Нестандартные текстовые задачи в обучении младших школьников математике

НЕСТАНДАРТНЫЕ ТЕКСТОВЫЕ  ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ 
 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 
 

Актуальность темы. В отчетном докладе ЦК КПCC ХХVI съезду партии Л.И. Брежнев подчеркнул: "Главное  сегодня в том, чтобы повысить качество обучения, трудового и нравственного  воспитания в школе". Это относится  и к обучению математике учащихся I-Ш классов. 

В обучении младших  школьников математике большая роль отводится текстовым задачам, система  которых является основным средством  формирования важнейших математических представлений учащихся. Овладение  умением решать задачи является одной  из главных целей обучения, важным программным требованием. 

Изучение роли текстовых  задач в обучении и воспитании издавна занимало видное место в  исследованиях, посвященных методике обучения математике младших школьников. Это нашло отражение и развитие в работах многих современных  методистов / Н.И. Моро, К.И. Нешков, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, В.Н. Рудницкая, Л.Н. Скаткин, Е.Н. Тальянова, П.М. Эрдниев  и др./ и психологов /Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман и др./. 

В последнее десятилетие  в связи с усилением внимания к развитию и воспитанию младших  школьников в обучении математике достаточно заметно изменилась как вся система  задач, так и функции, которые  они выполняют. Наряду с дидактическими функциями, большое число задач  призвано нести в обучении познавательные и развивающие функции /Ю.М. Колягин, М.И. Моро, К.И. Нешков, Н.К. Рузин, А.Д. Семушин, Л.М. Фридман и др./. Поэтому, кроме  системы типовых задач, решать которые  обязан уметь каждый ученик, в обучении все чаще стали встречаться и  такие задачи, которые не укладываются в эту систему. Их в методической литературе называют нестандартными /нетиповыми/. 

Нестандартные задачи можно встретить не только в стабильных учебниках математики, пособиях к  ним, основной методической литературе, но и в дидактических и наглядных  пособиях /диафильмах, диапозитивах, тетрадях на печатной основе и др./. Такие задачи имеются и в экспериментальных  курсах. Анализ опыта работы в школе  показывает, что нестандартные задачи находят все более частое и  широкое применение в обучении математике. 

  Опыт использования  этих задач в обучении младших  школьников эпизодически отражается  в статьях учителей и методистов, из которых видно, что этот  опыт пока еще носит стихийный,  неосознанный характер. Нестандартные  задачи часто используются случайно  и несвоевременно. При этом учителя  допускают ошибки и недочеты, иногда чрезмерно увлекаются  такими задачами или совсем  не употребляют их. Опыт работы  с нестандартными задачами недостаточно исследован, не обобщен и не описан в методической литературе; не исследована и не разработана методика их использования. Все это отрицательно сказывается на общих результатах обучения учащихся I-III классов математике. 

Таким образом, обнаруживается противоречие между необходимостью применения нестандартных задач  в практике работы учителей и уровнем  разработанности методики их использования  в обучении. Это и определяет актуальность и необходимость целенаправленной разработки вопросов методики, для  применения нестандартных задач  в обучении математике младших школьников. 

Цель исследования заключалась в разработке основных вопросов методики применения нестандартных  задач в обучении математике младших  школьников. 

Мы предположили, что целенаправленное и систематическое  использование нестандартных задач  на различных этапах обучения математике окажет положительное влияние на формирование умений учащихся решать текстовые задачи, повысит интерес  младших школьников к изучению математики, будет содействовать активизации  их познавательной и мыслительной деятельности. 

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие  задачи: 

I.определить причины  появления и функции нестандартных  задач в общей системе текстовых  задач, применяемых, в обучении  младших школьников математике; выявить их роль и место  в обучении учащихся I-Ш классов; 

2.провести анализ  теории и практики использования  нестандартных задач в обучении  математике младших школьников; 

3.разработать методические  рекомендации по использованию  нестандартных задач в обучении  учащихся I-III классов и экспериментально  их проверить. 

Эти задачи обусловили применение следующих основных методов  исследования: 

- изучение директивных  документов и материалов ЦК  КПСС и Советского правительства  о школе; 

- изучение и анализ  философской, математической, методической, педагогической, психологической литературы; 

- анализ и обобщение  передового опыта учителей, личного  опыта; 

- сравнительный анализ  программ, учебников математики I-III классов и методических пособий  к ним; 

- анализ уроков, самостоятельных  и контрольных работ учащихся; 

- проведение наблюдений  за деятельностью учителей и  учащихся, индивидуальных собеседований  с учащимися и учителями; 

- анкетирование; 

- проведение педагогического  эксперимента. 

Исследование проводилось  в три этапа в течение пяти лет /1976-1981 годы/. 

На первом этапе  определены цели и задачи исследования, разработаны исходные положения  и соответствующий дидактический  и методический материал констатирующего  эксперимента, получены и уточнены данные о характере затруднений  и ошибок, возникающих у младших  школьников при решении различных  задач, проанализирована практика использования  нестандартных задач учителями I-Ш  классов. 

На втором этапе  разработаны основные положения  методики применения нестандартных  задач в обучении младших школьников решению задач. 

На третьем этапе  осуществлена опытная проверка разработанных  положений методики использования  нестандартных задач в обучении. 

Для выявления эффективности  предлагаемой методики были выделены по четыре экспериментальных и контрольных  класса в школах №№ 225,202 г. Москвы, №№ 15,17,27 г. Йошкар-Олы. 

В ходе исследования проанализировано около 300 уроков, математики в I-Ш классах, более 3000 работ учащихся, 200 анкет учителей и студентов. Проведено  и проанализировано около 200 экспериментальных  уроков и 30 занятий математического  кружка.. 

Новизна исследования состоит в том, что в работе впервые в методике обучения младших  школьников математике подвергнут систематическому и целенаправленному изучению вопрос, а значении нестандартных /нетиповых/ задач: уточнена сущность этих задач, выявлены и систематизированы причины  их появления, определены роль, место  и функции нестандартных задач  в обучении. 

Выявлены методические особенности применения нестандартных  задач на различных этапах обучения /на этапе повторения, подготовки и  усвоения нового материала, на этапе  закрепления знаний/ и в связи  с различными методами обучения /в  ходе рассказа, беседы, самостоятельной  работы и т.д./Показаны особенности  применения нестандартных задач  во внеклассной работе. Разработаны  основные требования к составлению  и отбору нестандартных задач, методические рекомендации по их использованию в  обучении младших школьников математике. 

Практическая значимость работы заключается в том, что  разработанные методические рекомендации могут быть применены учителями I-III классов в повседневной работе. Требования к отбору и составлению  нестандартных задач могут быть использованы авторами и методистами  при разработке и совершенствовании  учебников математики и методических пособий, а также в процессе подготовки будущих учителей. 

Основные результаты исследования внедрены в практику работы учителей начальных классов школ Марийской AСCP,частично использованы при  создании программы по методике преподавания математики для педагогических факультетов  пединститутов /специальность № 2I2I/. 

Апробация результатов  исследования. Основные положения диссертации  докладывались и обсуждались  на Марийской республиканской научно-теоретической  конференции /1979 г., г. Йошкар-Ола/ ,на республиканских  педагогических чтениях /1981г.,г. Йошкар-Ола/,на координационном совещании представителей кафедр ПиМНО пединститутов зоны Урала /I960 г., г. Магнитогорск/,на научных  конференциях профессорско-преподавательского состава МГПИ им. Н.К. Крупской /1960,1981 гг., г. Йошкар-Ола/, на методических объединениях учителей начальных классов школ г. Йошкар-Олы и сельских школ Марийской  АССР /I976-I98I г./,на курсах усовершенствования учителей начальных классов при  Марийском институте усовершенствования учителей /1980,1981 гг., г. Йошкар-Ола/, на творческом семинаре учителей начальных классов  Ленинского района г. Москвы /I960 г./, при  чтении спецкурса для студентов  педфака МГГШ им. В.И. Ленина /1979, 1980,1981 гг., г. Москва/ и спецсеминара для  студентов педфака МГЗПИ /1981г., г. Москва/.Работа неоднократно обсуждалась  на заседаниях кафедр педагогики и  методики начального обучения МГПИ им. Н.К. Крупской /1976, 1980г.г., г. Йошкар-Ола/, методики начального обучения МГПИ им. В.И.Ленина /I979-I98I гг., г. Москва/. 

Опыт по использованию  нестандартных задач в обучении освещался автором и учителями  экспериментальных классов на страницах  журнала "Начальная школа". Материалы  исследования были использованы при  проведении /I980-I98I гг./ "Конкурса смекалистых" на страницах газеты "Ямделий" /на марийском языке/ для марийских  пионеров и школьников. 

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются исходные положения, определяются конкретные задачи исследования. В заключении диссертации  определяются общие итоги исследования и формулируются рекомендации по совершенствованию использования  нестандартных задач в обучении математике младших школьников. 
 

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ 
 

Первая глава посвящена  изучению развития системы текстовых  задач, используемых в обучении младших  школьников математике. 

В основном изучалась  система текстовых задач, сложившаяся  до последней перестройки содержания обучения и после нее. 

Анализ развития системы задач показал, что до семидесятых годов текстовые  задачи делились на строго определенные типы. Главное внимание при решении  этих задач было направлено на усвоение смысла арифметических действий, на формирование вычислительных навыков и собственно умений решать задачи этих типов /типовые  задачи/. Обучение решению типовых  задач осуществлялось последовательно, для каждого типа задач отводилось довольно продолжительное время, при  этом усваивался алгоритм решения задач  данного типа, в результате чего у школьников формировался навык  узнавать, к какому типу относится  данная задача, чтобы воспользоваться  известным правилом /алгоритмом/ для  ее решения. Любая другая, даже более  легкая задача при таком обучении вызывала у учащихся затруднения, о  чем свидетельствовали типичные для того времени высказывания детей." Мы. таких задач не решали" и  т.п. 

Такой подход приводил к заучиванию детьми алгоритмов. У  учащихся попросту вырабатывались штампы, шаблоны. Они часто механически  переносили заученные ими алгоритмы  решения одного типа задач на другие типы задач. Учащиеся привыкали к  стандартной формулировке текста задачи. Условия и заключения текстовых  задач, как правило, формулировались  с помощью набора стандартных  слов и словосочетаний типа "Сколько  всего...?". При отсутствии таких  стандартных слов ту же задачу многие учащиеся решить не могли. Например, задачу: "На дереве сидело 3 вороны и 5 галок. Сколько птиц сидело на дереве?" школьники  успешно решали только в том случае, если ее заключение формулировалось  следующим образом: "Сколько всего  ворон и галок сидело на дереве?" Такое заключение служило для  большинства учащихся той единственной опорой, с помощью которой они  выбирали действия для решения типовой  задачи. 

В современном курсе  математики I-Ш классов текстовые  задачи, кроме формирования вычислительных навыков, постепенно стали выполнять  и другие функции. 

Текстовые задачи, как  отмечают М.И. Моро и другие, помогают раскрывать связи между величинами и смысл арифметических действий; служат средством ознакомления с  математическими понятиями, отношениями, закономерностями, помогают формировать  геометрические понятия, рассматривать  элементы алгебры, что служит делу формирования и совершенствования математических знаний учащихся. 

Сейчас по-новому стала оцениваться роль типовых  задач в процессе обучения математике, изменяется последовательность и характер ознакомления с ними учащихся. Так, в современном курсе математики I-Ш классов система типовых  задач построена с таким расчетом, чтобы ученики постоянно встречались  с задачами различных типов. При  обучении решению задач одного типа используются задачи других типов, что  исключает возможность механического  переноса алгоритмов и "выработки  вредных штампов" в решении  задач.