Методика введения новых понятий в курс математики V – VI классов

Делая сравнительный  анализ учебников с точки зрения преобладания определенных методик, то оказывается, что в учебниках  Виленкина Н.Я. (как за 5, так и  за 6 классы) в основном используется объяснительно-иллюстративный метод с элементами частично-поискового. В учебнике Нурка Э.Р., кроме объяснительного метода широко используется метод самостоятельной поисковой работы учащихся. В "Учебнике – собеседнике" Шеврина Л.Н. материал излагается на основе частично-поискового метода, реализованного в виде диалога с учащимися.

3 глава. Средства обучения, используемые при введении новых понятий в курс математики V – VI классов

Эффективность урока математики и особенно уроков, на которых вводятся новые понятия, во многом зависит от использования средств обучения. Правильное применение наглядных пособий, дидактического материал, технических средств обучения и использование задач способствует осуществлению принципов сознательности и прочности усвоения знаний учащимися.

Использование средств обучения должно диктоваться  содержанием учебного материала. Необходимостью применения каждого средства обучения должно быть обосновано целью урока, содержанием материала и подготовкой  учащихся.

§1 Наглядные  пособия

Приведем несколько моделей, используемых для введения новых понятий на занятиях в V – VI классах.

Модель "Весы". Выполняется из цветной бумаги, наклеенной на лист ватмана, в соответствии с  рисунками ниже. Также из цветной  бумаги вырезаются рисунки гирь, мешочков, пакетов и других предметов для иллюстрации взвешивания. На обратной стороне каждого рисунка – проволочная петля. Петля вставляется между планкой и рисунком. Планку можно заменить карманом из полиэтилена.

Используют модель при введении понятий: уравнение, неравенство, двойное неравенство и т.п.

Используется  при введении понятий: делитель числа, общие делители, наибольший общий  делитель, взаимно простые числа, кратное, наименьшее общее кратное.

Модель "Доли круга". Состоит из: модели круга, моделей долей круга (двух вторых частей круга, трех третьих, четырех четвертых и т.д.). Используется при введении понятий: дробь, правильная и неправильная дробь, основные свойства дробей, сложение и вычитание дробей и др. (Пример использования моделей смотрите на странице 15 данной работы.)           Используется при изучении десятичной записи дробных чисел.

Набор геометрических фигур. Модели прямоугольных треугольников, квадратов, кругов, кубов, параллелограммов и т.п. Используется при введении понятий: равные фигуры, площадь фигур и других.

§2 Технические  средства и информационные технологии

Кроме наглядных  пособий широко распространены технические  средства обучения: диафильмы, видеофильмы, компьютерные программы.

Среди названных, в последнее время, наиболее успешно  развиваются компьютерные средства обучения. Они позволяют не только наглядно продемонстрировать и ввести новое математическое понятие, но и пробуждают познавательную активность учащихся. Кроме того, использование компьютера позволяет применить, полученные на уроках математики знания на практике.

В последнее  время широко ведутся исследования в области использования информационных технологий и компьютерной техники  в приложении к преподаванию школьных предметов. Как пример, можно привести книгу Карлащук В.И. "Обучающие программы", выпущенную в 2001 году. В ней рассматриваются не только методики обучения школьников с использованием компьютерных программ, но и методы построения таких программ, их техническая реализация и требования к этим средствам обучения.

Среди компьютерных программ фирмы "Гуру Софт", рассмотренных в книге, есть программы по введению и закреплению понятий математики, изучаемых в V – VI классах средней школы:

- действия с  натуральными числами;

- устный счет  с обыкновенными и действительными  дробями;

- координатная  прямая (модель и тренажер);

- метрическая  система мер;

- правила решения  уравнений.

В программах имеется  ряд готовых заданий, а также  можно программировать и подставлять  варианты на любой уровень сложности. На представленных выше рисунках (выполненных функцией Print Screen), можно заметить, что программы имеют легкий в обращении и не вызывающий у школьников особых затруднений в освоении однотипный интерфейс.

Учитывая тот  факт, что исследования по использованию  компьютера при обучении школьников ведутся сравнительно недавно, а результаты их, к сожалению, не могут повсеместно использоваться в школах из-за недостаточной укомплектованности классов техникой, данная тема не может быть полностью освещена в данной работе.

§3 Роль задач  при введении новых понятий

Особую роль в формировании новых понятий  играет использование задач. В методике математики осуществляется деление  задач в зависимости от их функций  на дидактические, познавательные и  развивающие, хотя четких границ у этих групп нет. Одна и та же задача в зависимости от ситуации может выполнять разные функции. Кроме того, использование задач позволяет учащимся более глубоко, на жизненных ситуациях, понять суть вводимого понятия.

Основное назначение дидактических задач, используемых при введении новых понятий:

1) способствовать  формированию свойств изучаемых  понятий и простейших взаимосвязей  между ними;

2) формировать  алгоритмы действия и методы  решения задач;

3) формировать  мыслительные операции, применяемые  при изучении предмета и решении  задач. 

Но Игорь и  отец собираются жить долго. Что же, обязательно писать длинную таблицу? Нельзя ли выразить ответ короче? Можно. И очень просто. Обозначим возраст  отца буквой п. Тогда возраст Игоря  будет п-24. Вот и возникло буквенное  выражение. Какое число скрывается в нем за буквой п? Число лет отца.

Задача 1. Поезд  шел двое суток. В первые сутки  он прошел 980 км, а во вторые – на 50 км больше. Сколько километров прошел поезд за двое суток?

Решение. Во второй день поезд прошел 980 + (980 + 50) километров. Для решения задачи мы составили числовое выражение 980 + (980 + 50). Выполнив действия, получим число 2010 – значение этого выражения. Итак, за 2 дня поезд прошел 2010 км.

Задача 2. Поезд  шел двое суток. В первые сутки  он прошел 980 км, а во вторые – на 65 км больше. Сколько километров прошел поезд за двое суток?

Выражением для  решения этой задачи будет 980 + (980 + 65). Его значение равно 2025. За два дня  поезд прошел 2025 км.

Задачи 1 и 2 отличаются лишь тем, что в задаче 2 число 50 заменено числом 65. Обозначим буквой т число, которое меняется от задачи к задаче. Получим новую задачу.

Задача 3. Поезд  шел двое суток. В первые сутки  он прошел 980 км, а во вторые – на т км больше. Сколько километров прошел поезд за двое суток?

Выражение для  решения этой задачи будет 980 + (980 + т). Если вместо буквы т поставить число 50, то получится числовое выражение для решения первой задачи. Если же вместо той же буквы подставить число 65, то получится числовое выражение для решения второй задачи..

Планы-конспекты  уроков по введению новых понятий в V – VI классах

Тема: Проценты

Цель урока: Введение понятия процента, освоение учащимися  методов решения задач на проценты.

Тип урока: Урок введения нового понятия

Метод: Объяснительный с частично-поисковым

Литература: Учебник математики за 5 класс Нурк Р.Э.

Ход урока: 1. Оргмомент

2. Введение понятия  процента

3. Разбор методов  решения задач

4. Решение задач  на проценты

5. Подведение  итогов

6. Разбор д/з

Конспект:

2. Мы знаем,  что одна вторая часть иначе  называется половиной, одна четвертая – четвертью. А как называется одна третья? А две четвертые? (ответы уч-ся) Особое название имеет и одна сотая: одна сотая называется процентом. Процент записывается с помощью знака %. Следовательно, из нашего определения можно записать: 1% = 1/100 = 0,01. Таким же образом, получаем 2% = ? = ? (ответы учащихся). А для: 7%; 6%; 12%; 100% ? Некоторые из равенств используются чаще других и их лучше запомнить. Давайте составим таблицу: 10%, 25%, 50%, 75%, 100% (совместно с уч-ся)

Как вы думаете, где применяются проценты? (ответы уч-ся)

3. Пример. В школе  800 учащихся, 15% из них за четверть  получили по математике пятерки.  Сколько учащихся получили пятерки?

Решение: Найдем вначале 1 процент, или 1/100, от числа  учащихся. Это будет: 800 : 100 = 8. чтобы  найти 15%, нужно выполнить умножение:

8 * 15 = 120.

Ответ: Пятерки  получили 120 учеников.

4. Давайте решим  несколько задач вместе.

№1163 Вырази обыкновенной и десятичной дробями: 8%, 19%, 23%, 54%, 70%, 97%, 125%, 234%.

№1165 (Устно) На пастбище было 100 животных: 39 телят, 52 овцы, а остальные  козы. Сколько процентов от общего количества животных составляют овцы. Сколько процентов от общего количества животных составляют овцы, козы и телята?

№1169 Найти: 1) 5% от чисел: 200; 700; 380; 4200; 75; 2,5; 16,2.

№1170 Найти: 1) 10% от 1 м, 30 р., 7,8 кг; 2) 25% от: 8 м, 2,3 р., 28 кг.

№1171 В классе по списку 30 учеников. Из них 10% отсутствует. Сколько учеников отсутствует?

5. С каким  понятием мы познакомились на  этом занятии?

Для чего используются проценты?

Где вы встречали  проценты?

6. Домашнее задание  №№ 1164, 1166, 1169 (2,3), 1170.