Магнетизм

Содержание

Введение………………………………………….………………..………………3

1. Магнитное поле и его характеристики………….…………...……………5
2. Закон Био-Савара-Лапласа…………………………………...……………9
3. Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца…….……………12
4. Проводник с током в магнитном поле. Закон Ампера……….…………15
5. Основные законы магнитного поля…………………………..………….17

Заключение……………………………………………………….………………19

Литература………………………………………………………..…….……..…21

Приложения………………………………………………………..…………….22

 

Введение

     Магнетизм – это форма взаимодействия движущихся электрических зарядов, осуществляемая на расстоянии посредством магнитного поля. Окружающий нас мир велик и разнообразен, наполнен самыми различными предметами и явлениями. Многовековая деятельность человека показала, что все предметы и явления существуют не независимо друг от друга, что между ними имеются вполне определенные связи. Роль науки сводится к выявлению этих связей и указанию путей их использования для практических целей.

     Огромный  круг явлений природы определяется магнитными силами. Магнитные силы являются источником многих явлений микромира, т. е. поведения атомов, молекул, атомных ядер и элементарных частиц – электронов, протонов, нейтронов и пр.; магнитные явления характерны и для огромных небесных тел. Солнце и Земля – это огромные магниты. Половина энергии электромагнитных волн (радиоволн, инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излучения, рентгеновых и гамма-лучей) является магнитной.

     Немагнитных веществ не существует. Любое вещество всегда магнитно, т. е. изменяет свои свойства в магнитном поле. Иногда эти изменения  невелики и обнаружить их можно только с помощью очень совершенной аппаратуры; иногда они весьма значительны и обнаруживаются без особого труда с помощью очень простых средств.

     Изучение магнитных явлений чрезвычайно важно как с теоретической, так и с практической стороны. Современная электротехника весьма широко использует магнитные свойства вещества для получения электрической энергии, для ее превращения в различные другие виды энергии. В аппаратах проволочной и беспроволочной связи, в телевидении, автоматике и телемеханике употребляются материалы с определенными магнитными свойствами. Магнитные явления играют существенную роль также в живой природе.

     Необычайная общность магнитных явлений, их огромная практическая значимость, естественно, приводят к тому, что учение о  магнетизме является одним из важнейших  разделов современной физики.

     Цель  данной работы состоит в том, чтобы дать определение магнитного поля, рассмотреть основные законы и уравнения, на которых базируется современная теория магнетизма: закон Био-Савара-Лапласа, закон Ампера, сила Лоренца, теорема о циркуляции вектора В и теорема Гаусса.

 

1. Магнитное поле и его характеристики

     В 19 веке опытным путем были исследованы  законы взаимодействия постоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрический ток. Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.

     Были  установлены два экспериментальных  факта:

1. Магнитное поле действует на движущиеся заряды;
2. Движущиеся заряды создают магнитное поле.

     Этим  магнитное поле существенно отличается от электростатического, которое действует как на движущиеся, так и на покоящиеся заряды. Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.

     Характер  воздействия магнитного поля на ток  зависит от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника в силовом поле и от направления тока. Следовательно, чтобы  охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

      Для обнаружения и исследования магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током - рамка с током, размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, создающих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к плоскости рамки. Направление нормали определяется правилом правого вина: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис. 1).

     Рис. 1

     Если  поместить рамку с током в  магнитное поле, то поле будет оказывать  на рамку ориентирующее воздействие, поворачивая ее соответствующим образом. Это связано с определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке. За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая S-N, совпадала с направлением поля. [6, 205]

     Рамкой  с током можно воспользоваться  и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка испытывает на себе ориентирующее действие поля, на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит от свойств магнитного поля в данной точке и от параметров самой рамки:

     ,          (1.1)

где - вектор индукции магнитного поля, являющийся силовой характеристикой поля; - вектор магнитного момента рамки с током. Для плоской рамки, по которой протекает ток силой I,

     ,          (1.2)

где S – площадь поверхности контура; - единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали. Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них будут действовать различные по величине вращающие моменты, однако отношение для всех контуров будет одним и тем же и поэтому может служить количественной характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

                                                                 (1.3)

     Таким образом, магнитная индукция в данной точке однородного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна к направлению поля.

     Так как магнитное поле является силовым, его, по аналогии с электрическим  полем, изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление определяется правилом буравчика.

     Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с токами или постоянные магниты. Этим они  отличаются от линий напряженности  электростатического поля, которые  являются разомкнутыми.

     Согласно  предположению французского физика А. Ампера, в любом теле существуют микроскопические (молекулярные) токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти токи создают свое магнитное поле и  могут поворачиваться в магнитных  полях макроскопических токов (токов, текущих в проводниках). Так, если вблизи какого-то тела (среды) поместить  проводник с током, т.е. макроток, то под действием его магнитного поля микротоки в атомах тела определенным образом ориентируются, создавая тем  самым дополнительное магнитное  поле. Поэтому вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же токе I и прочих равных условиях вектор в различных средах будет иметь разные значения.

     Магнитное поле, создаваемое макротоками, характеризуется  вектором напряженности . Для однородной изотропной среды связь между векторами индукции и напряженности магнитного поля определяется выражением

     ,          (1.4)

где - магнитная постоянная,

µ - магнитная проницаемость среды (безразмерная величина), показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков данной среды.

 

2. Закон Био-Савара-Лапласа

     Французские физики Ж. Био и Ф. Савар в первой четверти XIX в. изучали магнитные поля, создаваемые в воздухе прямолинейным током, круговым током, катушкой с током и т.п. На основании многочисленных экспериментов они пришли к выводу, что магнитная индукция поля проводника с током пропорциональна силе тока, зависит от формы и размеров проводника, а также от расположения рассматриваемой точки поля относительно проводника.[2, 66]

     Био и Савар попытались получить закон, который позволял бы рассчитывать индукцию в каждой точке магнитного поля, создаваемого током в проводнике любой формы. Однако формализовать данную задачу они не смогли. По их просьбе этой задачей занялся французский физик и математик Лаплас. Он учел векторный характер магнитной индукции и высказал гипотезу, что для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции, т.е. принцип независимости действия полей:

     ,         (2.1)

где - индукция магнитного поля малого элемента проводника с током, а интегрирование проводится по всей длине проводника.

   

     Рис. 2

   Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А индукцию поля d записывается в виде:

                                                    (2.2)

   Так как модуль векторного произведения равен , то модуль вектора определяется выражением

   .          (2.3)

   Закон Био-Савара-Лапласа совместно с  принципом суперпозиции позволяет  рассчитывать магнитные поля, создаваемые  любыми проводниками с током.[2, 67]

   1. Магнитное поле прямого тока.

   

                       Рис. 3

   В данном случае поле создается током, протекающим по тонкому прямому  проводнику бесконечной длины (рис. 3). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока dl имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол α, выразив через него все остальные величины. Из рис. 3 следует:

   ,   откуда  ,

   c другой стороны, , откуда .

   Подставляя эти выражения в формулу (2.3), получим:

                                                         (2.4)

   Так как угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то согласно(2.1) и (2.4) получим:

                                       (2.5)

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

      Рис. 4

     В данном случае все элементы dl кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка (рис. 4). Поэтому сложение d можно также заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника dl перпендикулярны радиусу-вектору () и расстояние всех элементов проводника до центра кругового витка одинаково и равно R, то

   .