Исследование электромагнитного поля в прямоуголньном волноводе

     МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

     государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

     «ЧИТИНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСТИТЕТ»

     (ЧитГУ)

     Институт  переподготовки и повышения квалификации

     Кафедра «Физики и техники связи» 
 
 

     КУРСОВАЯ РАБОТА 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

     Чита 2011 г.

Содержание

Введение 3

1 Электромагнитные  волны, распространяющиеся  в линиях передачи 5

1.1  Класс ТЕМ (поперечные электромагнитные волны) 6

1.2  Классы волн Е и Н 7

2  Системы уравнений  для Е и Н-волн  в прямоугольном  волноводе 8

2.1 Система уравнений для Е-волн в прямоугольном волноводе 9

2.2  Система уравнений  для Н-волн в  прямоугольном волноводе 12

3  Анализ решений  уравнений Максвелла  для прямоугольного  волновода 14

3.1  Характеристическое сопротивление Е и Н-волн в волноводе 14

3.2  Волна основного типа в прямоугольном волноводе 15

4  Физический смысл  индексов m и n 17

5  Потери энергии  в волноводах 18

6  Структуры полей  волн H₁₀, H₂₀, H₁₁ и E₁₁ в   волноводе 19

7  Токи в прямоугольном  волноводе на волне  H₁₀ 20

8  Условие распространения  электромагнитного  поля 21

9  Расчет характеристик  электромагнитного  поля в прямоугольном 22

10  Параметры ГОСТ 20900-75 «Трубы волноводные  прямоугольные медные  и латунные» 25

11  Сравнение результатов  расчетов с табличными  данными 26

Заключение 27

Список  используемых источников 28 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     Вопросы распространения волн в направляющих системах давно привлекли внимание ученых, занимающихся теорией электромагнитного  поля. Первые исследования, относящиеся  к волнам в полых трубках (волноводах), были проведены английским физиком  Релеем еще в 1897 году. В создание современной теории направляющих устройств  значительный вклад внесли советские  ученые: Г.В. Кисунько, А. А. Самарский, А.Н. Тихонов, Л.А. Вайнштейн и др.

     Электромагнитная  волна в устройствах и системах связи должна распространяться по определенному  пути и достигать пункта назначения с наименьшими потерями. Эту функцию  выполняют направляющие системы, их называют также линиями передачи или волноводами.

     Направляющие  системы должны удовлетворять следующим  требованиям: малое затухание, обеспечение заданной передаваемой мощности, экономическая целесообразность (малый вес, доступные материалы, простота конструкции и технологии производства).

     Применяются следующие конструкции направляющих систем:

      - двухпроводные линии;

       - коаксиальный кабель;

      - линии поверхностной волны;

      - металлические волноводы;

      - оптические волноводы.

     Основными, широко используемыми линиями передачи закрытого типа, являются коаксиальный волновод, прямоугольный, круглый и  эллиптический волноводы. Данные линии  передачи более широкополосные, дешевле  и проще в изготовлении, имеют  высокую электрическую прочность  необходимую для передачи большой  мощности, высокую механическую прочность, обеспечивающую высокую надежность, длительный срок службы, устойчивость к механическим воздействиям и минимальные  потери энергии.

     В сантиметровом и миллиметровом  диапазонах длин волн основным типом  линий передачи являются волноводы  с прямоугольным поперечным сечением. Металлический волновод с прямоугольным сечением представляет собой полую металлическую трубу, стенки которого выполняются из хорошо проводящего материала (медь, латунь). Во избежание коррозии волноводы часто гальванически покрывают тонким слоем серебра или другого стойкого к коррозии металла (золото, никель).

     Целью данной курсовой работы является исследование электромагнитного поля и волн в  прямоугольном волноводе и его  самого, расчет характеристик магнитного поля (направляемых волн) в проводящем прямоугольном волноводе, а также сравнение полученных результатов с табличными расчетными данными.

     В данной работе рассмотрим прямоугольный  волновод с параметрами: a=23 мм - ширина канала волновода, b=10 мм - высота канала волновода, s=1мм - толщина стенки. Диапазон частот: f₁ =8.2 ГГц и f₂ =12,47 ГГц

     Задачи  курсовой работы:

     - составление системы уравнений Максвелла при заданных граничных условиях;

       - расчет следующих параметров электромагнитной волны внутри волновода:

      - диапазон длин волн прямоугольного  волновода;

      - критические длины волн, критические частоты волны основного типа;

      - фазовую и групповую скорость  волны основного типа;

      - коэффициент распространения волны  в волноводе;

      - характеристическое сопротивление  волны основного типа;

      - коэффициент затухания волны  с длиной выбранной из рабочего  диапазона;

       - сравнить полученные в ходе расчетов данные с уже имеющимися табличными значениями.

 

     1 Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи

     В любой направляющей системе, ориентированной  вдоль оси Z, распространяются разные типы (моды) плоских электромагнитных волн, отличающиеся друг от друга продольным волновым числом g .

     

     где : F (x,y.z) любая компонента напряженности  электромагнитного поля (E_x, E_y, E_z, H_x, H_y, H_z), g - продольное волновое число

     

     k_s – поперечное волновое число, разное для различных типов волн.

     k – волновое число в свободном  пространстве

     

, λ - длина волны генератора.

     k_s – называют критическим волновым числом, потому что при k < k_{s g} становится чисто мнимым числом, поэтому волна в волноводе отсутствует. Помимо критического волнового числа вводят понятия критической длины волны λ _кр и критической частоты f_кр по определению

     где

     Каждый  тип волны имеет свое критическое  волновое число k_s, свою критическую длину волны λ _кр и свою критическую частоту f_кр .

     Из  приведенных формул следует, что  фазовая скорость всегда больше скорости света С, а групповая скорость всегда меньше скорости света С . Нетрудно показать, что произведение .

     В зависимости от вида линий передачи в них могут распространяться электромагнитные волны (моды) четырех  классов:

     1-й  класс – Электрические волны  (поперечно-магнитные или ТМ-волны)  Е_z ≠ 0, Н_z = 0 (Е-волны);

     2-й  класс – Магнитные волны (поперечно-электрические  или ТЕ-волны) Н_z ≠ 0, Е_z = 0 (Н-волны);

     3-й  класс – Поперечные или Т-волны  (поперечно-электромагнитные или  ТЕМ-волны) Н_z = 0, Е_z = 0 (Т-волны), плоская ЭМВ;

     4-й  класс – Гибридные волны Е_z ≠ 0, Н_z ≠ 0 ( характерны для световодов)

     Класс волны определяется наличием или  отсутствием продольных составляющих E_Z и H_Z, параллельных направлению ее распространения. При классификации используются два принципа: либо указывается, какой вектор лежит целиком в поперечной плоскости (ТЕМ, ТМ), либо указывается, какой вектор имеет продольную составляющую (т.е. E и H). Тип волны определяется числом максимумов и минимумов поля в поперечном сечении волновода и обозначается двумя числовыми индексами (E₀₁ и H₁₁).

     Классификация волн позволяет упростить анализ волн в волноводах и записать все  составляющие полей через одну продольную составляющую

     { Ех , Еу , Нх , Ну} = f (Еz , Нz )

     Любая электромагнитная волна в волноводе  может быть представлена в виде линейной комбинации этих типов волн. В волноводах могут существовать только моды Е  и Н, в открытых системах и коаксиальном кабеле могут существовать 1,2,3 классы. В диэлектрических направляющих системах, как правило, существуют гибридные  волны. 

     1.1  Класс ТЕМ (поперечные электромагнитные волны)

     Поле  поперечной волны имеет только поперечные электрическую и магнитную составляющие. Коэффициент распространения волны  ТЕМ в волноводе всегда равен  таковому в среде, которой заполнена  эта направляющая система. Структура  электрической составляющей поля волны  ТЕМ в поперечной плоскости идентична  электростатическому полю в этой системе. Отсюда следует: структура  поля волны ТЕМ в поперечном сечении  не зависит от частоты, волна ТЕМ может распространяться лишь в таких направляющих системах, где возможно существование электростатического поля.

     1.2  Классы волн Е и Н

     Эти волны имеют одну продольную составляющую E_Z или H_Z. Е-волны, или “электрические”, имеют электрическую продольную составляющую и, естественно, поперечные компоненты E и H. Н-волны, или “магнитные” имеют продольную магнитную составляющую H_Z и поперечные Е и Н. Существуют при некоторых условиях так называемые гибридные волны ЕН. Они возникают в волноводах из нескольких сред.