Исполнительный механизм

 

Относительная толщина конических зубчатых колес  рассчитывается по формуле:

 

2.6. Компоновочная схема 

      Компоновочная схема представлена на рис.4. 

2.7. Расчет крутящих  моментов и сил 

      В цилиндрических прямозубых зубчатых колесах  при сцеплении возникают два  вида сил: распорные, направленные в  сторону вращения и окружные, направленные по касательной к окружности, описываемой  точкой соприкосновения зубьев

      В конических зубчатых колесах возникают также и осестремительные силы, направленные по осям вращения.

      Рассчитаем  силы и моменты для всех кинематических пар редуктора: 

      IV ступень:

     Р_ок4 = 2М/d_к4 = 2*70/4,5 = 33 Н

      Р_р4 = Р_ок4tgα = 33*tg20˚ = 12 Н (α = 20˚ т.к. форма зуба эвольвента)

      Р_ос4 = Р_р4 = 12 Н 

      III ступень:

      М₃ = Р_ок4d_ш4/2 = 33*0,9/2 = 14,8 Н*мм

      Р_ок3 = 2М₃/d_к3 = 2*14,8/4,25 = 6,78 Н

      Р_р3 = Р_ок3tgα = 6,78tg20˚ = 2,47 Н 

      II ступень:

      М₂ = Р_ок3d_ш3/2 = 6,78*0,85/2 = 2,8 Н*мм

      Р_ок2 = 2М₂/d_к2 = 2*2,8/3,4 = 1,36 Н

      Р_р2 = Р_ок2tgα = 1,36tg20˚ = 0,435 Н 
 

     I ступень:

      М₁ = Р_ок2d_ш2/2 = 1,36*0,85/2 = 0,578 Н*мм

      Р_ок1 = 2М₁/d_к1 = 2*0,578/1,7 = 0,68 Н

      Р_р1 = Р_ок1tgα = 0,68tg10˚ = 0,245 Н 

2.8. Расчет валов 

      Определим диаметр выходного вала, на него приходится наибольшая нагрузка. Диаметр  остальных валов примем равным диаметру выходного вала.

      Рассчитаем  нагрузку, которая оказывается на него: 

3  

      Значения  сил Р_ок4 и Р₄ были рассчитаны в разделе 2.8. Значения длин были взяты из компоновочной схемы (рис.4)

      Условно уберем опору В:

Сумма моментов относительно точки А равна 0:

ΣМi(A) = 0 7Рок4 + 15R’b4 = 0 R’b4 = -7/15Rок4 = -15,4 Н

ΣМi(A) = 0 7Рр4 + 15R’’b4 = 0 R’’b4 = -7/15Rр4 = -5,6 Н

 

     Условно уберем опору А:

Сумма моментов относительно точки В равна 0:

ΣМi(В) = 0 22Рок4 - 15R’А4 = 0 R’А4 = 22/15Rок4 = 48,4 Н

ΣМi(В) = 0 7Рр4 + 15R’’b4 = 0 R’’b4 = -7/15Rр4 = -5,6 Н

 

Проверим  верность вычислений. По II закону Ньютона сумма всех сил приложенных к валу равна 0: 

ΣFi = 0 -Рок4 + RА4 + RB4 = 0 -33 + 48,4 – 15,4 = 0 - верно

ΣFi = 0 -Рр4 + RА4 + RB4 = 0 -12 + 17,6 – 5,6 = 0 - верно

 

     Вычисления  сил реакций опор выполнены верно 

     Изгибающий  момент на I участке (x = 0..0,7) вычисляется по формуле:

Ми(х) = Рок4*х

Ми(х) = Рр4*х

 

     Изгибающий  момент на II участке (x = 0,7..2,1) вычисляется по формуле:

Ми(х) = Рок4*0,7 – RA4(x – 0,7)

Ми(х) = Рр4*0,7 – RA4(x – 0,7)

 

     Максимальный  изгибающий момент возникает в точке  А и равен:

МНиз = Мmax = 0,7Рок = 0,7*33 = 23,1 Н*см

МVиз = Мmax = 0,7Рр4 = 0,7*12 = 8,4 Н*см

 

      Зная  горизонтальную и вертикальную составляющие суммарного момента М_Σ, найдем его по формуле:

      Приведенный момент равен:

      В качестве материала для вала выберем  сталь СТ45 (нормализация), имеющие следующие характеристики:

      Е = 2,25*10⁷ Н/см²

      [σ] = 14000 Н/см²

      [τ] = 17300 Н/см² 

      Допустимый  диаметр вала рассчитывается по формуле:

      Округлим  значение диаметра вала в большую  сторону до ГОСТа: d = 4,5 мм 

2.9. Выбор подшипников 

     При выборе типа подшипников учитывается  частота вращения вала, характер нагрузки, срок службы, температурный режим  работы, диаметр вала.

      Проверим, удовлетворяет ли всем этим условиям радиальный однорядный подшипник 1 000 093 и радиально упорные с α = 12˚ подшипники 6003 и 6005. Параметры подшипников представлены в таблице 2.  

Табл. 2. Параметры подшипников 

Обозначение	Размеры, мм			Шарики		Грузоподъемность, Н
	d	D	B	Dш	Z	C	C0
1 000 093	3	8	3	1,59	6	440	200
6003	3	16	5	3,17	8	1790	1000
6005	5	16	5	3,17	8	1830	1000

      Достаточно  проверить удовлетворяет ли условию  срока эксплуатации подшипник 1 000 093. Если это произойдет то, очевидно, что подшипники 6003 и 6005 также удовлетворяют этому условию.

      Долговечность подшипника вычисляется по формуле:

L = 10⁶/60n(С/Р_э)³

где Р_э – эквивалентная динамическая нагрузка, равная:

Р_э = (xνF_p + yF_oc)K_δK_т

где х = 1, y = 0, ν – коэффициент, учитывающий вид колеса вращения (ν = 1, т.к. вращается внутреннее кольцо), K_δ – коэффициент динамических условий работы (K_δ = 1, т.к. динамическая нагрузка отсутствует), K_т – коэффициент температурного режима работы (K_т = 1, т.к. эксплуатация проходит в нормальных условиях)

      Эквивалентная динамическая нагрузка равна:

Р_э = F_р = F_рmax

где F_рmax – максимальная распорная сила в опоре.

     Распорная сила в опоре А равна:

где R^H_A = R’_A, R^V_A = R’’_A

     Распорная сила в опоре А равна:

где R^H_A = R’_A, R^V_A = R’’_A

      Эквивалентная динамическая нагрузка равна:

Р_э = F_pmax = F_рА = 51,5 Н

      Долговечность подшипника в заданных условиях равна:

L = 10⁶/60*10(440 – 51,5)³ = 1,04*10⁶ ч

      Срок  службы подшипника превышает 10⁵ часов, следовательно данный подшипник удовлетворяет всем необходимым условиям, как и подшипники 6003 и 6005. 

2.10. Расчет коэффициента унификации. 

      Если  N – общее число составных частей, а N₀ – число оригинальных составных частей, то коэффициент унификации равен:

К_U = (N – N₀)/N*100% = (65-21)/65 = 67,7 % 

2.11. Оценка угловой  погрешности. 

      Погрешности зубчатых колес бывают двух видов: погрешности мертвого хода и кинематические погрешности. Первые вызваны зазором между зубьями шестерни и колеса при сцеплении, вторые – неточностью формы эвольвенты зуба и диаметров колес.

      Погрешность мертвого хода рассчитывается по формуле:

Δφ_j = 7,4(F_j [мкм]/d [мкм])

где F_j – допуск на погрешность мертвого хода, d – диаметр колеса.

     Погрешность кинематического характера рассчитывается по формуле:

Δφi = 6,88(F_i [мкм]/d [мкм])

где F_j – допуск на кинематическую погрешность, d – диаметр колеса или шестерни. 

     Рассчитаем  погрешность проектируемого редуктора  при использовании шестерней  и колес класса точности 4. 

      Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

     Δφ_j¹ = 7,4(9/17) = 3,92’

     Δφ_j² = 7,4(9/34) = 1,96’

     Δφ_j³ = 7,4(9/42,5) = 1,57’

     Δφ_j⁴ = 7,4(7/45) = 1,15’ 

     Полная  погрешность мертвого хода равна:

     Δφ_j = 0,7(Δφ_j⁴ + Δφ_j³/U₄ + Δφ_j²/U₄*U₃ + Δφ_j¹/U₄*U₃*U₂) = 1,11’ 

     Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

Δφiш1 = 6,88(8/8,5) = 6,48’ Δφiш2 = 6,88(8/8,5) = 6,48’ Δφiш3 = 6,88(8/8,5) = 6,48’ Δφiш4 = 6,88(6/9) = 4,59’

Δφiк1 = 6,88(8/17) = 3,24’ Δφiк2 = 6,88(8/34) = 1,62’ Δφiк3 = 6,88(8/42,5) = 1,3’ Δφiк4 = 6,88(6/45) = 0,92’

 

     Полная  кинематическая погрешность равна:

Δφ_i = 0,7(Δφ_i^к4 + (Δφ_i^ш4 + Δφ_i^к3)/U₄ + (Δφ_i^ш3 + Δφ_i^к2)/U₄*U₃ + (Δφ_i^ш2 + Δφ_i^к1)/U₄*U₃*U₂ + Δφ_i^ш1/U₄*U₃*U₂*U₁) = 1,79’ 

      Полная погрешность равна:

Δφ = Δφ_i Δφ_j = 1,79’ + 1,11’ = 2,9’ 

     Допустимая  погрешность Δφ = 10’. При использовании колес и шестерней с классом точности 4 получаем избыточную погрешность. 

     Рассчитаем  погрешность проектируемого редуктора при использовании шестерней и колес класса точности 7. 

      Погрешности кинематического хода для каждой пары равны:

     Δφ_j¹ = 7,4(20/17) = 8,71’

     Δφ_j² = 7,4(24/34) = 5,22’

     Δφ_j³ = 7,4(24/42,5) = 4,18’

     Δφ_j⁴ = 7,4(30/45) = 4,93’ 

     Полная  погрешность мертвого хода равна:

     Δφ_j = 0,7(Δφ_j⁴ + Δφ_j³/U₄ + Δφ_j²/U₄*U₃ + Δφ_j¹/U₄*U₃*U₂) = 4,24’