Гидравлика и пневмосистемы

 

1.1. Основные свойства  жидкости 

 

 

 Средняя  плотность среды в достаточно  малом объеме DV, содержащем точку М(х, у, z), определяется по формуле

 

r_ср = Dm/DV,                         (1.1)

где D m — масса сплошной среды, заключенная в объеме DV.

 

В точке М плотность равна

r (х, у, z, t) = .                         (1.1¢)

 

 

Удельный вес

g = rg,                                                 (1.2)

где g — ускорение свободного падения.

Величина ………….. Удельный вес        Плотность                

Размерность    ………………….             M/L³                                    M/(L²T²)

Единица измерения в СИ ……..          кг/м³                        кг/(м²× с²) или Н/м²

 

 

Если Dm  — масса элементарного объема DV, содержащего точку М(х, у, z), а D — сила, действующая со стороны внешних тел на частицы, входящие в объем DV, то плотность массовых сил точке М(х, у, z) определяется из выражения

 

 (x,y,z,) = .                                     (1.3.)

 

Плотность массовых сил  — векторная величина и имеет размерность ускорения

 

 

Поверхностные силы в сплошной среде характеризуются  вектором напряжений

                                           (1.4)

где D — главный  вектор  сил,  приложенных с одной стороны к некоторой малой площадке Ds.

 

 

Напряжение  — размерная величина. Размерность  напряжения определяется на основе формулы (1.4) :

 

 

 

 

М (х, у, z)

 

  .

 

 

 

 

избыточным  давлением p_и= р — р_а.

При этом может  быть два случая:

1)  абсолютное  давление р больше р_а, тогда Р_и= р — р_а > 0 и измеряется  манометрами, поэтому оно называется еще манометрическим;

2)  абсолютное  давление р меньше р_а, тогда р_и =р — р_а < 0, и взятая с обратным знаком эта разность определяет  вакуум: Р_в = — р — = р_а — р.

 

 

 

Жидкость  называется несжимаемой,  если ее плотность  не зависит от

давления, т.е. dr /dp = 0.   

                                                                

Если плотность  жидкости изменяется в зависимости  от давления, то величина

   (1.5)  

 

Коэффициент сжимаемости имеет  размерность, обратную давлению:

 

[b_p]_СИ= Па^-1 .

Таблица 1.1.

Давления насыщенных паров (Па) некоторых жидкостей

 

Жидкость	Температура, °С
	0	10	20	30	40	50
Вода	613	1225	2332	4214	7350	12348
Легкая нефть	3430	—	7840	—	13720	—
Бензин	6468	7938	10682	16562	22538	31948
Глинистый раствор	—	1762	3136	5390	8320	13720

 

                  Продолжение табл. 1.1

 

Жидкость	Температура, °С
	60	70	80	90	100
Вода	19894	31164	47334	70070	101325
Легкая нефть	37240	—	85260	—	—
Бензин	—	—	—	—	—
Глинистый раствор	—	—	—	—	—

 

 

Величина  обратная коэффициенту сжимаемости, называется модулем объемной  упругости жидкости

К= 1/b_r .                                                 (1.6)

 

Для воды К=2 ×10⁹ Па;

для керосина К=1,7 ×10⁹ Па ;

для дизельного топлива          К=1,6 ×10⁹ Па;

 для других  нефтепродуктов К=1,3 ×10⁹ Па.

 

 

 

b_Т = lim ,   (1.7)

Размерность b_Т   обратна температуре

 

[b_Т] _СИ = градус^-1 .

 

Если известна плотность нефтепродуктов при 20 °С (r₂₀) , то величину r при другой температуре можно определить по формуле Менделеева:

,                                (1.8)

где  t – температура нефтепродуктов, °С ;

 b_Т – коэффициент, зависящий от r₂₀ .

 

В общем  случае

.

закон вязкого  трения Ньютона 

 

.                                              (1.9)

Коэффициент пропорциональности m в этой формуле называется динамическим коэффициентом вязкости.

 Размерность  динамического коэффициента вязкости

 

 

 

 

v=m /r

Размерность кинематического коэффициента вязкости

 

  ^.

 

Вопросы по теме 1.1.

 

1. Как найти объем жидкости, плотность  и масса которой     известны?

2. Если b _p1  >b _р2   , то какая из жидкостей (1или2) более сжимаема?   

3. Если К₁ > К₂ , то какая из жидкостей более сжимаема?   

4. Если жидкость, целиком заполняющую  закрытый    недеформируемый сосуд, подогреть, то что произойдет с давлением в ней?  

5. Если в закрытом недеформируемом  сосуде подогреть газ, то что произойдет с его плотностью и давлением?

6. Какое из  действий (увеличение или снижение  давления над поверхностью жидкости) приведет к прекращению начавшегося кипения?  

7. Если предположить, что вода и бензин имеют  одинаковые значения кинематического  коэффициента вязкости, то одинаковы  ли при этом значения динамического  коэффициента вязкости?

 

 

 

 

1.2. Физические свойства  газа

 

 

 

Уравнение Ф (р, r, Т) = 0, связывающее эти величины, называется уравнением состояния.

 

Уравнение Клапейрона для массы газа т, занимающей объем V, имеет вид

pV= mRT,                                      (1.10)

 

где R — газовая постоянная, измеряемая в СИ в Дж/ (кг • К). Уравнение (1.10) можно записать также в виде

 

p/r = RT.                                            (1.11)

 

Уравнение Клапейрона для одного киломоля газа m записывается в виде

,                                                   (1.12)

 

где — универсальная газовая постоянная, величина постоянная для всех газов и равная 8314 Дж/ (кмоль • К).

Для воздуха  газовая постоянная равна

.            (1.13)

Удельный  объем газа u и его плотность r связаны соотношением:

 

.

 

удельную  внутреннюю энергию газа U можно представить в виде

,

где c_V — теплоемкость газа при постоянном объеме.

 

Для реальных углеводородных газов уравнение  состояния представляется следующим  образом:

                                          (1.14)

или

.                                        (1.15)

 

Здесь          ;                                   (1.16)

z — коэффициент сжимаемости;

р_с, Т_с — критические давление и температура, т.е. давление и температура в критической точке.

Критической точкой называется точка на карте  изотерм (диаграмме состояния р — V — Т) , в которой исчезает различие между насыщенным паром и жидкостью.

 

 

 

                                   (1.17)

 

 

 

.                  (1.18)

 

 

Для совершенного газа

,                           (1.19)

где k – с_p / c_V — показатель адиабаты Пуассона;

с_р и с_V – теплоемкости  газа при постоянном давлении и при постоянном объеме соответственно, отнесенные к единице массы.

Они измеряются в СИ в Дж/(кг • К).

 

Процесс, происходящий без теплообмена системы с  окружающей средой, называется адиабатическим, а процесс, происходящий при постоянной энтропии, — изоэнтропическим.

 

Изоэнтропический  процесс 

если положить S₂ = S_l , т.е.

 

                                 (1.20)

 

Процесс, происходящий при  постоянной температуре, называется изотермическим.  Он  описывается уравнением Бойля — Мариотта

 

.                                          (1.21)

 

Энтальпией, отнесенной к единице массы (или теплосодержание при постоянном давлении), называется функция

 

  ,                                           (1.22)

 

Эффектом Джоуля —Томсона.

 

                                                  (1.23)

или

.                              (1.24)

 

Дифференциальный   эффект  Джоуля — Томсона характеризуется коэффициентом Джоуля —Томсона

 

                                           (1.25)

 

При дросселировании от высокого давления р₁ до значительно более низкого р₂ температура газа меняется на конечную величину T₁ — Т₂. Этот процесс принято называть интегральным эффектом Джоуля — Томсона. Для его характеристики вводится среднее значение коэффициента Джоуля — Томсона

 

             (1.26)

 

Для совершенного газа

,                                           (1.27)

 

и изменение температуры за счет эффекта Джоуля — Томсона равно  нулю.

 

 

Вопросы по теме 1.2.

 

1. Какой газ  называется совершенным?

2. Какой процесс  называется изоэнтропическим?

3. Как изменяется  плотность совершенного газа  при увеличении давления, если  процесс изотермический?

4. Как зависит  внутренняя энергия совершенного  газа от температуры?

5. Как записывается  уравнение состояния реального  газа?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Давление в покоящейся жидкости

 

Распределение давления в покоящейся жидкости находится  из уравнений равновесия Эйлера:

 

 

           или                        (1.28)

 

,

 

Дифференциальное уравнение поверхности  равного давления (изобарической поверхности) имеет вид

 

.                                   (1.29)

 

 

 

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z= — g , осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

                   (1.30)

где р₀ — давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z₀  (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверхность жидкости);