Классическая модель Шоттки

Здесь U_D – диффузионный потенциал, k – постоянная Больцмана,          T –  абсолютная температура, q – заряд электрона, ε_s – диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Зависимости напряженности электрического поля Е(х) и потенциала U(х) от расстояния х от поверхности металла в обедненном слое определяются выражениями:

,    (1.7)

.     (1.8)

Максимальное значение напряженности  электрического поля Е_m,  которое имеет место при x=0, определяется следующей формулой:

.     (1.9)

Значение объемного заряда Q_S на единицу площади полупроводника и ёмкость С на единицу площади обедненного слоя определяются формулами:

,    (1.20)

,    (1.21)

В случае, когда работа выхода полупроводника qφ_S больше работы выхода металла qφ_m (рисунок 1.1ж,з), тогда при соединении проводом металла и полупроводника n-типа, электроны переходят из металла в полупроводник (рисунок 1.1и). В результате чего, после установления термодинамического равновесия, между ними образуется электростатическое поле Е_К, направленное к поверхности полупроводника, и возникает контактная разность потенциалов U_K, как это показано на энергетической диаграмме (рисунок 1.1к). Электрическое поле между металлом и полупроводником создается недостающими электронами на поверхности металла и избыточными электронами на поверхности полупроводника.

При уменьшении толщины δ вакуумного заряда, естественно, поверхностная  плотность избыточных зарядов на поверхностях увеличивается, а также  и увеличивается напряженность  электрического поля в вакуумном  зазоре. При уменьшении толщины зазора до порядка межатомных расстояний,  т.е. при непосредственном контакте металла и полупроводника, поверхностный  атомный слой металла и полупроводника образует единую квантомеханическую систему (рисунок 1.1л) и на границе раздела  для свободных электронов потенциальный  барьер практически не образуется (рисунок 1.1м).

Таким образом контакт металла с полупроводником n-типа имеет потенциальный барьер, т.е. обладает выпрямляющими свойствами, если  _{, и – омическими, если .}

В  случае, когда металл контактируется с полупроводником p-типа, КМП имеет выпрямляющие свойства, если_{, и – омические, если .}

На рисунках 1.2 и 1.3 приведены для  сравнения зонные диаграммы соответствующие  моделям Мотта и Бардина-Хейне  соответственно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.2 Зонная диаграмма барьера  Мотта при различных смещениях

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.3 Подробная энергетическая диаграмма контакта металл полупроводник  n-типа при наличии промежуточного слоя толщиной порядка межатомных расстояний

2 ЭФФЕКТ ШОТТКИ

Эмиссии электронов из металла препятствует потенциальный барьер, образующийся за счёт электрических сил изображения. Понижение этого бартера по мере увеличения приложенного внешнего электрического поля называется эффектом Шоттки.

Для определенности рассмотрим контакт  между металлом с работой выхода _{и полупроводником n-типа с} работой выхода _(рисунок 2.1а), энергетические диаграммы которых с вакуумным зазором δ представлены на рисунке 2.2б. 

Работа выхода определяется минимальной  энергией, необходимой для перехода электрона с уровня Ферми в  вакуум. Когда электрон находится  на определенном расстоянии от поверхности  тела, на обратной стороне этой поверхности  симметрично индуцируется положительный  заряд. Со стороны этого индуцированного  заряда на электрон действует сила притяжения, которая называется силой  зеркального изображения. Если электрон с зарядом q находится на расстоянии х от поверхности, тогда сила зеркального изображения F_х описывается выражением:

.    (2.1)

Если уровень вакуума принять  за нулевую энергию, тогда потенциальная  энергия электрона, равная работе по переходу электрона из бесконечности  в точку х, выражается формулой:

 .    (2.2)

Зависимости потенциальной энергии  электрона от расстоянии х как для металла, так и для полупроводника представлены на рисунке 2.2б. Комментарии к рисункам 2.2в,г аналогичны подразделу 1.2. Общая потенциальная энергия в зависимости от расстояния х от поверхности металла определяется формулой:

.      (2.3)

Зависимость Р(x) имеет экстремум, т.е. максимум на расстоянии х_м:

.      (2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2.1 Энергетические диаграммы идеального выпрямляющего контакта металла  с полупроводником n-типа  при учёте влияния силы изображения.

 

Тогда уменьшение работы выхода метала_{, как результат действия силы зеркального изображения и контактного электрического поля, в точке} х_m определяется формулой:

 

.      (2.5)

Отсюда, действующая работа выходы метала _{будет меньше на величину работы выхода , т.е.}

_.     (2.6)

При уменьшении толщины вакуумного зазора δ , величина напряженности поля Е_К , следовательно и значение (рисунок 2.2д,е) увеличится. В тоже время электрическое поле контактной разности потенциалов проникнет в приповерхностный слой полупроводника на определенную глубину. При тесном контакте металла с полупроводником электростатическое поле полностью находится в объединенном приповерхностном слое полупроводника на глубине d₀ (рисунок 2.2ж) и энергетическая диаграмма КМП имеет вид как на рисунке 2.2з, а действующая высота барьера становится на величину меньше чем высоты барьера _, определенная разностью работ выхода контактирующих материалов. Максимум высоты барьера находится на расстоянии х_м от границы раздела и определяется формулой:

.      (2.7)

Здесь Е_КМ – максимальное значение напряженности электрического поля в обедненном слое, ε_S - диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Значение ε_S может отличаться от статической диэлектрической проницаемости полупроводника. Последнее объясняется тем, что, если время пролёта электрона от поверхности раздела металл – полупроводник до точки х_м меньше времени диэлектрической релаксации полупроводника, то последний не успевает поляризоваться. Поэтому наблюдаемое значение диэлектрической проницаемости может оказаться меньше статической (низкочастотной) диэлектрической проницаемости. В кремнии, однако, эти величины практически совпадают друг с другом.

 

 

 

 

 

 

 

3 МЕХАНИЗМЫ ТОКОПРОХОЖДЕНИЯ В ВЫПРЯМЛЯЮЩЕМ КОНТАКТЕ «МЕТАЛЛ – ПОЛУПРОВОДНИК»

Перенос заряда через контакт металл – полупроводник осуществляется главным образом основными носителями в отличие от p-n-переходов, где электрический ток обусловлен неосновными носителями. На рисунке 3.1 показаны четыре основных транспортных процесса при прямом смещении контакта Шоттки (при отрицательном смещении имеют место обратные процессы):

1) Надбарьерный перенос, преобладающий  в диодах Шоттки (ДШ) на умеренно легированных полупроводниках () при не слишком низких температурах (~300 K); 2) квантовомеханическое туннелирование электронов через барьер (важное при более высоких уровнях легирования, например, в большинстве омических контактов); 3) рекомбинация в области пространственного заряда (процесс, аналогичный рекомбинации в p-n-переходе); 4) инжекция дырок из металла в полупроводник (процесс, аналогичный рекомбинации в нейтральном объёме). Кроме того, вклад в полный ток через диод Шоттки могут давать ловушки вблизи границы раздела металл – полупроводник и токи утечки в периферийных областях контакта, обусловленные высокими краевыми электрическими полями (некоторые из этих аспектов будут рассмотрены в разделе 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1 Четыре основных процесса переноса заряда при прямом смещении.

3.1 Теория термоэлектронной  эмиссии

Диодная теория контакта металл –  полупроводник была развита в 1942г. американским физиком Бете, который  исходил из предположения, что высота потенциального барьера намного  превышает величину kT; область определяющая термоэлектронную эмиссию, находится в термодинамическом равновесии; протекание полного тока не нарушает этого равновесия. При этом он пренебрегал столкновениями в слое объёмного заряда, не учитывал сил зеркального изображения и считал, что длина свободного пробега носителей много больше толщины слоя объёмного заряда. Вышеперечисленные условия позволяют считать, что полный ток представляет собой разность между током из металла в полупроводник и противоположным ему током из полупроводника в металл, причём металл и полупроводник характеризуются каждый своим квазиуровнем Ферми. Ясно, что в это случае ток не зависит от формы барьера, а лишь от его высоты.

Плотность тока из полупроводника в  металл J_s-m определяется числом электронов, двигающихся к металлу (в направлении х) с энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера:

(3.1)

где – минимальная энергия, необходимая для термоэлектронной эмиссии в металл; – скорость носителей в направлении переноса.

При использовании стандартного уравнения  термоэлектронной эмиссии (3.1) было получено выражение для плотности тока из полупроводника в металл:

,    (3.2)

где – эффективная постоянная Ричардсона;                h – постоянная Планка; m* - эффективная масса; – температурный потенциал; – асимптотическое значение ; k – постоянная Больцмана; q – заряд электрона; T – абсолютная температура.

Плотность тока из металла в полупроводник  не зависит от приложенного напряжения и равна  при U = 0, поэтому можно записать:

.      (3.3)

Тогда плотность тока диода будет  равна:

,      (3.4)

где

 – плотность тока насыщения (3.5)

При учёте сил зеркального изображения выражение для вольт-амперной характеристики (ВАХ) диода Шоттки можно записать в следующем виде:

,     (3.6)

где

 ,   (3.7)

,     (3.8)

n – коэффициент неидеальности ВАХ; – концентрация ионизированных доноров.

3.2 Диффузионная  теория

Диффузионная теория Шоттки основана на следующих предположениях: 1) высота барьера много больше kT; 2) рассеяние электронов при их движении в обеднённом слое играет существенную роль; 3) концентрация носителей при x = 0 и x = W не зависит от тока (т.е. она совпадает со своим равновесным значением); 4) концентрация примесей в полупроводнике достаточно мала, и вырождение отсутствует. В данном случае приходиться учитывать обе компоненты электрического тока – диффузионную и полевую.

Решая уравнение Пуассона и уравнение  плотности тока в области объёмного  заряда, можно получить выражение  для ВАХ диода Шоттки (для полупроводника n-типа):

.  (3.9)

Здесь

  – плотность тока насыщения:

;    (3.10)

D_n – коэффициент диффузии электронов;

N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

Выражения для плотности тока в  теории термоэлектронной эмиссии и  в диффузионной теории в основном похожи (уравнения (3.9) и (3.4)), однако в диффузионной теории «плотность тока насыщения» J_SD сильнее зависит от напряжения и менее чувствительна к температуре, чем J_ST в теории термоэлектронной эмиссии.

3.3 Термоэмиссионно-диффузионная теория

Обобщение двух описанных выше теорий было сделано Кроуэллом и Зи. В основе этой теории лежит учёт скорости термоэлектронной рекомбинации v_R на границе металл – полупроводник. В ней же учитывается рассеяние на оптических фононах, а также квантовомеханическое отражение и туннелирование. Энергетическая диаграмма, используемая для пояснения данной теории, показана на рисунке 3.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.2 Энергетическая диаграмма контакта металл – полупроводник n-типа при термоэлектронной эмиссии – диффузии, где

 – потенциальная энергия электронов;

 – квазиуровень Ферми для электронов.

 

В области между x_M и L_об величина плотности тока определяется следующим выражением:

,      (3.11)

где

N – плотность электронов в точке x:

;    (3.12)

 – подвижность электронов.

Уравнение (3.11) нельзя применять в области между x_M и 0, так как потенциальная энергия изменяется довольно резко на расстояниях сравнимых с длиной свободного пробега. Эта область работает как сток электронов, поэтому можно записать:

,     (3.13)

где

 (3.14)

 

Решая уравнение (3.11) с соответствующими граничными условиями, получаем:

, (3.15)

где

.   (3.16)

Эффективная скорость рекомбинации в  области x_M – L_об записывается следующим образом:

     (3.17)

Таким образом, для  справедлива теория термоэлектронной эмиссии, для – диффузионная теория.

3.4 Теория полевой  и термополевой эмиссии

В приборах на сильнолегированных полупроводниках, а также при низких температурах преобладающим процессом переноса заряда оказывается туннелирование. В этом случае к J_sm (выражение (3.1)), описывающему термоэлектронную эмиссию, нужно добавить туннельную компоненту тока, которая пропорциональна квантовому коэффициенту прохождения, умноженному на вероятность, что соответствующее состояние в полупроводнике заполнено, а в металле свободно, т.е.