Математический интуиционизм

     Одним из наиболее показательных примеров применения визуализации автор приводит время пребывания в тюрьме, где  ему не давали ни бумаги, ни карандашей, и ему приходилось мысленно представлять поведения многочисленных интегралов, находившихся в очень тесной зависимости  от определенных параметров. Такая  визуализация помогала решать задачи, над которыми до того он бился долго, но безуспешно.

     Все же, поскольку каждая теория представляет собой совокупность идей, которую  можно передать знаками (словами  или изображениями), теоретическая работа всегда требует способностей к интерпретации и представлению.

     В противоположность пространственному  воображению, ассоциирующему наглядные  образы с заданными понятиями  и утверждениями, М. Бунге приводит творческое воображение, которое включается, «когда без видимых затруднений, без особенно подробных логических выкладок и внезапно, или почти  внезапно, возникают новые идеи» [1, стр.108].

     Творческое  воображение богаче образного представления; оно не совпадает со способностью вызывать чувственные впечатления  и не ограничивается заполнением  пробелов в картине, доставляемой ощущениями. «Его называют творческим, ибо оно - способность творить понятия  и системы понятий, которым может  ничто не соответствовать в ощущениях, хотя бы даже они и соответствовали  чему-нибудь в реальности, а также  потому, что оно вызывает к жизни  нешаблонные идеи» - поясняет автор.

     Стоит согласиться, что без воображения, без изобретательности, без способности  придумывать гипотезы и планы  нельзя выполнять ничего, кроме простых  механических операций. Создание гипотез, изобретение техники и придумывание экспериментов – всё это случаи творческих процессов или интуитивных  действий. Разумеется, процессы эти  не чисто логические.

     Никогда не бывало никакого нового знания, которое  до некоторой степени не определялось бы знанием, ему предшествовавшим, и  не было бы логически с ним связано.

     Абсурдно  полагать, будто в отношении изобретательности  интуиция стоит выше логики, «Никакое научное открытие или техническое  изобретение невозможно без предваряющего  его знания и последующей логической обработки» [1, стр.112]. Эти важные мысли  М. Бунге о роли интуиции в процессе творческого воображения близки к некоторыми принципиальными аспектами диалектико-материалистического понимания роли интуиции в научном познании.

     В науке творческое воображение, лишенное логики не приводит ни к чему. Автор  приводит слова Кутюра: «Без длительной и дедуктивной работы ума не бывает плодотворной интуиции» [8, п.266].

     Сопоставляя интуиции разум, М. Бунге выделяет ряд  способностей, необходимых в процессе познания. Среди них – способность  к синтезу (обобщенному восприятию), ускоренному умозаключению и  здравый смысл.

     Ускоренное умозаключение автор определяет как «стремительный переход от одних утверждений к другим, иногда с таким быстрым проскакиванием отдельных звеньев рассуждения, что посылки и промежуточные процессы не заполняются, хотя при тщательном восстановлении хода мыслей их можно было бы обнаружить». [1, стр.116]. Другими словами – это интуиция, сокращающая длинные цепи аргументов и обходящаяся без промежуточных звеньев.

     Результат её деятельности можно понять, когда  мы ощущаем внезапное понимание  рассуждения, вдруг пришедшее само собой.

     Способность к синтезу или обобщенное восприятие автор определяет, как «способность синтезировать разнородные элементы, сочетать ранее разрозненные сведения в единое, или гармоническое, целое» [1, стр.117].

     «Мы не ощущаем, что «поняли» какое-нибудь доказательство, если не можем охватить его в целом.» - пишет М. Бунге. Вероятно, по отношению к большинству людей справедливо то, что Адамар сказал о себе, а именно: «Любое математическое доказательство, каким бы оно ни было сложным, должно представляться мне единым. Я не ощущаю, что понял его, пока не могу охватить его в одном обобщающем представлении, а это, к несчастью, часто требует более или менее мучительного направления мысли» [9, п.65-66].

     Но  в науке, как и в жизни не обойтись без здравого смыслы. Любое познание неизбежно начинается с обыденного знания. Однако стоит сказать, что для науки этого недостаточно. Ведь она порой создает такие понятия и теории, о которых никто ранее не слыхал, часто противоречащие интуиции и возмущающие здравый смысл.

     Другим  необходимым инструментом научного процессе является здравое суждение (фронезис). М. Бунге закладывает в это понятие «умение быстро и правильно оценить важность и значение проблемы правдоподобность теории, применимость и надежность метода или полезность действия» [1, стр.122]. Как говорит автор: «Фронезис ценен, пока не застынет, превратившись в авторитет».

     М. Бунге говорит о науке языком, на котором интуиция обозначает виды восприятия, воображения, вывода умозаключений, синтезирования, понимания и оценки. Все это - обычные способы восприятия и мышления, пусть даже некоторые  из них и встречаются у ученых в более полном развитом виде.

     Поэтому, автор делает особый акцент на наиболее интересных видах неформального  мышления, таких как творческое воображение  и ускоренное умозаключение (обобщенное восприятие).

     Речь  о творческом воображении заходит  в связи с введением новых  понятий, формулировкой новых гипотез  или изобретением новых методов  либо приемов – то есть, когда  у нас появляется новая идея, пусть  даже она нова только по отношению  к нашему собственному запасу идей. «Творческое воображение - конструктивный процесс, с помощью которого являются на свет, обогащая его, новые мысленные  объекты» [1, стр.125].

     Интуицию  в процессе творческого воображения  характеризует внезапность. Для  интуиции в процессе творческого  воображения характерно, что в  ней дискурсивное познание данных не выделяется как особая ступень, а  осуществляется в порядке специфического обобщения прямо от исходных данных к результату.

     Предшествующее  знание в виде накопленного опыта  выступает опосредствующим звеном этого обобщения. В процессе творческого  воображения механизм опосредствования первоначально обычно не осознается и осознается только результат. Интуитивное в процессе творческого воображения не противостоит логическому: оно просто протекает в еще неизвестных и неосознанных логических формах. Поэтому необходимо осознать, выявить логический механизм процесса достижения нового, осуществляемого посредством творческого воображения. Подобное выявление поставит новое знание в логическую связь с известным знанием, устранит дефекты интуитивного знания.

     Многие  ученые не раз отмечали, что разума и опыта для научной работы недостаточно. Достаточно сказать, что  опыт, воображение и логическая переработка  доставленного ими материала  входят в число обязательных элементов  деятельности ученого.

     Американские  химики Платт и Бейкер в исследовании роли «предчувствия» или «научного откровения» в научной работе определяют его следующим образом: «Научное предчувствие - это объединяющая или вносящая ясность идея, внезапно возникающая в сознании в качестве решения проблемы, в которой мы глубоко заинтересованы. В типичных случаях оно венчает длительные размышления, но доходит до сознания в то время, когда мы над проблемой сознательно не работаем. Предчувствие вытекает из детальной осведомленности о фактах, но, по существу, представляет собой скачок воображения в том смысле, что выходит за пределы простого необходимого заключения, которое должен вывести из наличной информации любой разумный человек. Это - процесс творческого мышления» [10].

     Ученый  и историк науки, Вильям Уэвелл, утверждал, что тайна научного открытия заключается в творческом изобретении гипотез и прозорливом отборе правильных. «Понятия, которыми факты связываются воедино, - говорил он, - подсказывает прозорливость открывателей. Этой прозорливости нельзя научить. Она обычно добивается успеха, действуя наугад, и успех ее состоит, по-видимому, в выработке нескольких экспериментальных гипотез и выборе именно той из них, которая нужна. Но запас подходящих гипотез не удается создать, следуя каким-то установленным правилам или не имея таланта» [11, п.59]. Каждая признанная гипотеза - это, по выражению Уэвелла, «удачная догадка».

     «Короче говоря, без творческого воображения  невозможна никакая наука, ни чистая, ни прикладная» - подытоживает М. Бунге [1, стр.134].

     Проблема  творческого воображения и роли интуиции в ней - большая и сложная  проблема. В книге М. Бунге рассматриваются  лишь некоторые стороны этой проблемы, хотя и весьма существенные.

     Центральные мысли автора о роли интуиции, о  подчиненности интуиции логике и  эксперименту соответствуют реальному  ходу научного познания и направлены объективно против различных идеалистических  истолкований роли интуиции. «Интуитивно  сформулированная гипотеза нуждается  в рациональной разработке ее, а  после этого – в проверке обычными методами. Подобно этому, интуиция может  подсказать значительные звенья дедуктивной  цепи, но не избавляет от необходимости  строгого или по крайней мере наилучшего возможного доказательства. Она может настроить нас в пользу одной теории или метода в ущерб другим, но подозрение - не доказательство» [1, стр.142].

     Развитие  научной теории характеризуется  все большим освобождением ее от интуитивных положений путем  сведения их к логически выводимым  утверждениям или же к отбрасыванию их как результатов заблуждений. Интуитивность знания не может выступать  в качестве критерия научной теории. Любая научная теория должна удовлетворять  определенным логическим требованиям. В качестве главного требования выступает  возможность ее объективной проверки. Интуитивное знание может быть проверено  лишь тогда, когда логически включено в целостную систему знания.

     Каждый  ученый ценит интеллектуальную интуицию за ее способность наводить на размышления, однако знает, что она может быть опасна. Интеллектуальная интуиция не имеет никакой доказательной  силы, она в некоторой степени  представляет обычный здравый смысл, а он консервативен, к тому же интуиция никогда не бывает достаточно точной.

     Ученый  лишь начинает свою работу с какой-нибудь интуицией, так как знает по опыту, что интуиция – только недостоверный  зачаток мысли.

     В самом лучшем случае интуиции можно  рассматривать в качестве несформулированных и непроверенных теорий.

     В науке интуиция, наряду с аналогией  и индукцией, рассматривается в  качестве эвристического средства, в  качестве ориентира и опоры рассуждения.

     Как Рей Пастор сказал по поводу математики, интуиция: «...приводит нас к предположению  или предчувствию множества свойств, которые мы иначе никогда не открыли  бы. Интуиция служит в процессе доказательства ориентиром, указывающим путь, каким  мы должны следовать, чтобы добиться безупречной строгости. Но в современной  математике интуиция низведена до роли ориентира, не имеющего доказательной  силы, пусть даже она и помогает нам придумывать строгие доказательства» [12, п.64].

     «Короче говоря, нет смысла отрицать существование  различных видов интуиции как  интересного психического явления» - подводит итог М. Бунге. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  литературы 

1. М.Бунге. Интуиция и наука. - М: Прогресс,1967.
2. М. В о с h е т, Тhе Fundamental Conceptions and Methods of Mathematics. "Bulletin of the American Mathematical 80ciety", XI, 1905.
3. D. Н i 1b е r t, Uber das Unindliche-Mathematische Annalen, XCV,1925.
4. Н е у t i n g, Intuitionism: An Introduction, 1956.
5. Н. W е у l, Philosophy of  Mathematics and Natural Science, 1927, Princeton University Press, 1949.
6. А. Н е у t i n g, La conception intuitionniste de la logique, 1956.
7. Р. К у р а н т и Г. Р о б б и н с, Что такое математика, ГТТИ, М. - Л., 1947.
8. С о u t u r а t, Logistique et Intuition. 1913.
9. Н а d а m а r d, The Psychology of Invention in the Mathemаtical Field, 1945.
10. W. Р 1а t t and R. В а k е г, The Relation of the Scientific 'Hunch' to Research, 1931.
11. W. Whewell, Novum Organum Renovatum, 3^rd  ed., London:  Раrkеr, 1858.
12. J. R е у Р а s t о г, Intrоduсtion а la mаtеmаtiса superior, Madrid, Вiblioteca Соrоnа, 1961.