Магнетизм

   Интегрируя  это выражение по l, получим:

                                 (2.6)

   [6, 208]

 

3. Магнитное поле движущегося  заряда. Сила Лоренца

   Любой проводник с током создает  в окружающем пространстве магнитное  поле. В свою очередь ток представляет собой упорядоченное движение электрических  зарядов. Отсюда следует, что каждый движущийся в вакууме или среде  заряд создает вокруг себя магнитное поле.

   

               Рис.5

   В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий магнитное поле индукцией точечного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью :

   ,          (3.1)

где - радиус-вектор, проведенный от заряда q к данной точке поля. Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к (рис. 5).Модуль вектора магнитной индукции определяется выражением

              (3.2)

   Сравнивая (3.1) с выражением (2.2), можно сделать вывод, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам соответствует элементу тока:

   ,   или   .

   Приведенные закономерности справедливы лишь при  относительно малых скоростях движущихся зарядов, т.е. когда электрическое поле свободно движущегося заряда можно считать электростатическим. Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца:

                                                               (3.3)  
    

         Рис. 6

   Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии индукции магнитного поля, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора , то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд (рис. 6). На отрицательный заряд сила со стороны магнитного поля действует в противоположном направлении.[4, 379]

   Модуль  силы Лоренца определяется по формуле  

   где α - угол между векторами и . Эта формула еще раз показывает, что магнитное поле не действует на покоящиеся электрические заряды.

   Сила  Лоренца всегда перпендикулярна  вектору  движения заряженной частицы, поэтому она не изменяет модуля ее скорости. Это означает, что постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

   Если  на движущийся электрический заряд  помимо магнитного поля с индукцией  действует и электрическое поле напряженностью , то результирующая сила , приложенная к заряду, равна векторной сумме двух составляющих – электрической и магнитной (формула Лоренца):

   .

   Разделение  силы Лоренца на электрическую и  магнитную составляющие относительно, так как они зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Это  объясняется тем, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета  к другой изменяются не только скорость заряда, но и силовые характеристики и полей. Соответственно разделение электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля тоже относительно.[5, 124]

 

   4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера

   А. Ампер установил, что сила d, с которой магнитное поле действует на элемент dl проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины d проводника на магнитную индукцию :

                                                           (4.1).

   Направление силы d определяется правилом левой руки. Модуль силы Ампера находится по формуле

     ,         (4.2)

   где α - угол между векторами d и.[4, 383]

   Закон Ампера применяется для определения  силы взаимодействия токов. Рассмотрим два протяженных параллельных проводника с токами и (направления токов в проводниках «к нам»), расстояние между которыми R (рис. 7). Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Определим силу, с которой действует магнитное поле тока на элемент dl второго проводника с током .

            Рис. 7

   Ток создает вокруг себя магнитное поле, линии индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора определяется правилом буравчика, а модуль находится по уже известной формуле  

   Направление силы , с которой поле действует на участок dl второго проводника с током, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль этой силы с учетом того, что угол между элементом тока и вектором прямой, равен  

   Подставляя  сюда значение, получим:

                                                         (4.3)

   Рассуждая аналогично, можно определить силу , с которой магнитное поле тока действует на элемент dl первого проводника с током . Эта сила направлена в противоположную сторону и по модулю равна

                                                   (4.4)

   Сравнение (4.3) и (4.4) показывает, что , т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

                                                         (4.5)

   Если  токи в проводниках имеют противоположные  направления, то, используя правило  левой руки, можно показать, что  между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (4.5).[5, 127]

 

5. Основные законы магнитного поля

     Магнитное поле обладает, как и электрическое поле, двумя важнейшими свойствами. Эти свойства, связанные также с потоком и циркуляцией векторного поля, и выражают основные законы магнитного поля.

     Прежде  чем перейти к их изучению, несколько  слов о графическом представлении  поля В. Как и любое другое векторное поле, поле В может быть представлено наглядно с помощью линий вектора В. Их проводят обычным способом – так, чтобы касательная к этим линиям в каждой точке совпадала с направлением вектора В, а густота линий была бы пропорциональна модулю вектора В в данном месте.

     Полученная  таким образом геометрическая картина  позволяет легко судить о конфигурации данного магнитного поля и сильно облегчает анализ некоторых ситуаций.[3, 258]

     А теперь обратимся к основным законам  магнитного поля – теореме Гаусса и теореме о циркуляции.

     Поток вектора магнитной  индукции. Теорема Гаусса для поля В.

     Потоком вектора магнитной индукции (магнитным  потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная

     ,        (5.1)

     Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S равен

     .       (5.2)

     Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно  вектору В, и

     .

     Теорема Гаусса для поля В:

     Поток вектора В сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

                                                                 (5.3)

     Эта теорема является, по существу, обобщение  опыта. Она выражает собой в постулативной  форме тот экспериментальный  факт, что линии вектора В не имеют ни начала, ни конца. Поэтому число линий вектора В, выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящий в этот объем.

     Отсюда  вытекает важное следствие: поток вектора В сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Это легко понять с помощью представления о линии вектора В: так как они нигде не прерываются, их число сквозь поверхность S, ограниченную данным контуром (т. е. поток вектора В), действительно не должно зависеть от формы поверхности S.[1,133]

     Закон (5.3) выражает также и тот фактор, что в природе нет магнитных зарядов, на которых начинались бы или заканчивались линии вектора В. Иначе говоря, магнитное поле не имеет источников в противоположность полю электрическому.

     Теорема о циркуляции вектора В (для магнитного поля постоянных токов в вакууме). Циркуляция вектора В по произвольному контору Г равна произведению на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром Г:

     ,         (5.4)

где , причем - величины алгебраические. Ток считается положительным, если его направление связано с направление обхода по контуру правилом правого винта. Ток противоположного направления считается отрицательным. Это иллюстрируется на рисунке: здесь токи и положительные, ибо их направление связаны с направлением обхода по контору правилом правого винта, а ток - отрицательный. 

     Тот факт, что циркуляция вектора В не равна нулю, означает, что поле В не потенциально (в отличие от электростатического поля). Такое поле называют вихревым или соленоидальным.

     Теорема о циркуляции вектора В имеет в учение о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био-Савара-Лапласа.[1,135]

 

Заключение