Капиллярные явления

                                                                                                    (12)

    Варьируя параметр рандомизации можно исходя из одной базисной решетки, получить целый спектр рандомизированных решеток с разными свойствами. В качестве базисной решетки, как правило, выбирают либо кубическую (z₆=6), либо псевдорешетку Бете с определенным координационным числом z₆. Применение рандомизированных решеток значительно расширяет возможности решеточного моделирования пористых материалов.

В реальных пористых материалах часть пор недоступна с внешней поверхности и дает вклад в так называемую закрытую пористость. В отличие от регулярных решеток характерной особенностью рандомизированных решеток является существование наряду со связной системой элементов решетки различных не связанных между собой комплексов (кластеров) из конечного числа элементов. При подмене реальной пористой среды рандомизированной решеткой связная система элементов моделирует связную систему пор в материале, выходящую на внешнюю поверхность, а изолированные кластеры — закрытые поры, не доступные с внешней поверхности.

Если базисная решетка соответствует материалу  пористостью  , то рандомизированная решетка с параметром рандомизации q_p соответствует материалу пористостью, равной

                                                                                              (13)

Таким образом, один из основных параметров пористого  материала— пористость — непосредственно связывается с одним из основных параметров моделирующей решетки — параметром рандомизации. Рандомизированные решетки успешно применяются для анализа взаимного распределения фаз в пористых телах. Используя идеи теории перколяции, авторы  получили общие корреляционные зависимости между структурными характеристиками пористых материалов и основными параметрами процессов вытеснения и многофазной фильтрации.

    Ветвящаяся модель пористой среды. Решетки Бете лежат в основе так называемой «ветвящейся» модели пористой среды , в рамках которой удается описать разнообразные многофазные процессы в пористых средах. Остановимся на ней подробно. «Ветвящаяся» модель вобрала в себя основные преимущества серийных моделей и моделей случайных капиллярных решеток. В модели рассматриваются пересекающиеся случайно ориентированные в пространстве цилиндрические каналы с переменным радиусом, образующие пространственную псевдорешетку. Считается, что на малом участке длины поры могут происходить следующие элементарные события: смена радиуса поры, ветвление поры на 2, 3, 4 и т. д. пор, переход поры в тупик. Каждому событию соответствует своя вероятность. Гофрированность пор учитывается отнесенной к единице длины поры вероятностью vi изменения радиуса поры. Пересеченность пространства пор учитывается отнесенными к единице длины поры вероятностями vi ветвления поры на i пор (i — 2, 3, ...). Наличие тупиковых пор учитывается отнесенной к единице длины поры вероятностью vo перехода поры в тупик. Величина v_tdl (/= 0,1, ...) представляет собой вероятность того, что на малом участке поры длиной dl имеет место соответствующее событие.

Для более детальной  характеристики структуры пор вводят отнесенные к единице длины поры плотности вероятности  (p| , .., ) того, что пора радиусом р переходит в i пор радиусами ..., . В рамках некоррелированной модели полагают, что

(p| , .., )=                                                                      (14)

где — функция распределения пор по радиусам. В такой модели встречаются узлы с разными координационными числами, причем места смены радиуса поры трактуются как узлы с к. ч. z . Местам ветвления поры на i пор соответствуют узлы с к. ч. z = i+ 1.

В простейшей ветвящейся модели допускаются узлы с определенным к. ч. z 3, т. е. полагают, что = 0, если i z—l и = 0. Это означает, что соответствующий граф имеет топологическую структуру решетки Бете с к. ч. z. Метрические свойства определяются вероятностью ветвления v: величина, обратная , равна среднему расстоянию l между узлами — средней длине элементарной поры. Функция распределения (l) длин элементарных пор представляет собой распределение Пуассона:

(l)=exp(- )/                                                                                              (15)

В системе пересекающихся цилиндрических пор среднее расстояние между узлами моделирующей решетки с к. ч. z можно оценить исходя из гипотезы А. Уилера. Положим, во-первых, что на единицу внутренней поверхности выходит столько же устьев пор, сколько их выходит на единицу внешней поверхности и, во-вторых, что поверхностная пористость равна объемной. Из первого предположения следует, что

l=(z-2)/2                                                                                                  (16)

а из второго - что = . Здесь и —средние радиус и квадрат радиуса пор; — число устьев пор, выходящих на единицу внешней поверхности. Сопоставляя эти два соотношения, получим:

l=(z-1)                                                                                                 (17)

Отметим, что  из гипотезы А. Уилера следует соотношение

2 /                                                                                           (18)

справедливое  для любой системы пересекающихся цилиндрических пор.

Ветвящаяся  модель учитывает многие характерные  геометрические свойства пористого пространства реальных материалов, что позволяет провести достаточно строгий анализ разнообразных физикохимических явлений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

1.Гиматудинов Ш. К., Ширковский А. И. Физика нефтяного и газового пласта.М., Недра, 1982.

2.Акзамов Ф.  А., Б. С. Измухамбетов Б.С., Токунова  Э. Ф. Химия тампонажных и  промывочных растворов. С-П, Недра, 2011.

3.Хейфец Л.  И., Неймарк А. В. Многофазные  процессы в пористых средах. М., Химия,1982.