Гидравлика и пневмосистемы

Если трубопровод  недеформируем, то скорость распространения волны гидравлического удара становится равной скорости звука в данной жидкости:

                                                   (9.2)

Фазой гидравлического  удара Т называется удвоенное время пробега ударной волны от места возникновения гидравлического удара до области потока, в которой давление можно считать постоянным (например, резервуар с жидкостью, из которого начинается трубопровод, воздушный колпак насоса, магистральный трубопровод, от которого начинается местная линия). Таким образом

T = 2l / c ,                                               (9.3)

где l — расстояние от места возникновения гидравлического удара до области, где давление постоянно.

Прямым называется гидравлический удар, при котором  время изменения скорости t меньше фазы гидравлического удара (t < Т) .

Для прямого гидравлического  удара ударное повышение давления определяется по формуле Н.Е. Жуковского

 

Dp = rcDu,                                              (9.4)

где Du — изменение скорости движения потока.

Если время  изменения скорости больше фазы гидравлического  удара   (t > T), то гидравлический удар называется непрямым, и при линейном во времени законе изменения скорости изменение давления определяется по формуле                                             

                                           (9.5)

Вопросы по теме 9.

 

1. Чему равна  скорость распространения волны  гидравлического удара в случае  недеформируемых стенок трубопровода (Е = ¥ ) ?

2. Как надо  закрывать задвижку в трубопроводе, чтобы уменьшить давление, возникающее  при гидравлическом ударе, —  быстро или медленно?

3. Ударное  повышение давления больше при  прямом или непрямом гидравлическом  ударе?

4. Что будет  происходить с ударным давлением  при увеличении упругости стенок трубопровода?

5. Как будет  изменяться ударное давление  при увеличении диаметра трубы  и сохранении толщины ее стенки?

 

10. Движение неньютоновских жидкостей  в трубах

 

При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное напряжение  t   пропорционально градиенту скорости   и(r ), т.е.

 

                                               (10.1)

где r — текущий радиус.

Величина h = ¶ u/¶ r называется скоростью сдвига и уравнение (10.1) записывается в виде

                                                (10.2)

При этом считается, что при температуре Т = const динамический коэффициент вязкости m = const.

Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологического уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр - динамический коэффициент вязкости. Наиболее простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.

1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.

 

h =  f(t).                                          (10.3)

2.  Жидкости, для которых скорость сдвига  определяется не только величиной   касательного   напряжения, но  и продолжительностью его действия.

3.   Вязкоупругие  жидкости, проявляющие одновременно  вязкость и упругость.

Неньютоновские  вязкие   жидкости  делятся  на две  группы:

а)   жидкости,   обладающие  начальным  напряжением  сдвига t₀, т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как касательное напряжение превысит некоторый предел t₀;

б)    жидкости, не обладающие начальным  напряжением сдвига t₀.

Примером  жидкости группы а)  является вязкопластичная жидкость. Ее реологическое уравнение имеет вид

 

                                        (10.4)

 

т.е. при t £ t₀ среда ведет себя как твердое тело.

Величина m называется коэффициентом пластической вязкости.

Примером  жидкостей группы б) являются степенные  или нелинейно-вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид

 

t  =  k hⁿ,

где k — консистентность; n —индекс течения.

Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называется кривой течения.

Кривые течения  степенных жидкостей проходят через  начало координат. При п < 1 жидкость называется псевдопластичной, а при п > 1 - дилатантной.

Рис.  10.1. Кривые течения неньютоновских вязких жидкостей

На рис. 10.1 приведены кривые течения неньютоновских вязких жидкостей. Кривая 1 соответствует вязкопластичной жидкости, кривая      2 — псевдопластичной, кривая 4 — дилатантной; кривая 3 соответствует случаю п = 1, т.е. представляет собой кривую течения для вязкой жидкости.

Для неньютоновских вязких жидкостей вводится понятие  кажущейся вязкости

                                           (10.5)

и текучести 

 

                                   (10.6)

В отличие  от ньютоновской жидкости величины m_а и j_а — не константы, а функции касательного напряжения.

При движении неньютоновской вязкой жидкости по трубе  радиусом а и длиной l под действием перепада давления Dp распределение касательного напряжения по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкости, имеет вид

                                         (10.7)

где t_а   — касательное напряжение на стенке трубы, определяемое из соотношения:

 

Распределение скорости по сечению трубы определяется по формуле

                                       (10.8)

где f(t) определяется по формуле (10.3).

Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется при любом  виде функции f(t) из соотношения

.                                     (10.9)

 

Формулы (10.6) и (10.7) справедливы при отсутствии пристенного скольжения. При вращательном течении неньютоновской вязкой жидкости между двумя соосными цилиндрами распределение касательного напряжения по радиусу имеет вид

                                      (10.10)

где М — момент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Угловая скорость наружного цилиндра W при отсутствии пристенного скольжения и неподвижном внутреннем цилиндре определяется по формуле

                                  (10.11)

где  t_i , t_e — напряжения сил трения на поверхностях внутреннего и наружного цилиндра соответственно.

 

Вопросы по теме 10.

 

1. Как определяется  неньютоновская жидкость?

2. Какая жидкость  называется неньютоновской вязкой?

3. Каким реологическим уравнением описывается течение вязко-пластичной жидкости?

4. Сколько  реологических параметров определяют  модель степенной жидкости?

5. Как распределяется  касательное напряжение по радиусу  кольцевого зазора при вращательном течении жидкости?

6. К каким  особенностям в распределении  скорости по сечению трубы приводит наличие начального напряжения сдвига в модели вязко-пластичной жидкости?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложения

Приложение 1

Значения эквивалентной шероховатости  для труб (по А.Д. Альтшулю)¹

Трубы	Состояние труб	Δ, мм
1. Тянутые из стекла и цветных металлов 2. Бесшовные стальные         3. Стальные сварные                4. Чугунные	Новые, технически гладкие   Новые и чистые   После нескольких лет  эксплуатации    Новые и чистые С незначительной коррозией после очистки   Умеренно заржавевшие   Старые заржавевшие   Новые асфальтированные    Новые без покрытия   Бывшие в употреблении   Очень старые	до 3 мм

¹В знаменателе – среднее значение D

Приложение 2

Значения  усредненных коэффициентов местных  сопротивлений (квадратичная зона)

Сопротивление	ζкв	Сопротивление	ζкв
Вход в трубу:   с острыми кромками вдающийся внутрь                  резервуара Выход из трубы Угольник с углом поворота:   45О   90О Колено плавное (90О) Тройник Шаровой кран Вентиль обычный Прижимная коробка трубы с клапаном и сеткой при dтр, мм:   100   150   200   300	0,5 1,00   1,00     0,44 1,32 0,23 0,32 45,00 4,00       7,00 6,00 5,20 3,70	Задвижка: полностью открытая (n=1)   n=0,75   n=0,5   n=0,4   n=0,3   n=0,2  Кран пробковый Фильтры для нефтепродуктов:   светлых    темных Диафрагма с острыми кромками при n= Sот/Sтр:   0,4   0,5    0,6    0,7	0,15 0,20 2,00 4,60 10,00 35,00 0,40     1,70 1,20     7,00 4,00 2,00 0,97

Приложение 3.

Поправочная функция j для z_кв  в формуле z= jz_кв

при ламинарном и переходном режимах  движения

Re	j	Re	j
200 400 600 800 1000 1200 1400	4,20 3,81 3,51 3,37 3,22 3,12 3,01	1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800	2,95 2,90 2,84 2,48 2,26 2,12 1,98

Приложение 4.

 

Теплофизические свойства некоторых  жидкостей

 

Свойство	Температура, оС
	10	20	30	40	50	60	70	80	90
	Вода
Плотность r, кг/м3 Динамическая вязкость h, мПа×с Давление насыщенных паров  pп, кПа	1000   1,31   1,22	998   1,00   2,34	996   0,80   4,24	991   0,66   7,38	988   0,55   12,34	983   0,47   19,92	978   0,41   31,17	973   0,36   47,37	965   0,32   70,13
	Топливо Т-1
Плотность r, кг/м3 Динамическая вязкость h, мПа×с Давление насыщенных паров  pп, кПа	––   ––   ––	819   1,49   4,67	814   ––   7,47	808   1,08   11,21	801   ––   15,61	795   0,83   21,35	787   ––   28,02	781   0,66   36,02	774   ––   44,43
	Масло МС-20
Плотность r, кг/м3 Динамическая вязкость h, мПа×с	898   248,0	892   102,0	886   47,5	881   24,0	876   13,4	870   8,0	864   5,1	859   3,5	853   2,4