Классическая модель Шоттки

 

 ,  (3.18)

где энергии qξ и qη отсчитываются соответственно вверх и вниз от максимума потенциального барьера. Первое слагаемое в выражении (3.18) соответствует термоэлектронной компоненте тока и переходит в выражение (3.2) при . Второе слагаемое соответствует туннельной компоненте. Величины Fs и Fm – функции распределения Ферми – Дирака соответственно в полупроводнике и в металле, а и – коэффициенты прозрачности барьера соответственно выше и ниже максимума потенциала, а )/q.

Аналогичное выражение можно записать для  тока J_МП, текущего из металла в полупроводник:

 

 .  (3.19)

Полная плотность тока описывается алгебраической суммой выражений (3.18) и (3.19).

Плотность туннельной компоненты тока, преобладающей при высоком уровне легирования и низких температурах, определяется простым выражением:

,      (3.20)

поскольку коэффициент прозрачности барьера  пропорционален:

     (3.21)

где

.      (3.22)

Из выражения (3.20), (3.22) видно, что  туннельный ток экспоненциально  зависит от .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ  ИДЕАЛЬНОГО ВЫПРЯМЛЯЮЩЕГО КОНТАКТА «МЕТАЛЛ – ПОЛУПРОВОДНИК»

4.1 Вольт – амперная характеристика

Электрофизические параметры выпрямляющих КМП определяются способами, разработанными на основе существующих механизмов образования  потенциального барьера и теорий токопрохождения. Согласно  теории термоэлектронной эмиссии ВАХ идеального выпрямляющего КМП описывается следующей формулой (3.6). При это формула упрощается, и для прямой ветви можно записать следующее выражение:

,      (4.1)

для обратной ветви:

     (4.2)

Здесь I_ST0 – ток насыщения с учётом силы зеркального изображения; n_F – коэффициент неидеальности; n_R – безразмерный коэффициент, характеризуют соответственно степень роста прямого тока и степень отклонения от насыщения обратного тока выпрямляющего КМП при увеличении напряжения. Их можно найти с помощью следующих формул:

.   (4.3)

или

(4.4)

ВАХ диодов Шоттки качественно не отличается от ВАХ обычных диодов. Стоит только отметить, что максимальное прямое напряжение в ДШ принимает  меньшие значения.

4.2 Полное сопротивление  и эквивалентная схема контакта

При исследовании и разработке электронных  устройств на основе ДШ практически  всегда нужно знать эквивалентную схему диода, которая

включает  в себя паразитные индуктивности  и ёмкости корпуса и проводов. Значения параметров эквивалентной  схемы и  их  зависимостей  от частоты и напряжения позволяет оперативно получить выходные параметры устройств.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.1 Пример вольт-амперной характеристики диода Шоттки

 

Эквивалентная схема ДШ с паразитными  элементами показана на рисунке 4.2, где С_п и L_п – паразитные ёмкость и индуктивность корпуса; C_к – ёмкость соединительного провода и контактных площадок к барьеру относительно корпуса; R_S – последовательное сопротивление; C_B и R_B –дифференциальное сопротивление и ёмкость перехода соответственно.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.2 Пример эквивалентной схемы диода Шоттки

 

Примечание – приведённая на рисунке 4.2 эквивалентная схема соответствует  ДШ в дискретном исполнении, очевидно, что она может быть другой, в  том числе и более сложной.

Параметры паразитных элементов схемы  существенно зависят от типа корпуса  и значения их колеблются, поэтому здесь, для общего случая, они не приводятся.

Сопротивление КМП состоит из суммы  сопротивления контакта (или просто сопротивления контакта) R_B и последовательного сопротивления R_S. Формула для сопротивления контакта R_B получается из выражения (4.1) прямой ветви ВАХ:

(4.5)

Для вычисления последовательного  сопротивления R_S, учитывается геометрическая структура контакта. Например, для круглого контакта с площадью S, изготовленного на поверхности эпитаксиального слоя, при больших прямых напряжениях, сопротивление R_S определяется по формуле:

(4.6)

Здесь первое слагаемое справа является последовательным сопротивлением квазинейтральной области полупроводника; расположенной между границей обедненного слоя и границей между эпитаксиальным слоем и ее подложкой. Второе слагаемое есть сопротивление растекания от круглого контакта радиусом r в полупроводниковую подложку с удельным сопротивлением ρ_В. Последнее слагаемое R_ом есть сопротивление омического контакта подложки.

4.3 Частотные свойства контакта

До сих пор мы предполагали, что  в ДШ осуществляется монополярная инжекция - в разделе 3 ток неосновных носителей не рассматривался. Несмотря на то что это предположение остаётся в силе, дырочный ток не равен нулю и в известной степени определяет частотные свойства, а именно из-за эффекта накопления и рассасывания. Эти процессы протекают с временем жизни τ_р. В ДШ определяющее значение имеет не объёмное время жизни, а эффективное , которое зависит от многих факторов (конструкционных). Точный учёт всех этих факторов достаточно сложен, поэтому определим только как отношение удельного заряда носителей Q_p, переносимого в объёме полупроводника, к плотности полного тока

Для малых токах при диффузионном механизме переноса заряда:

.      (4.7)

При больших токах проявляется  дрейфовый механизм: а тогда

.    (4.8)

Формулы (4.7) и (4.8) дают значения порядка 10^-11с. Но для широкозонных полупроводников с высокой подвижностью (GaAs) эффективное время накопления может быть доведено до 10^-12с.

Другая причина, ограничивающая предел применимости ДШ по частоте, связана  с инжекцией горячих электронов – средняя энергия инжектируемых  электронов оказывается существенно  выше средней энергии равновесных  электронов в металле и полупроводнике. Поэтому до тех пор пока эти энергии не уравняются, термодинамическое равновесие в диоде установится. Иными словами, необходимо конечное время для «выстывания» электронов. Это время можно оценить как отношение длины свободного пробега электрона к скорости его насыщения. Для прямого смещения время релаксации энергии получают 10^-12 - 10^-13 с, для обратного - 10^-11 - 10^-12 с.

Существует также и третья причина ограничения применения ДШ по частоте – постоянная времени R_sC_б, где R_s – объёмное сопротивление полупроводника, а C_б - барьерная ёмкость контакта. Современная технология позволяет изготавливать контакты с постоянной времени до 5х10^-12с, но в большинстве случаев это значение оказывается несколько больше (смотри подразделы 4.3 и 4.4).

Таким образом частотные ограничения диодов Шоттки соответствуют субмиллиметровому диапазону длин волн.

4.4 Емкостные свойства контакта

При контакте контакта металла с полупроводником  в последнем образуется слой пространственного  заряда. Пространственный заряд Q_ss на единицу площади можно записать следующем образом:

    (4.9)

Тогда барьерную ёмкость диода  Шоттки можно определить из соотношения

(4.10)

Из формулы (4.10) следует, что если концентрация примесей N_D постоянна во всей области обеднённого слоя, то между 1/С² и U существует линейная зависимость:

.     (4.11)

На рисунке 4.3 приведены зависимости 1/С² от U.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4.3 Зависимость 1/С² от напряжения при различных частотах

 

Из кривой зависимости между 1/С² и U найдя точку пересечения экстраполирующей прямой с осью напряжений, можно определить высоту потенциального барьера по формуле:

.     (4.12)

где U_i – точка пересечения с осью напряжений, U_n – разность энергий между уровнем Ферми и дном зоны проводимости в полупроводнике, которую можно вычислить, если известна концентрация легирующей примеси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ РЕАЛЬНЫХ КОНТАКТОВ «МЕТАЛЛ – ПОЛУПРОВОДНИК»

Авторы современных физических моделей КМП в своих трудах пытаются объяснить различие практических результатов с теоретическими классических моделей. Существуют различные подходы к объяснению тех или иных отклонений от теории. Например, модель стеклообразной мембраны описанная в работах Гершинского А.Е., Мьюрарка Ш. и др. учитывает сильное химическое взаимодействие в приконтактной области – образование плёнки силицидов; предложенная Крыловым П.Н. модель «внутренней выпрямляющей границы раздела в системе металл – аморфный полупроводник – кристаллический полупроводник» - образование слоя  интерметаллидов и других дефектных слоёв полупроводника (поликристаллической, блочно-мозаичной). Существует также «дефектная» модель, являющаяся по сути логическим продолжением модели Бардина-Хейне. В ней затрагиваются вопросы пиннинга уровня Ферми и вводиться эффективная его величина. Несколько иной подход у Мамедова Р.К. с моделью КМП с электрическим полем пятен. В ней учитывается кристаллическая неоднородность контакта, а также его ограниченность – влияние краевых полей, токов утечки.

На сегодняшний день не существует единой модели, затрагивающей все  аспекты реальных контактов «металл  – полупроводник», так как каждый подход имеет место, и если все их учесть, то итоговая модель будет слишком сложной. По этой же причине данный раздел носит обзорный, ознакомительный характер. Графическое представление недостатков классических моделей, рассматриваемых в вышеперечисленных работах, приведено в приложениях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе были рассмотрены  основные аспекты физики контактов  металл – полупроводник, приведены  соответствующие модели как идеальных, так и реальных контактов. Были освящены основные проблемы и преимущества использования  приборов на основе диода Шоттки. При  проведении измерений или при  проектировании таких приборов, следует  помнить о возможном расхождении получаемых результатов от прогнозируемых, а именно воспринимать ДШ как КМП с ограниченной контактной областью, представляющей собой параллельно соединённых и электрически и химически взаимодействующих микроконтактов с различными локальными высотами потенциального барьера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Родерик. Э. Х.  Контакты металл — полупроводник: Пер. с англ. Под ред. Г. В. Степанова. - М.: Радио и связь, 1982. - 208 с.
2. Стриха. В. И. Теоретические основы работы контакта металл — полупроводник. - Киев, из-во «Навукова думка», 1974. - 246 с.
3. Стриха В. И., Бузанева Е. В., Радзневский И. А. Полупроводниковые прибры с барьером Шоттки (физика, технлогия, применение). - М., Сов. радио, 1974. - 248 с.
4. Валиев К. А., Патинцев Ю. И., Петров Г. В. Применение контакта металл — полупроводник в электронике. - М.:  Сов. радио, 1981. - 304 с.
5. Мамедов Р.К. Контакты металл-полупроводник с
6. электрическим полем пятен. - Баку, БГУ, 2003. - 231 с.
7. Крылов П.Н., Физические модели термообработанного контакта металл – кремний/ П.Н. Крылов// Вестник Удмуртского университета. – 2006 - №4 – с. 125 - 136

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ  А

(обязательное к разделу 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок А.1 – Схематическое изображение  неоднородной поверхности (а), состоящей  из различных граней микрокристаллитов (б) с различными локальными работами выхода (в) вдоль оси х, на поверхности которых образуется электрическое поле пятен Е_П (г), под действием которого общая работа выхода вдоль поверхности имеет одинаковое значение (д)

 

ПРИЛОЖЕНИЕ  Б

(обязательное к разделу 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок Б.1 – Схематические структуры и энергетические диаграммы параллельно соединённых взаимодействующих выпрямляющих контактов металла с полупроводником n-типа при наличии дополнительного электрического поля

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ  В

(обязательное к разделу 5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок В.1 – Схематические структуры и энергетические диаграммы омического контакта металла с полупроводником при наличии дополнительного электрического поля обусловленного ограниченностью однородной контактной площади