Математическая задача

align="justify">     а) со словами.

     Например: Девочка нашла в лесу 10 белых  грибов, а подосиновиков на 7 больше. Сколько всего грибов нашла в  лесу девочка?

     Белые – 10г.

     Подосиновики - ? на 7г. больше.

     б) таблица.

     Если  в задаче используется три величины и более, то удобнее применять табличную форму краткой записи. При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

     Например: «В четырех одинаковых коробках 48 карандашей. Сколько карандашей в одной коробке?»

     Таблица выглядит так:

 
 

     При первичном знакомстве с такой  задачей таблица мало чем помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие. Но если учащиеся хорошо усвоили взаимосвязь пропорциональных величин, то таблица будет очень удобна для изображения задачной ситуации.

     в) графическая модель (рисунки, чертежи).

     Можно применять самые простейшие рисунки,  в виде кружков, квадратов, треугольников, точек, полосок и т.д., обозначающих те предметы, о которых говорится в задаче.

     Например: На блюде лежало 15 яблок: красных, зеленых и желтых. Красных – 5, желтых столько же, да еще одно. Сколько зеленых яблок лежало на блюде?

     - Сколько яблок лежало на блюде? (15)

     - Нарисуем 15 кружков. Каждый кружок означает одно яблоко (красное, желтое или зеленое), лежащее на блюде.

     - Сколько лежало красных яблок? (5).

     - Значит, из нарисованных 15 кружков  закрасим красным карандашом 5 кружков.

     - Каждый закрашенный кружок означает одно красное яблоко. Остальные яблоки – зеленые и желтые. Тогда о зеленых и желтых яблоках можно сказать, что их 15 без 5, т.е. 15-5.

     Решение: 15-5=10 (я.) желтых и зеленых

     - Сколько лежало желтых яблок?  (столько же, сколько и красных, да еще одно).

     - Значит, из незакрашенных кружков закрасим желтым карандашом 5 кружков да еще один.

     - Каждый закрашенный кружок означает  одно желтое яблоко. Остальные  яблоки – зеленые. Тогда о  зеленых яблоках можно сказать,  что их 10 без 5 и 1, т.е. 10-5-1.

     Решение: 10-5-1=4 (я.) зеленых.

     Ответ: 4 зеленых яблока

     При таком графическом изображении  ученики пользуются пересчетом, как  и при предметном моделировании. Такое графическое моделирование  невозможно использовать при больших  числовых данных. Поэтому лучше использовать такое графическое средство как чертеж. Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных с движением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком. Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию. Одно из чисел данных в задаче (число детей, число метров в материи) изображают отрезком и, используя данные в задаче соотношения этого числа и других чисел, изображают эти числа (в 2 раза больше, на 4 кг меньше) соответствующим отрезком.

     Иллюстрация только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

     Дети  могут установить связи между  данными и искомым и выбрать  соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

     Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.

     Чаще  следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору «лишних действий».

     Разбор  составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

     Третий  этап деятельности учащихся по решению  задачи – оформление решения. Ученики   справляются с этим этапом достаточно хорошо. Если при разборе задачи и поиске решения использовался чертеж, то ошибок в записи решения бывает очень мало. 

     При решении некоторых видов задач  необходима проверка решения. Существуют следующие виды проверок:

1. Прикидка ответа.

     Применение этого способа проверки заключается в следующем: до решения или после него устанавливают, какое число получится в результате, большее или меньшее, чем данное в условии.

2. Решение задачи другим способом.

     Этот  способ проверки интересен тем, что  является одним из средств повышения интереса к математике.

     Царева  С.Е. [12, с. 103] считает, что применение метода поиска нового способа решения - средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения.

3. Установление соответствия между числами, полученными и данными.

     Обосновать правильность решения задачи можно с помощью арифметических действий и логических рассуждений о том, что, если считать полученный результат верным, то все отношения и зависимости между данными и искомыми задачи будут выполнены.

4. Составление и решение обратной задачи.

     Составление обратной задачи и ее решение иногда является единственным способом проверки.

     Этот  вид проверки делает прочными знания об обратных связях.

     Заключительным  этапом в работе над задачей является работа после решения задачи. В методической литературе опубликовано немало  статей   (Царева С.В.,  Шикова  Р.Н.),  где  описаны  виды дополнительной работы над уже решенной задачей. На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению, пользоваться этими видами работы приходится мало, так как не разработана методика работы на этом этапе.

     Многие авторы и методисты уделяют много внимания последнему этапу: работе с задачей после ее решения.

     В методической литературе даются разные виды такой работы, но вот как научить детей преобразовывать задачи не говориться.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение

 

    У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос. Условие задачи составляют объекты задачи и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. 

    Многие  авторы ведут свой разговор о  методике обучения решению задач, большинство  выделяет основные этапы данной работы (Бантова М.А., Истомина И.Б., Царева С.Е. и т.д.). Много внимания уделяется этапам анализа текста, поиску и оформлению решения. Последний этап в работе над задачей – работа после решения задачи – в методической литературе встречается достаточно часто, авторами предлагаются различные виды упражнений на данном этапе. На практике можно увидеть эффективность этих видов работы. К сожалению учителя зачастую не используют подобные задания, а если и используют, то мало, причиной этому является недостаток учебного времени и отсутствие методики по данному вопросу.

     Учителя часто сталкиваются с проблемой повышения уровня умения решать задачи, они нуждаются в дополнительных заданиях и подробной методике их проведения. Некоторые учителя делают попытку в разработке подобных методик, так некоторые авторы предлагает несколько видов работ по преобразованию задач, но методику обучения преобразованию задач все, же не освещает.

 

     Список  литературы:

 
     

1. Артемов, А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решения математических задач /А.К. Артемов //  Начальная школа. – 1998. -   №12. -  С.48-53.
2. Бантова, М.А. Методика преподавания  математики в начальных классах/ М.А. Бантова, Т.В. Бельтюкова. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.
3. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. - М.: Интор 1996. - 544 с.
4. Кацман, Г.А  Теория и методика обучения математике. Общая методика: учебное пособие / Г.А. Кацман. – Красноярск: КГПУ им. В.П. Астафьева, 2008. – 156 с.
5. Моро,  М. И. Методика обучения математике 1-3 классах / М.И. Моро,  А.М. Пышкало. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.
6. Ожегов С. И., Словарь русского языка. - М.: Русский язык, 1990.
7. Петровский,  А.В. Психология. Словарь / А.В. Петровский, М.Г.  Ярошевский. - М.: Изд. полит, лит. 1990. - 495 с.
8. Попова, Н. С. Методика преподавания арифметики в начальной школе/ Н. С.  Попова. - Ленинград, 1955. – 169 с.
9. Сохор , А.М. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа / А.М. Сохор. – М.: Просвящение, 1974. – 329 с.
10. Туркина, В. М. Задачи в 1 классе / В.М. Туркина // Начальная школа. -  1996. - №9. - С. 51-53.
11. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л.М Фридман. – М.: Просвещение, 1997. - 208 с.
12. Царева, С. Е. Обучение решению задач / С.Е. Царева // Начальная школа. – 1998. - №1. - С. 102-107.
13. Царева С. Е. Обучение составлению задач / С.Е. Царева // Начальная школа. – 1997. - №11. - С. 93.
14. Чекмарёв, Я.Ф. Методика преподавания арифметики в 5-6 классах / Я.Ф.  Чекмарёв. – М. 1962.