10⁵.Па = 1,02 ат.

Соотношение между единицами  давления в системах СИ и МКГСС  следующее:

1 Па = 0,102 кгс/м²  или   1 кгс/м² = 9,81 Па

Касательное напряжение в жидкости, т. е. напряжение трения, обозначается буквой τ и выражается подобно давлению пределом

τ= lim ∆T/∆S          (1.3)

                                                               _∆S→0

а размерность его та же, что  и размерность давления.

 

 

Основные свойства капельных  жидкостей

Одной из основных механических характеристик жидкости является ее плотность.

Плотностью ρ (кг/м³) называют массу жидкости, заключенную в единице объема; для однородной жидкости

ρ = m/V,              (1.4)

где m—масса жидкости в объеме V.

Удельным весом γ (Н/м³) называют вес единицы объема жидкости, т. е.

γ=G/V,              (1.5)

где G — вес жидкости в объеме V,

Например, для воды при 4 °С имеем

γ=1000 кгс/м³ = 0,001 кгс/см³ = 9,81.10³ Н/м.

Связь между удельным весом γ и плотностью ρ легко найти, если учесть, что

G = gm:

ρ = G/(gV) =γ/g.           (1.6)

Если жидкость неоднородна, то формулы (1.4) и (1.5) определяют лишь среднее  значение удельного веса или плотности  в данном объеме.;. Для определения  истинного значения γ и ρ в данной точке следует рассматривать объем, уменьшающийся до нуля, и искать предел соответствующего отношения.

Применяют еще относительную  плотность жидкости ,δ, равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4 ⁰С:

δ = ρ_ж/ρ_вод.             (1.7)

Коротко рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей.

1. Сжимаемость, или свойство жидкости изменять свой объем под действием давления, характеризуется коэффициентом β_Р (м²/Н) объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т. е.

β_Р = -(dV/dp)(1/V)            (1.8).

Знак минус в формуле  обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (т. е. уменьшение) объема V.

Рассматривая конечные приращения ∆р = р-p₁ и ∆V = V-V₁ и считая β_Р постоянным, получаем

V≈V₁(1- β_Р∆p),

или, учитывая равенство (1.4), находим приближенную формулу  для определения плотности

ρ≈ρ₁/(1- β_Р∆p),                 (1.9)

где. ρ₁ и ρ-плотности при давлениях р₁,- и р.

Величина, обратная коэффициенту β_Р, представляет собой объемный модуль упругости К.

Через модуль К и конечные разности формулу (1.8) можно переписать в.,виде зависимости.

∆V/V =-∆p/K,             (1.8`)

которую называют обобщенным законом Гука.

Выразив объем через  плотность,. вместо формулы (1.8) получим

K=-dp/[ρd(1/ρ)]=ρdp/dρ  или К/ρ = dp/dρ = с²,           (1.10)

где с -скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная скорости звука.

Для капельных жидкостей  модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего лишь на 1/20000 часть. Такого же

порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например для минеральных масел он равен приблизительно 1200 МПа.,

Как следует из формулы (1.9), при повышении давления воды, например, до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2 %, а масла -на 3 %. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих, колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.

Различают адиабатный и  изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена. Приведенные выше значения К являются значениями изотермического модуля.

2. Температурное расширение характеризуется коэффициентом β_Т объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т на 1 °С и постоянном давлении, т. е.

β_Т ==(l/V₁)(dV/dT).          (1.11)

Рассматривая конечные приращения ∆V=V –V₁ и ∆T = Т –T₁ и принимая β_T постоянным, получаем

V=V₁(1+ β_T∆T),

 а учитывая равенство  (1.4), находим приближенную формулу__..

ρ=ρ₁/(1+ β_T∆T),                  ^j(1.12)

где ρ₁ и ρ- плотности при температурах T₁- и T.

Для воды коэффициент β_т возрастает с. увеличением давления и температуры от 14·10^-6,при .0 °С и 0,1 МПа до 700·10^-6 при 100 °С и 10 МПа. Для минеральных масел в диапазоне давлений от 0 до 15 МПа β_T можно в среднем принимать равным 800·10^-6.

3. Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с, тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 23—28 МПа. Однако технически чистые жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных. жидкостях не-, возможны. .'..',••••.

4. На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости и для сферических объемов (капель) определяется формулой

р = 2σ/r,

где σ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости; r - радиус сферы.

Коэффициент σ имеет следующие значения (Н/м) для разных жидкостей, граничащих с воздухом при температуре 20 ⁰С: для воды 73^-3, спирта 22,5^-3, керосина 27^-3, ртути 460·10^-3. С^; ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

В трубках малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением₎ вызывает подъем (или опускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий капиллярность жидкости.

Высоту подъема смачивающей  жидкости (или опускание несмачивающей жидкости) в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска

h=4σ/(dγ) = k/d           (1.13)

где k (мм²) имеет следующие значения: для воды +.30, ртути -10,1; спирта

+11,5.

C явлением капиллярности, приходится сталкиваться при использовании стеклянных трубок в приборах для измерения давления, а также в некоторых случаях истечения жидкости. Большое значение приобретают силы поверхностного натяжения в жидкости, находящейся в условиях невесомости.

5. Вязкость представляет собой свойство жидкости сопротивляться сдвигу (скольжению) ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения. Вязкость есть свойство, противоположное текучести: более вязкие жидкости (глицерин, смазочные масла и др.) являются мерее текучими, и наоборот.

При течении вязкой жидкости .вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1.2). Скорость υ уменьшается по мере уменьшения расстояния у от стенки вплоть до υ =0 при у = 0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения).

Согласно гипотезе, высказанной  впервые Ньютоном в 1686 г., а затем  экспериментально обоснованной проф. Н. П. .Петровым в 1883 г., касательное напряжение в жидкости зависит от ее рода и характера течения и при слоистом течении изменяется прямо пропорционально так называемому поперечному градиенту скорости. Таким образом

τ=μd υ/dy           (1.14)

где μ— коэффициент пропорциональности, получивший название динамической вязкости жидкости; dυ-приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy (см, рис. 1.2).

Поперечный градиент скорости d υ /dy определяет изменение скорости, приходящееся на единицу длины в направлении нормали к стенке и, следовательно, характеризует, интенсивность сдвига, жидкости в данной точке (точнее d υ /dy -это модуль градиента скорости; сам градиент — вектор).

Из закона трения, выражаемого уравнением (1.14), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, т. е. вязкость жидкости проявляется лишь при ее течении. В покоящейся жидкости касательные напряжения будем считать равными нулю.

Изложенное позволяет сделать  вывод, что трение в жидкостях, обусловленное вязкостью, подчинено закону, принципиально отличному от закона трения твердых тел.

Если течение жидкости таково, что имеется еще градиент скорости в направлении, нормальном к плоскости рисунка (см. рис. 1.2), то полную производную в формуле (1.14) надо заменить частной производной d υ/dy.

При постоянстве касательного напряжения по поверхности S полная касательная сила (сила трения), действующая по этой поверхности

T = μ(d υ/dy)S.         (1.15)

Для определения размерности  вязкости μ(Па·с) решим уравнение (1.14) относительно μ, в результате чего получим