Нестандартные текстовые задачи в обучении младших школьников математике

Анализ системы  текстовых, задач различных курсов показал, что при обучении младших  школьников математике использовалось также и некоторое число задач, которые являлись нетиповыми, не укладывались в рамки той или иной Системы  типовых задач. Такие задачи назывались нетиповыми /И.К. Андронов, А.С. Пчелко и  др./или нестандартными /Ю.М. Колягин, К.И. Нешков, Д. Пойа и др./ 

Понятие нестандартной  задачи используется многими методистами. Так Ю.М. Колягин раскрывает зто  понятие следующим образом. Под  нестандартной понимается задача, при  предъявлении которой учащиеся не знают  заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. 

Обобщая в работе различные подходы методистов в  понимании стандартных и нестандартных  задач /Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.М. Фридман  и др./, мы в своем исследовании под нестандартной понимаем такую  задачу, алгоритм решения которой  не знаком ученику и в дальнейшем не формируется как программное  требование. 

Мы пришли к выводу, что каждая текстовая задача в  определенных условиях может быть нестандартной, а в других - обычной, типовой, стандартной. Стандартная задача одного курса  математики может быть нестандартной  в другом курсе. Например, стандартная  задача экспериментального курса А.И. Маркушевича, К.И. Нешкова, А.М. Пышкало: "На аэродроме было 5 самолетов  и 7 вертолетов, 6 машин поднялись  в воздух. Можно ли утверждать, что  в воздухе находится хотя бы 1 самолет; хотя бы 1 вертолет?" ' является нестандартной задачей относительно действующего курса математики I-Ш  классов. Нестандартная для I класса задача может стать стандартной  во втором классе. Нестандартная задача становится стандартной, как только программа начинает требовать обязательного  усвоения алгоритма ее решения всеми  учащимися. 

В период, когда на протяжении десятков лет содержание математического образования младших  школьников не изменялось, нестандартные  задачи применялись лишь в качестве занимательного материала с целью  повышения интереса к математике наиболее способных учащихся. 

Такие задачи раньше были необязательными для всех учащихся»  они предназначались, как правило, для наиболее способных к математике учащихся. Основной формой использования  этих задач признавались только различные  виды внеурочной работы. 

Теперь же наметилась тенденция использования нестандартных  задач, как необходимого компонента обучения младших школьников математике. 

В ходе перестройки  содержания и методов обучения математике небольшое число нестандартных  задач появилось и в стабильных учебниках и методических пособиях /МД. Бантова, Г.В. Бельтюкова, Н.Ф. Валняр, М.И. Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, Н.А.Янковская  и др./, что говорит о повышении  роли таких задач в обучении математике. 

Нами показано, что  нестандартные задачи в настоящее  время имеются в каждом курсе  математики для начальных классов  школы. При анализе учебников  и методических пособий выявлено, что по сравнению с учебниками, используемыми до перестройки содержания обучения /в которых нестандартные  задачи отсутствовали/, в современных  условиях на каждые 25 типовых задач  в среднем приходится одна нетиповая, нестандартная задача. Еще четче  просматривается усиление роли нестандартных  задач в экспериментальных программах и учебниках. Так, например, в экспериментальном  курсе А.И. Маркушевича, К.И. Нешкова, А.М. Пышкало /1966-1970 гг./ одна нестандартная  задача приходится уже на 10 типовых  задач. Аналогичная тенденция наблюдается  и в экспериментальных курсах, разработанных под руководством Л.В. Занкова, под руководством В.В. Давыдова, в эксперименте П.М. Эрдниева. 

В результате мы установили, что нестандартные задачи необходимы в обучении математике. Объясняется  это, прежде всего, возрастающими требованиями, направленными на усиление воспитывающих  и развивающих функций обучения. Использование нестандартных задач  позволяет показывать учащимся ограниченность ситуаций, в которых применим тот  или иной изученный алгоритм, что  предупреждает механический перенос  усвоенных алгоритмов на новые задачи и неосознанное применение алгоритмов, а также исключает возможность  выработки вредных штампов при  решении задач, 

Изучение теории и практики использования нестандартных  задач в современном обучении младших школьников математике показало, что недостаточная разработанность  методистами этого вопроса привела  к тому, что многие учителя неправильно  применяют нестандартные задачи в обучении. Проведенные нами наблюдения, беседы и анкеты показали, что часть  учителей /около 40%/ не придают значения нестандартным задачам, часто опускают или неверно используют такие  задачи в обучении. Только около 11% опрошенных учителей близки к правильному пониманию  значения нестандартных задач. Данные, полученные в констатирующем эксперименте, который проводился в 1975-1979 годах  в школах №№ 31,426 г. Москвы, № 94 г. Казани, №№ 6,14,17,24,27 г. Йошкар-Олы и Оршанской  средней школе Марийской АССР с охватом более 600 учащихся I-Ш  классов,100 учителей и 160 студентов педфаков, показали, что:1/общепринятая методика обучения младших школьников решению  текстовых задач не полностью  реализует объективно существующие возможности использования нестандартных  задач;2/одной из причин многих ошибок учащихся является недостаточное овладение  мыслительными операциями, необходимыми для решения задач;3/учащиеся, как  правило, с трудом воспринимают задачи с неоднозначным решением, не умеют  находить последовательность перебора в решении задач большой вариативности, не умеют сокращать процесс перебора решений в соответствии с ограничениями, данными в условии задачи. Такое положение, в частности, объясняется тем, что в самих учебниках, в методических пособиях, а также в подготовке будущих учителей недостаточное внимание уделялось роли и месту нестандартных задач. 

В своей работе мы рассматривали нестандартные задачи в конкретной связи с системой задач, применяемой в стабильных учебниках математики I-Ш классов. 

Опираясь на анализ теории и практики использования  нестандартных задач в обучении математике учащихся I-Ш классов, установлена  их общая и специфическая роль. 

Эти задачи: 

- учат детей не  только использовать готовые  алгоритмы, но и самостоятельно  составлять способы решения задач,  т.е. создают хорошие предпосылки  для обучения учащихся составлению  алгоритмов, способствуют тому, чтобы  сами учащиеся могли отыскивать  оригинальные способы решения  задач. Все это оказывает влияние  на развитие смекалки и сообразительности  школьников; 

- препятствуют выработке  вредных штампов при решении  задач, разрушают неправильные  ассоциации в знаниях и умениях  учащихся, предполагают развитие  учащихся не столько способности  к овладению алгоритмическими  приемами, сколько /и что очень  важно!/ способности к обнаружении  новых связей в знаниях, к  переносу знаний в новые условия,  к овладению разнообразными приемами  умственной деятельности; 

- оказывают положительное  влияние на формирование навыков  решения типовых задач, т.е.  создают благоприятные условия  для повышения прочности и  глубины знании учащихся, обеспечивают  более сознательное овладение  основным содержанием курса математики. 

Таким образом, нами показано, что нестандартные задачи, в основном, выполняют в обучении развивающие функции, поэтому не каждый ученик должен уметь решать любые предлагаемые в классе нестандартные  задачи, но попытки и стремление учащихся к решению таких задач  должны быть положительно оценены учителем. 

Наш эксперимент  выявил, что в экспериментальных  классах при переходе к решению  стандартных задач нового типа число  учащихся, которые самостоятельно осваивали  новый способ, в два раза превышало  число таких же учащихся контрольных  классов. 

Наблюдения показали, что подавляющее большинство  учителей из числа применяющих в  обучении нестандартные задачи, используют их только на этапе повторения знаний /более 80%/ и совсем незначительная часть - на этапе изучения нового материала. 

При определении  места нестандартных задач, мы рассматривали  их применение на различных этапах обучения /на этапе повторения, подготовки к ознакомлению с новым материалом на этапе изучения нового материала, на этапе закрепления знаний/ и  в зависимости от использования  различных методов обучения /рассказа, беседы, самостоятельной работы и  т.д./.Выяснено, что на этапе объяснения нового материала целесообразно  использовать нестандартные задачи применяя такие методы, как рассказ  или беседа. На этом этапе нестандартные  задачи помогают детям глубже выяснить те или иные "новые понятия, отношения, свойства действий, объектов, зависимости  между величинами и т.д. На этапе  применения полученных знаний при использовании  нестандартных задач выявлено более  эффективное воздействие такого метода обучения, как самостоятельная  работа учащихся. При этом использование  нестандартных задач способствует выработке умений применять знания в новых условиях, устанавливать  связи между понятиями, усваивать  общие умения решения задач. 

Например, нестандартную  задачу: «Для школы купили 6 мячей  белого и красного цвета. Белых мячей  было больше, чем красных. Сколько  мячей каждого цвета купили?»  рациональнее использовать на этапе  закрепления знаний учащихся 1 класса о составе числа 6, используя в  большей мере самостоятельную работу школьников. Данная задача предполагает не единственное, а несколько решении, которые могут быть найдены путем  последовательно организованного  перебора. Здесь учащиеся должны уметь  представить число б в виде суммы двух слагаемых /5 случаев/ и  среди них выделить только те, которые  согласуются с условием задачи: I/ 4 белых и 2 красных мяча; 2/ 5 белых  и I красный мяч. 

Целенаправленное  использование нестандартных задач  способствует улучшению качества знаний, умений и навыков учащихся. Об этом свидетельствует частности, заметное повышение качества математических знаний учащихся экспериментальных  классов по сравнению с обычными. Число учащихся, имеющих оценки 4 и 5,в экспериментальных классах  на 16% превышает число таких же учащихся в контрольных классах. 

Систематическое применение нестандартных задач в обучении способствует активизации познавательной деятельности и развитию мышления учащихся. Об этом свидетельствует, например, тот  факт, что задачу "В нашем лесу каждый занимается своим делом: одни плетут корзины, другие ловят рыбу. Ремеслу мы научились друг у друга. Кот учился у выдры, еж - у зайца, лиса у волка, а мышь у ежа. Бобер  учил волка и выдру, заяц - белку, а барсук - зайца. Бобер был учеником медведя, а еж - учителем дятла. Лучше  всех плел корзины еж. Чем занимался  заяц, дятел, волк и лиса". Кто из зверей нашего леса раньше всех научился ловить рыбу и кто - плести корзины?" 25% учащихся экспериментальных классов  решили без ошибок, а около 50% - почти  подошли к правильному решению. В контрольных же классах ни один из учащихся не смог решить эту задачу и даже не знал, как приступить к  ее решению.  

Во второй главе  диссертации рассматриваются основные положения методики, применения нестандартных  задач в обучении математике младших  школьников и экспериментальная  их проверка. При этом изучались  и разрабатывались: требования к  содержанию и отбору таких задач; методы использования нестандартных  задач в обучении; средства, позволяющие  эффективно применять нестандартные  задачи; организационные формы использования этих задач и основные вопросы методики обучения младших школьников решению нестандартных задач. 
 

анализируя, каким  должно быть содержание нестандартных  задач мы разработали требования к их составлению и отбору. 

 Нестандартные  задачи: 

- не должны иметь  уже готовых, заученных детьми  алгоритмов; 

- должны быть просты  и доступны по содержанию всем  учащимся; 

- должны быть занимательными  и интересными. 

Для решения нестандартных  задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе. 

Вопросы методики использования  нестандартных задач мы рассматривали  в связи с определенным этапом формирования математических знаний и  умений учащихся и соотносили это  с теми или иными известными методами обучения. 

Основным положением этой методики является тот факт, что  нестандартные задачи должны быть направлены не на формальное усвоение готового алгоритма, а на формирование у учащихся простейших навыков самостоятельного построения алгоритмов, отыскания способов решения  новых для них задач. 

Этим определяется и отбор средств, позволяющих  использовать в обучении нестандартные  задачи: 

I/ тетради с печатной  основой и карточки с заданиями.  В эксперименте нами были разработаны  и проверены тетради по математике  для учащихся III класса; 

2/ диафильмы и  диапозитивы. В массовой практике  школ получили широкое использование  серии диафильмов с нестандартными  задачами для учащихся 1,2,3 классов.  В эксперименте мы применяли  диафильмы Н.А. Янковской по  занимательной математике; 

3/ учебники и методические  пособия, если нестандартные задачи  из них используются учителем  систематически и целенаправленно. 

Применение нестандартных  задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных  формах как на уроке /устный счет, самостоятельные  и контрольные работы, индивидуальные задания/, так и во внеклассной  работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/. Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают  участие в решении нестандартных  задач. 

Основными критериями эффективности экспериментальной  методики мы считали уровень сформированности общих умений учащихся решать текстовые  задачи. Нас также интересовало развитие навыков выполнения важнейших мыслительных операций, способности учащихся переносить приобретенные знания в новые  условия в процессе решения задач, изменение интереса детей к математике, влияние использования нестандартных  задач на активизацию познавательной деятельности учащихся.