Методика введения новых понятий в курс математики V – VI классов

Методика  введения новых понятий  в курс математики V – VI классов    

 Введение

В настоящее  время проблемам преподавания математики в школе стали уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим  прогрессом и развитием наукоемких производств. Технические науки, среди которых, в последнее время, быстро развиваются и имеют огромное практическое значение, такие как информационные технологии, электроника и т.д., немыслимы без математического аппарата.

Основа для  математической грамотности закладывается именно в школе, поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов школы. Она обеспечивает изучение других дисциплин. Требует от учащихся волевых и умственных усилий, развитого воображения, концентрации внимания, математика развивает личность учащегося. Кроме того, изучение математики существенно способствует развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.

Школьный курс математики подразделяют на несколько  этапов:

а) V – VI классы. На этой ступени изучается один предмет  математического цикла – "Математика";

б) VII – IХ классы. Изучается два предмета – "Алгебра" и "Геометрия";

в) Х –ХI классы. Изучается "Алгебра и начала анализа" и "Геометрия".

В данной работе будет рассмотрен курс математики V – VI классов. Материал, который изучается в этот период, имеет весомое значение в школьном курсе математики, т.к. вводимые в V – VI классах понятия являются базисными для формирования у школьников понимания предмета математики в дальнейшем. Именно поэтому не стоит недооценивать значимость этого вопроса.

Успешность преподавания математики, как и остальных предметов  школьной программы, определяют многие факторы, среди которых, как основной, выделяют выбор методики преподавания. Именно от правильного выбора методов и приемов преподавания каждой темы курса и их удачного сочетания, зависит уровень понимания, в конечном счете, учащимися материала.

Цель данной работы показать существующие в настоящий  момент методики введения новых понятий в курсе математики V – VI классов.

Для раскрытия  темы и решения поставленной задачи в работе будут рассмотрены и  изучены: программа по курсу "Математика" V – VI классов; печатные учебные пособия  для учащихся, используемые в настоящее  время в общеобразовательных средних школах; электронные учебные пособия и проекты; а также описания существующих методик введения новых понятий в курс математики V – VI классов.

1 глава.  

Содержание предмета математики в V – VI классах

"Основной  задачей обучения математике в общеобразовательной средней школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества достаточного для изучения сложных дисциплин и продолжения

образования"

Если говорить о курсе математики в V – VI классах, то основной целью, на этом этапе обучения математике, является систематическое  развитие понятия числа, выработка  умения выполнять устно и письменно  арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными  и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Предмет математики V – VI классов объединяет много разноплановых  понятий (числа, сравнения чисел, действия над числами и законы этих действий, переменная, неравенство, пропорция, процент, геометрические фигуры и их свойства и др.). Объединяющими средствами при построении учебного предмета являются единые методические подходы в изложении родственных понятий. Таким образом, использование единых методических подходов, позволяет добиться сознательного понимания сущности математических действий и понятий учащимися. Приведем некоторые их этих методических приемов:

1. Пропедевтика  функции, в частности однозначное  соответствие и алгебраические  начала, позволяет при введении новых чисел, их сравнении, иллюстрации действий систематически использовать луч и координатную прямую.

2. Систематическое  изучение законов арифметических  действий позволяет использовать  единые методические приемы в  обосновании алгоритмов, решении уравнений и тождественных преобразований выражений.

3. Благодаря  введению понятия переменной  и однозначного соответствия  стало возможным более широкое  использование таблиц, графиков, формул, схем.

4. Введение выражений  с переменной, уравнений и неравенств позволило изменить виды задач с дидактическими и познавательными функциями при изучении числовых множеств и уже в V – VI классах показать практическую применимость новых числе и действий над ними в самом предмете математики.

2 глава. 

Методика введения новых понятий в курс

математики V – VI классов

Методика обучения математики устанавливает, какими способами  можно добиться у всех учащихся прочных  знаний, умений и навыков, затрачивая на это минимум сил и времени, а также как развивать творческие способности учащихся и достигать всех тех учебно-воспитательных целей, которые ставятся при изучении математики. Для решения этих задач в методике математики разрабатывают систему методов и приемов обучения.

При использовании  различных приемов и методик  следует учитывать уровень подготовки учащихся, специфику изучаемой темы и т.п. факторы. Используя в своей работе совокупность различных методов, приемов и их комбинации, учитель может добиться желаемых успехов.

Курс математики V – VI классов построен индуктивно. Содержание основных понятий раскрывается в ходе решения и анализа дидактических задач, что, несомненно, оказывает влияние на выбор методов обучения. Рассмотрим основные методы, используемые при введении новых понятий в

V – VI классах:  объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, проблемный рассказ и решение познавательных задач.

§1 Объяснительно-иллюстративный метод

Чтобы учащиеся получили понятие о действии, обычно, эффективно использование объяснительно-иллюстративного  метода обучения. Метод может быть реализован в виде рассказа, чтения учебной литературы, показа учебного фильма, просмотра демонстрационной программы с комментарием учителя и т.п.

Этим методом  можно воспользоваться при изучении тем основанных на уже сформированных в начальной школе знаниях, но получающим новое применение. Например, законы арифметических действий во всех числовых множествах и т.п. Кроме того, метод может использоваться как дополнительный при обучении другими методами, например, частично-поисковым методом. К такому материалу можно отнести сравнение углов (после сравнения отрезков и фигур), координаты точек и прямой (после координатной прямой), сравнение дробей с одинаковыми знаменателями (после изучения сравнения натуральных чисел и десятичных дробей) и др.

Например, при изучении сложения чисел с разными знаками в VI классе, учащиеся уже знают, как складывать числа с разными знаками при помощи координатной прямой. Поэтому для изучения темы нужно показать и закрепить алгоритм сложения таких чисел. Эта задача успешно выполняется с использованием объяснительно-иллюстративного метода. В учебнике для 6 класса Виленкина Н.Я. дается следующее объяснение этой темы.

Вначале на задачах  ведется объяснение:

Если температура  воздуха была равна 90С, а потом  она изменилась на – 60С (т.е. понизилась), то она стала равной 9 + (-6) градусам (обращается внимание учащихся на рисунок).

Чтобы сложить  числа 9 и –6 с помощью координатной прямой, надо точку А(9) переместить  влево на 6 единичных отрезков. Получим  точку В(3). Значит |9| + |-6| = 9 – 6 = 3.Если та же температура воздуха 90С изменилась на –120С, то она стала равной 9 + (-12). С помощью координатной прямой получим

9 + (-12) = -3.

Число –3 имеет  тот же знак, что и слагаемое  –12, а его модуль равен разности модулей слагаемых –12 и 9. |-3| = 3 |-12| - |-9| = 12 – 9 = 3.

Затем формулируется  алгоритм действия:

Чтобы сложить  два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых  вычесть меньший; 2) поставить перед  полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

§2 Частично-поисковый метод

Объяснительно-иллюстративный метод имеет положительные стороны, но при его использовании учащиеся остаются в значительной мере пассивны. Если же в процессе введения новых  понятий поставить учащихся перед  необходимостью выполнять поисковую работу, то занятие будет более эффективным и позволит достигнуть глубокого понимания темы.

В V – VI классах  частично-поисковым методом можно  изучить следующие понятия: переменная, выражения с переменной, равенство, верное и неверное равенство, уравнение и неравенство, сравнение чисел, числовая прямая, действия в каждом из числовых множеств и т.п.

При использовании  этого метода изучения нового материала  обычно соблюдается следующая последовательность действий учителя и учащихся:

1. Решаются дидактические упражнения с целью организации наблюдений и простейшего анализа для выявления какой-либо закономерности. Поэтому важно, чтобы упражнения полно раскрывали структуру понятия.

2. В процессе  решения дидактических упражнений  учитель ставит дополнительные вопросы и задания к ним для выяснения всех доступных учащимся сторон изучаемого понятия, раскрытия зависимостей и противоречий.

3. На основе  наблюдений и анализа решенных  заданий, выяснения свойств и  зависимостей изучаемого понятия  учащиеся под руководством учителя делают вывод о формируемом понятии, устанавливают связь изучаемого материала с ранее изученным и т.п.

4. И, наконец,  решают упражнения на применение  полученных знаний о понятии,  т.е. перенос знаний на новую  ситуацию.

Рассмотрим использование  метода, на примере введения понятия о координатах точек на прямой по учебнику Виленкина Н.Я. для 5 класса.

В учебнике разбираются  следующие дидактические задания, для формирования понятия:

1. Белка вылезла  из дупла и бегает по стволу  дерева вверх и вниз (см. рисунок 1). Покажите, где будет находится белка, если она удалится от дупла на 3 м. Сколько ответов можно дать на этот вопрос? Покажите на рисунке, где окажется белка, если она будет находится: а) выше дупла на 2 м; б) ниже дупла на 3 м;

в) ниже дупла  на 1,5 м; г) выше дупла на 2,5 м. 

2. Проведите  горизонтальную прямую и отметьте  на ней точку 0. Отметьте на  этой же прямой точки А, В,  С и К, если известно, что: 

а) А правее 0 на 6 клеток; б) В левее 0 на 5,5 клетки; в) С правее О на  клетки; г) К  левее 0 на 2 клетки.

Как мы видим, в  учебнике приводится ряд заданий  подталкивающих учащихся к пониманию  темы, а само определение не дается явно в тексте материала.

§3 Проблемный метод

Непосредственным  расширением частично-поискового метода является проблемный рассказ учителя. Таким методом лучше изучать принципиально новые вопросы. При изложении можно проследить за процессом появления знаний по данному вопросу в науке, выдвинуть гипотезу и показать, как было найдено решение.

В V – VI классах  эти уроки очень важны, т.к. на них можно проследить за логикой открытия и соответственно глубже понять суть темы. Этим путем можно ввести понятие отрицательного числа, координатной плоскости и др.

Например, при  введении понятия о координатной плоскости можно построить рассказ  по следующему плану:

Вначале координаты употреблялись в астрономии и  географии, как широта и долгота  на небесной сфере и земном шаре. Затем в XVI веке французский математик  Н.Оресм использовал координаты на плоскости. Затем Декарт вводит координатную плоскость для изображения формул и полностью раскрывает сущность координатного метода.