Исследование температурной зависимости дифференциальной термо – э.д.с

Министерство  образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет 
 
 

Факультет радиоэлектроники

Кафедра электронной техники 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине «Специальные разделы физики» 
 

«Исследование температурной зависимости дифференциальной термо – э.д.с» 
 
 
 
 
 
 

Руководитель  работы,

Доцент  кафедры ЭЛТ,

канд. техн. наук

Макаров В.К. 

Выполнил 

студент группы ЭЛТ-3 д  
 
 
 
 
 
 
 
 

Севастополь

2007

 

В данной курсовой работе проводится описание и исследование одного из термоэлектрических эффектов полупроводника-эффекта Зеебека, а именно исследование температурной зависимости дифференциальной термо-э.д.с. при различных степенях легирования примесью. В данном исследовании используется германиевый полупроводниковый материал n-типа.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1  Теория исследуемого явления…………………………………………………4 

1.1 Возникновение термо – э.д.с………………………………………………...4 

1.2 Вывод расчетной формулы для вычисления дифференциальной

термо-э.д.с. ………………………………………………………………………...7 

1.3  Эффект фононного увлечения……………………………………………….11 

2     Аппаратура и методика эксперимента………………………………………14 

3     Исследование математической модели эффекта Зеебека и результаты этого исследования………………………………………………………………………16 

Заключение………………………………………………………………………...24 

Библиографический список………………………………………………………23

 

1. Теория  исследуемого явления

1.1 Возникновение термо – э.д.с. 

Эффект Зеебека  является одним из термоэлектрических явлений.

Возникновение электрического тока в замкнутой цепи, состоящей из двух различных полупроводников, места соединений которых находятся при различных температурах называется эффектом Зеебека, а ток, возникающий в цепи – термоэлектрический. На концах такой разомкнутой цепи появляется разность потенциалов ε, которая называется термоэлектродвижущей силой или термо – э.д.с. Величина этой разности потенциалов зависит от разности температур и вида материала.

Рассмотрим два  образца 1 и 2 различных веществ, находящихся в контакте (Рисунок.1).  

 

Если температура  контактов различна – T+dT и T, то в замкнутой цепи возникает ток. Если цепь разорвать в произвольном месте, то на концах разомкнутой цепи появляется разность потенциалов или термо – э.д.с. Зеебек установил, что разность потенциалов dε~dT, а коэффициент пропорциональности α является характеристикой вида материала, используемого при наблюдении данного явления при условии, что оба металлических измерительных электрода и соединительные провода сделаны из одинакового материала и температура  контактов измерительного вольтметра равна между собой.

           (1)

где

α- дифференциальная термо-э.д.с. и представляет собой полную термо – э.д.с., отнесенную к градиенту температуры на образце.

dε (и α) принято считать положительной величиной, если потенциал “горячего контакта” выше потенциала “холодного” контакта. Если dε₁₂>0, то ток течет по часовой стрелке (Рисунок 2); если dε₁₂<0, то ток протекает против часовой стрелки (Рисунок 3), т.е. при dε₁₂>0 положительный заряд переходит от 1 к 2 в “горячем” контакте, а dε₁₂<0-в “холодном” контакте.

 
 
 

 

Величина α₁₂ может зависеть от температуры T, поэтому термо – э.д.с., возникающая в цепи, контакты в которой имеют конечную разность температур T₂-T₁, равна

          (2)

Если полупроводник  нагреть неравномерно, то средняя  энергия носителей заряда и их концентрация будут больше в той его области, где выше температура. Следовательно, градиент температуры в однородном полупроводнике приводит к градиенту средней энергии носителей заряда и градиенту их концентрации, вследствие чего возникает диффузионный поток носителей заряда и появляется электрический ток. Поток диффузии заряженных частиц от нагретого конца к холодному больше, чем в обратном направлении. Поэтому на концах проводника (и на его поверхности) появляются электрические заряды, а внутри проводника – электрическое поле. В стационарном состоянии разомкнутого проводника это поле таково, что вызываемый им ток дрейфа как раз компенсирует результирующий поток диффузии. В разомкнутой цепи в стационарном состоянии плотность тока в любой точке образца равна нулю. Это означает, что электрический ток, обусловленный градиентом температуры, компенсируется током, возникающим в электрическом поле при разделении зарядов. На образце возникает термоэлектродвижущая сила.

Рассмотрим картину  возникновения термо – э.д.с. на контакте металлов. Как известно, в любой системе, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, электрохимический потенциал (уровень Ферми) один и тот же в любой части системы. Если приведены в контакт два металла, то их уровни Ферми должны совпасть. Но если контактирующие металлы имеют различную концентрацию электронов, то энергии Ферми, отсчитанные от дна зоны проводимости в каждом металле, будут различны, и тем самым E_c1 не совпадает с E_c2, поскольку энергии Ферми разные. Разность E_c2-E_c1 представляет собой потенциальный барьер, возникающий на контакте, она получила название внутренней контактной разности потенциалов Uⁱ. Определяется Uⁱ разностью энергий Ферми в исходных металлах:

           (3)

На контакте тем самым существует электрическое поле, локализованное в тонком приконтактном слое.

Если составить  замкнутую цепь из двух металлов, то Uⁱ возникает на обоих контактах.

Очевидно, что  электрическое поле будет направлено одинаковым образом в обоих контактах - от большего F к меньшему. Это значит, что если совершить обход по замкнутому контуру, то в одном контакте обход будет происходить по полю, а в другом – против поля. Циркуляция вектора E тем самым будет равна нулю.

Предположим теперь, что температура одного из контактов  изменилась на dT.Так как энергия Ферми зависит от температуры, Uⁱ изменится.

Но если изменилась внутренняя контактная разность потенциалов, то изменилось электрическое поле в  одном из контактов, и поэтому  циркуляция вектора E будет отлична от нуля, т.е. появляется э.д.с. в замкнутой цепи. 

1.2 Вывод расчетной формулы для вычисления дифференциальной термо – э.д.с. 

Вычисление термо  – э.д.с проведем с помощью  кинетического уравнения для  однородного невырожденного полупроводника, имеющего сферические изоэнергетические  поверхности для электронов ( ) и дырок ( ). Запишем кинетическое уравнение для электронов (стационарный случай):

       (4)

где - время релаксации электрона;

, а  -электростатический потенциал;

-скорость электронов.

 и  - соответственно и ;

Будем считать, что неравновесная функция распределения мало отличается от равновесной .Тогда в уравнении (4) можно заменить на везде, кроме члена, содержащего магнитное поле. Для этого случая уравнение (4) запишется в виде:

      (5)

Для невырожденного электронного газа:

        (6)

где -энергия электрона в Дж;

- уровень Ферми в Дж;

- тепловая энергия в Дж.

       (7)

        (8)

     (9)

         (10)

где -постоянная Дирака в Дж*с;

- эффективная масса электрона в кристалле полупроводника;

-постоянная Больцмана в Дж/К;

     (11)

Но , а поскольку

        (12)

то

     (13)

Тогда

     (14)

так как  .

Далее, используя  равенства (8), (9), (10) и (14), из уравнения (5) находим:

   (15)

Следовательно, на основании (12)

      (16)

где - время жизни электрона;

Поскольку энергия  и уровень Ферми дырок соответственно равны:

           (17)

где - эффективная масса дырки в кристалле полупроводника.

          (18)

где -ширина запрещенной зоны.

Тогда

     (19)

где -время релаксации дырки.

Определение и из уравнений (16) и (19) сводится к решению векторного уравнения вида

           (20)

Умножим уравнение (20) скалярно на вектор b:

         (21)

Умножим уравнение (20) векторно на вектор b:

    (22)

Тогда

         (23)

          (24)

Теперь воспользуемся  уравнением (24) и запишем выражения (16) и (19) в виде:

 (25)

(26)

где -вектор магнитной индукции.

Если химический потенциал для электронов F, то для дырок он будет F^’=-E_g-F, где E_g-ширина запрещенной зоны. Поскольку полупроводник невырожденный, то равновесная функция распределения для электронов и дырок , где E и E^’- соответственно энергии электронов и дырок. Концентрации электронов и дырок соответственно равны при и : и

где и - эффективная плотность состояний в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно;

 и  - энергия дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно.

В этом случае, с  учетом того, что B=0 (магнитное поле отсутствует), выражения (25) и (26) будут иметь вид:

        (27)

       (28)

Вычисление плотности  тока проведем для полупроводника у  которого рассеяние носителей заряда осуществляется на акустических колебаниях кристаллической решетки. В этом случае длина свободного пробега не зависит от энергии носителей заряда и время релаксации можно выразить через длину свободного пробега l: