Освоение дошкольниками алгоритмов и их применение на занятиях по математике

 

 

3.Игры и упражнения для формирования  у детей дошкольного возраста  умений работать по заданному  алгоритму.

В математическом и умственном развитии дошкольников большое значение отводится использованию игр  с универсальными дидактическими средствами, это: логические блоки Дьенеша, цветные  числа-палочки Кюизенера. Они позволяют  осуществить введение детей в  мир логики математики, освоение ими  отношений эквивалентности, порядка, основных логических операций.

Дети подготовительной группы с увлечением играют в логико-математические игры, моделирующие понятия математики и информатики (алгоритмы, кодирование информации, вычислительная машина, программа, управляющая работой вычислительной машины, разработанные А.А.Столяром).

Умение  применять разного рода алгоритмы, тем более предвидеть и обосновывать возможные результаты их применения – признак формирования свойственного  для математики стиля мышления. Моделирование  различных алгоритмов в виде детских  игр открывает широкие возможности  для формирования зачатков этого  стиля мышления уже у дошкольников.

Приведенные далее игры открывают хорошие  возможности для раннего внедрения  в обучение простейших идей информатики, способствующие повышению развивающего эффекта обучения, формированию некоторых  умений, характеризующих операционный стиль мышления и, что особенно важно, умения расчленять сложные действия на элементарные составляющие и представлять их в виде организованной  совокупности последних, умения планировать свои действия, умения строго придерживаться определенных правил, умения выражать свои действия адекватными языковыми  средствами и др.

Вряд  ли нуждается в доказательстве важность этих умений в человеческой  деятельности, необходимость и возможность  как можно более раннего начала работы по их формированию у детей. [15]

1. Выращивание дерева[3]

Цель. Ознакомление детей с правилами (алгоритмами), которые предписывают выполнение практических действий в определенной последовательности.

Игровой материал. Набор фигур и палочек (блоки Дьеныша).

Правила игры представлены в виде графа, состоящего из вершин,

определенным  образом соединенных стрелками. На рисунках вершины графа — квадрат, прямоугольник, круг, треугольник, а  стрелки, исходящие из одной вершины к другой или нескольким, указывают, что после чего «растет на нашем дереве».

На рисунках 1, 2, 3 таблицы 2(Приложение)   изображены различные правила игры.

Приведем  пример проведения игры по правилу, изображенному  на рисунке 1.

Говорим детям: «Мы будем выращивать дерево. Это не обычное дерево. На нем растут квадраты, прямоугольники, треугольники и круги. Но растут не как-нибудь, а по определенному правилу. Стрелки указывают, что за чем растет. От квадрата идут две стрелки: одна — к кругу, другая — к треугольнику. Это значит, что после квадрата дерево разветвляется, на одной ветке растет круг, на другой — треугольник. От круга растет треугольник, от треугольника — прямоугольник. (Построенная по правилу 1 веточка: круг — треугольник — прямоугольник.)

От прямоугольника не исходит ни одна стрелка. Значит, за прямоугольником на этой ветке ничего не растет».

После разъяснения  правила начинается игра. Один из играющих кладет на стол какую-нибудь фигуру, другой — полоску (стрелку) и следующую фигуру в соответствии с правилом. Затем следует ход первого игрока, потом второго, и так продолжается до тех пор, пока либо дерево в соответствии с правилом перестанет расти, либо у игроков кончатся фигуры.

Каждая  ошибка наказывается штрафным очком. Выигрывает тот, кто получил меньше штрафных очков.

Игра  проводится по различным правилам (Приложение, рис. 1, 2, 3 табл. 2), а на рисунке 4 изображено начало дерева, построенного по правилу 3 (начиная с квадрата).

2. Фабрика[3]

Цель. Формирование представления о действии и о  композиции (последовательном выполнении) действий.

Игровой материал. Набор фигур (блоки Дьеныша).

Правила игры. На нашей «фабрике» имеются  «машины», изменяющие цвет фигуры, форму  или величину (Приложение, таблица 3).

В игре участвуют  фигуры 4 цветов и 4 форм: например, желтые, зеленые, синие, красные круги, треугольники, квадраты, прямоугольники (большие  и малые).

Играют  двое. Один из играющих кладет какую-нибудь фигуру на стрелку, ведущую в машину. Второй должен положить на выходной стрелке преобразованную машиной фигуру. Например, девочка запустила красный  круг в машину, изменяющую только цвет фигуры, а мальчик положил на выходе красный прямоугольник. Он ошибся. Из машины выйдет желтый круг.

Затем играющие меняются ролями. Во втором и третьем  ряду изображены машины, изменяющие величину и форму, цвет и величину, только размер, цвет и цвет, форму и форму (интересно обнаружить, что последние две пары машин ничего не меняют, так как выполняются по существу два взаимообразных действия).

Каждая  ошибка наказывается штрафным очком. Выигрывает тот, кто набрал меньше штрафных очков.

3. Найди все дороги[3]

Цель. Развитие у детей комбинаторных способностей.

(Приложение, таблица 4)

Игровой материал. Две разноцветные круглые  фишки, вырезанные цепочки из букв П  и В.

Правила игры. Играют двое. Каждый игрок должен провести фишку из левого нижнего  угла (*) в правый верхний (F), но при  одном условии: из каждой клетки можно продвигаться только направо или вверх.

Шагом считается  переход из одной клетки в другую. Каждая дорожка будет содержать  ровно три шага направо и два  шага вверх. Чтобы не сбиться в  подсчете, можно каждое продвижение  к цели сопровождать цепочкой из букв П и В. Буква П обозначает шаг  направо, а буква В — шаг  вверх. Например, путь фишки, изображенный на рисунке, можно обозначить цепочкой букв ППВПВ. Сравнивая цепочки из букв П и В, можно избежать повторений. Побеждает тот, кто найдет все  дороги (а их десять).

4.Вычислительные машины I [3]

Цель. Формирование навыков устных вычислений, создание предпосылок для подготовки детей к усвоению таких идей информатики, как алгоритм, блок-схема, вычислительные машины.

Игровой материал. Карточки с числами.

Правила игры. Играют двое. Один из участников выполняет роль вычислительной машины, другой предлагает машине задачу. Вычислительные машины представляют собой блок-схемы с пустыми входом и выходом и указанием тех действий, которые они выполняют. Например, на рисунке А таблицы 5 (Приложение) изображена простейшая вычислительная машина, умеющая выполнять только одно действие — прибавление единицы. Если один из участников игры задает на входе машины какое-нибудь число, например 3, размещая в желтый кружок карточку с соответствующей цифрой, то другой участник, выполняющий роль вычислительной машины, должен положить на выход (красный кружок) карточку с результатом, т. е. числом 4. Игроки могут меняться ролями, побеждает тот, кто сделал меньше ошибок. Вычислительная машина постепенно усложняется. На рисунке Б таблицы 5 изображена машина, последовательно выполняющая действие прибавления единицы дважды. Организация игры такая же, как в предыдущем случае. Вычислительную машину, выполняющую два действия прибавления единицы, можно заменить другой, выполняющей лишь одно действие (рис. В). Сравнивая машины на рисунке Б и В, приходим к выводу, что эти машины действуют на числа одинаково. Игры с машинами на рисунках Г, Д, Е организовываются аналогично. 

 

5.Вычислительные машины II  [3]

Цель. Упражнять  детей в выполнении арифметических действий в пределах десяти, в сравнении чисел; создание предпосылок для усвоения идей информатики: алгоритм, блок-схема, вычислительная машина.

Игровой материал. Набор карточек с числами.

Правила игры. Играют двое. Первый — ведущий. Он разъясняет условие игры, определяет задания. Второй выполняет роль вычислительной машины. За каждое правильно выполненное задание он получает по одному очку. За пять очков ему рисуется маленькая звездочка, а за пять маленьких звездочек он получает одну большую звездочку. Игра проводится в несколько этапов.

1. Ведущий подает на вход машины (желтый круг) какое-нибудь однозначное число, например 3; другой, выполняющий роль вычислительной машины, должен прежде всего проверить, выполняется ли условие «5<»   3<5—«да». Условие выполняется, и он должен продвигаться дальше по стрелке, помеченной словом «да», т. е. к этому числу прибавить 2, а на выходе машины (красный круг) показать карточку с числом 5. Если же условие «<5» не выполняется, то машина продвигается по стрелке, помеченной словом «нет», и вычитает 2. (Приложение, таблица 6, рис.1)
2. При организации игры по рисунку А ведущий помещает на «вход» какое-либо число, например 4. Второй должен выполнить указанное действие. В данном случае прибавить 3. Игру можно модифицировать, заменив задание в квадратике.

 

Играя по рисунку Б, второй играющий должен узнать то число, которое помещено на «входе». Ведущий может изменять не только число на «выходе» (в красном круге), но и задание в квадратике.

При игре по рисунку В требуется указать  то действие, которое следует выполнить, чтобы из числа на «входе» получилось то число, которое указано на «выходе». Ведущий может менять либо число на «входе», либо на «выходе», либо оба этих числа одновременно. (Приложение, таблица 6, рис.2)

 

3. Ведущий подает на «вход» какое-нибудь однозначное число. Игрок, выполняющий роль вычислительной машины, прибавляет к этому числу двойки до тех пор, пока не получится число, не меньшее 9, т. е. большее или равное 9. Это число и будет результатом, его игрок покажет на «выходе» машины с помощью карточки с соответствующей цифрой.

Например, если на «вход» поступило число 3, машина прибавляет к нему число 2, затем  проверяет, будет ли полученное число (5) меньше 9. Так как условие 5<9 выполняется («да»), то машина продвигается по стрелке, помеченной словом «да», и опять  повторяет то, что уже выполнила раз, т. е. прибавляет к числу 5 число 2 и проверяет, будет ли полученное число 7 меньше 9. Так как ответ на вопрос, выполняется ли условие 7<9,—«да», то машина опять продвигается по стрелке, помеченной словом «да», т. е. опять повторяет уже выполненные дважды действия: прибавляет к числу 7 число 2 и проверяет условие 9<9. Так как это условие не выполняется, то машина продвигается по стрелке, помеченной словом «нет», в красный круг помещает карточку с числом 9 и останавливается. (Приложение, таблица 6, рис.3)

 

6. Преобразование слов [3]

Цель. Формирование представлений о различных правилах игры, приучение к строгому выполнению правил, подготовка детей к усвоению идей информатики (алгоритма и его представления в виде блок-схемы).

Игровой материал. Квадратики и кружочки (любого цвета).

Правила игры. Игры «Преобразование слов»  моделируют одно из фундаментальных понятий математики и информатики — понятие алгоритма, причем в одном из его математически уточненных вариантов, известном под названием «нормального алгоритма Маркова» (по имени советского математика и логика Андрея Андреевича Маркова). Наши «слова» необычные. Они состоят не из букв, а из кружочков и квадратиков. Можно рассказать детям такую сказку: «Когда-то в давние времена люди одного царства умели писать только кружочки и квадратики. С помощью длинных слов из кружочков и квадратиков они общались между собой. Разгневался их царь и издал указ: сократить слова по следующим трем правилам (Приложение, табл. 7):

1. Если в данном слове квадратик находится левее кружочка, поменять их местами; применить это правило столько раз, сколько возможно; затем перейти ко второму правилу.
2. Если в полученном слове два кружочка стоят рядом, убрать их; применить это правило столько раз, сколько возможно; затем перейти к третьему правилу.
3. Если в полученном слове два квадратика стоят рядом, убрать их; применить это правило столько раз, сколько возможно.

Преобразование  данного слова по данным правилам окончено.

Полученное  слово является результатом преобразования данного слова.

На рисунке  таблицы 7 (Приложение) показаны два примера преобразования слов по заданным правилам. В одном примере в результате получилось слово, состоящее из одного кружочка, в другом — слово, состоящее из одного квадратика.

В других случаях может еще получиться слово, состоящее из кружочка и квадратика, или же «пустое слово», не содержащее ни одного кружочка и ни одного квадратика.

Ежик  тоже хочет научиться преобразовывать  слова по заданным первому, второму, третьему правилам.

На рисунке  таблицы 8(Приложение) эти же правила (алгоритм преобразования слов) представлены в виде блок-схемы, точно указывающей, какие действия и в каком порядке нужно выполнять, чтобы преобразовать любое длинное слово.

Составляем  из квадратиков и кружочков слово (примерно из шестидесяти фигур). Это слово задано в начале игры. От него стрелка на блок- схеме ведет к ромбику, внутри которого поставлен вопрос, читаемый так: «Есть ли в данном слове квадратик, стоящий левее кружочка?» Если есть, то, продвигаясь вдоль стрелки, помеченной словом «да», приходим к первому правилу, предписывающему поменять квадратик и кружочек местами. И опять возвращаемся по стрелке к тому же вопросу, но относящемуся уже к полученному слову.