Математическая задача

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО  «Красноярский государственный  педагогический университет им. В.П. Астафьева»

Факультет математики и информатики

Кафедра математического анализа и методики его преподавания 
 
 
 

РЕФЕРАТ

«Математическая задача» 
 
 
 
 

                                          Выполнили:

                                          Студентка 31 группы

                                          Жарова Е.С.,

                                                                       Студентка 31 группы

                                                                       Калугина З.В. 

                                          Проверила:

                                          доцент каф. матем. анализа и МП

                                          канд. пед. наук

                                          Шашкина М.Б. 
 
 
 

                                              Красноярск 2008

 
     Содержание

 

     Введение……………………………………………………………стр. 3

Задача  и умение её решать………………………………………..стр. 5

Виды арифметических задач………………….............................стр. 9

  Этапы работы над задачей………………...….............................стр. 14

     Заключение…………………………………………………………стр. 22

     Список  литературы………………………………………………..стр. 23

 

      Введение

 

     Каждому человеку в его жизненной деятельности приходится решать множество различных задач, возникающих в какой-либо ситуации. В курсе математики они занимают большое место. Задачи необходимы для того, чтобы сформировать у учащихся важные для обыденной жизни умения,  связанные с решением то и дело возникающих проблемных ситуаций. Но чтобы решить проблему, нужно понять ее суть и сформулировать словесно. Поэтому очень важно научить школьников формулировать задачу. Опыт многих учителей показывает, что эта проблема трудно разрешима. В школе большое внимание уделяется решению готовых задач, но практически не ведется работа по их составлению и преобразованию.

       Задача – это реальный объект, связанный с субъектом, она  существует в системе человек  – ситуация. Задача, в которой  данные и связь между ними включены в фабулу, - это сюжетная задача. Содержание сюжетной задачи представляет собой некоторую ситуацию, более или менее близкую к жизни. Эти задачи важны для усвоения учащимися математических отношений, развитие интереса к математике, способностью учащихся.

     Любая задача – это цель в определенных условиях. Важной является методическая сторона процесса решения задачи. Интерес представляет не простое  описание процесса решения, a методический разбор решения задачи, который демонстрирует мотив выполнения того или иного шага, последовательность важнейших шагов.

     «Задача предполагает необходимость сознательного  поиска соответствующего средства цели ясно видимой, но непосредственно недоступной  цели. Решение этой задачи означает нахождение этого средства».[4]

 
 
 

     Задача  и умение её решать

 

     В начальном курсе обучения математике задачи играют большую роль. Что составляет содержание понятия «задача»?

     В Толковом Словаре русского языка  Ожегова С.И. дана такая трактовка этого понятия: «задача - это то, что требует разрешения, исполнения». [6, с. 203]

     Из  «Психологического словаря» мы узнаём, что «задача - цель деятельности, которая  дана в определенных условиях и требует  для своего использования адекватных этим условиям средств. Поиск и применение этих средств составляет процесс решения задачи». [7, с. 119]

     Психолог  Фридман Л.М. пишет: «Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны  в задаче». [11]

     Давыдов В.В., пишет: «...Задача - это единство цели действия и условия её достижения». [3, с. 157]

     В учебно-педагогической литературе также встречаются разнообразные подходы к   пониманию   задачи.   Моро М.И. дает такое определение: «Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий». [5, с. 111]

     Артемов А. К. предлагает такое определение: «Задача - единство условий и цели». [1, с. 48]

     Чекмарёв  Я.Ф. называет задачей «вопрос, для  решения которого требуется определить искомое число по данным числам и по указанной в словесной форме зависимости между данными и искомым числом». [14, с. 91]

     Итак, у всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что задача характеризуется:

• наличием у решателя определенной цели, стремлением получить ответ на вопрос;
• наличием условий и требований, необходимых для решения задачи.

     В данном реферате мы будем рассматривать более узкий круг задач – это сюжетные задачи, у которых имеются свои специфические особенности:

• наличие сюжета;
• необходимость переформулировки задачи на математический язык.

     Бантова М.А. характеризует сюжетную задачу как множество жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними. [2, с. 175]

     Рассмотрим  задачу:

     «Утром  в магазине было 30 кукол, в течении  дня привезли еще 10. Сколько кукол  продали за день, если к концу  дня их осталось 12?»

1. У нее имеется сюжет: в магазине продавались куклы.
2. Прежде чем получить ответ в задаче, ученик должен переформулировать условие: всего было 30 кукол да еще 10, из них какое-то количество кукол продали, в результате осталось 12 кукол. Значит, продали 30+10 без 12 оставшихся. Эта переформулировка задачи помогает правильно выбрать арифметическое действие для решения задачи. Ученик составляет выражение: 30+10-12=28 (к).

     Большинство авторов выделяют в задаче условие  и требование. Говоря о структуре задачи, Сохор А.М.  уточняет понимание условия и требования:  характер внутренних отношений (связей, зависимостей) между данными и искомыми величинами. Условие задачи обычно намеренно составляется так, чтобы эти отношения не проявлялись сами по себе, в противном случае задача не была бы задачей. В формулировке любой задачи даны исходные условия и требование. Если они даны, то их уже не надо искать. Искать надо их основание, причины, следствия, взаимоотношения и т. д., о которых ничего не сказано в первоначальной формулировке задачи. Они и составляют искомое.  [9, с. 132]

     Каждая  арифметическая задача включает числа  данные и искомые. Числа в задаче характеризуют количество конкретных групп предметов или значения величин. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия.

     Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» объектами являются: 1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); 2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый). Связывает объекты отношение «больше на».

     Анализ  условия подводит к пониманию  известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ.

     Основываясь на вышеизложенной трактовке понятия  «задача» методисты определяют, что значит решить задачу:

     «Решить задачу в широком смысле - значит раскрыть связи между данными  и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить  арифметические действия и дать ответ  на вопрос задачи», - так считает  Бантова М.А. [2, с. 179]

     Моро  М.И. раскрывает смысл требования «решить  арифметическую задачу» по другому - «объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными  в ней числами, чтобы получить число, которое нужно узнать». [5, с.88]

     Попова  Н.С. считает, что «решить задачу – это значит произвести над её числовыми данными арифметические действия, которые вытекают из условия задачи и дают ответ на её вопрос». [8, с. 53]

     В узком смысле «решить задачу - это  значит ответить на ее вопрос так, чтобы  ответ соответствовал условию задачи» - пишет Царёва С.Е. [13, с. 105]

     «Обучение решению задач – это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, цель которого - формирование у учащихся умения решать задачи». [13, с. 105]

     Отождествление  двух понятий "решение" и "обучение решению задач" приводит к ориентации учителя на получение ответов на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, и направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, овладение способом её решения.

     По  этой причине до сих пор для большинства учащихся главное при решении задач найти конечный результат, выраженный каким либо числом.

     Для большинства учителей обучение решению задач однотипно: оно сводится к показу образца, разучиванию способов решения, доведения способа решения задач до автоматизма. До сих пор среди некоторых учителей распространено мнение, что любая задача, включенная в урок, должна быть обязательно решена на уроке, решение доведено до конца и записано соответствующим образом.

     Такая работа и приводит учащихся к формальному, механическому решению задач. Итак, из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: дети решают: "выполняют действия - умственные, предметные, графические, речевые, и так далее, направленные на достижение цели: найти ответ на вопрос задачи, соответствующий условию" [12, с. 102], но часто не обучаются решению задачи..

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

      Виды арифметических задач

 

     Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся  на простые и составные. Задача, для  решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

     Составная задача включает в себя ряд простых  задач, связанных между собой  так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. [2, с. 175]

     Рассмотрим  в качестве примера задачу: «В школе  дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?» 

     Эта задача включает две простых:

     В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

     В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

     Как видим, число, которое было искомым  в первой задаче, стало данным во второй.

     Последовательное  решение этих задач является решением составной задачи:  1)8 + 2=10;   2)8+10=18.

     Методика  работы с каждым новым видом составных  задач ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная и закрепление.

     Запись  решения составной задачи с помощью  составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

     В решении составной задачи появилось  существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которыми вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи. Для того чтобы научить учащихся правильно решать составные задачи, необходимо использовать разные виды текстов задач.