Математическая задача

     Тексты  задач могут различаться по разным основаниям. Рассмотрим их.

1. По структуре текста задачи.

     Необходима  специальная работа по выделению  структурных элементов задачи в  текстах различной конструкции. Остановимся на этом подробнее.

      В каждой задаче можно выделить условие и требование. Обозначим схематически   условие  О, а   требование      .  Тогда задача может иметь одну из конструкций:

      1. О      :

1. Дети пошли в поход. Было 13 мальчиков и 10 девочек, позже к ним присоединились еще 5 детей. Сколько детей пошло в поход?

      2) В один  бидон вмещается 32 л воды, а  во второй - на 12 л меньше. Найди емкость двух бидонов вместе.

     2.      О:

     3) Сколько марок подарил Петя, если  Сереже он подарил 8 марок, а  Коле на 5 марок больше?

     4) Сколько пассажиров совершало  полет, если в самолете было 25 женщин, мужчин на 15 человек больше, чем женщин, а детей на 10 человек меньше, чем женщин?

      3. О      О:

5. Мама испекла 20 пирожков. Сколько пирожков осталось после того, как за ужином папа съел пирожков, а сын 5 пирожков?
6. Когда отцу было 40 лет, сыну было 12. Найди возраст сына, когда отцу будет 52 года.

     Очевидно, что ученику легче всего выделить условие и требование задачи в первом случае. При чтении задачи он опирается на внешние признаки: сначала формулируется условие, в последнем предложении высказывается требование. Если мы хотим научить выделять структурные элементы задачи и при этом ориентироваться не на внешние признаки, а на смысл, то необходимо предлагать тексты задач различной конструкции. При этом важно, чтобы требование было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного предложения, например: 

7. Для отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найди длину мотка тесьмы, которая необходима для отделки трех пар таких штор.

2. По записи данных.

     В большинстве приведенных примеров необходимые данные записаны с помощью  цифр. Выделяя условие и требование, ученики часто только на них и ориентируются. Увидев числа, просто не читают текст, сразу пытаются манипулировать числами. Вот поэтому полезно предлагать тексты задач, где необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв,  сказочных чисел, словом и т. д. В таком случае ученик будет вынужден внимательно читать задачу, находить связи между данными величинами и искомым.

     Приведем  примеры таких задач.

8. На горке каталось □ детей. Когда к ним подошло * мальчиков и несколько девочек, то стало О детей. Сколько девочек подошло?

     При использовании таких задач видно, на что опирается ребенок при  решении задачи: на числовые данные или на смысл задачи. Решение этой задачи может быть записано следующим  образом:

     Подошло (О - □ - *) девочек.

3. По наличию лишних или недостающих данных.

     Для того чтобы научить ученика устанавливать  взаимосвязь между искомым и данными, очень полезно предлагать задачи с лишними и недостающими данными, а также задачи, не имеющие по разным причинам решения.

     Приведем примеры таких задач.

9. На первой полке лежало 30 книг, на второй - 40, а на третьей на 5 книг 
   больше, чем на второй. Сколько книг лежало на третьей полке?

     Эта задача с лишними данными. Для  ее решения нет необходимости  знать количество книг, лежащих на первой полке. Для того чтобы правильно ее решить, ученик должен установить, какие величины связаны между собой, а какие нет. Наблюдения показывают, что те дети, которые невнимательно читают задачу, ориентируются только на числовые данные, решают ее неправильно, дают ответ: 25 книг. Они не видят, какие величины сравниваются, не видят необходимое числовое данное - 40 книг на второй полке.

10. Сколько груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь?

     Эта задача с недостающими данными. Анализируя текст, ученик должен сказать, что она не имеет решения, так как в ней не хватает данных. Будет очень хорошо, если он сможет указать недостающее данное, например количество яблонь.

11. Маша в саду собирала ягоды. Она набрала 2 кг смородины и 5 стаканов малины. Сколько ягод собрала Маша?

     Данную  задачу решить нельзя, так как масса  ягод измерена разными мерками, над  указанными числами в таком случае производить арифметические     действия нельзя.

     Такого  вида задачи приучают не только внимательно  читать текст задачи, но выявлять уровень  знаний о величинах.

12. В автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышло 40 человек?

     Данную  задачу также решить нельзя, так как предложенные числовые данные не соответствуют смыслу задачи. [10, с. 51]

     Примеры текстов задач, которые мы привели, помогут убедить ученика в  необходимости анализа текста задачи.

     Не  успев прочитать задачу, ученики  начинают выполнять какие-то арифметические действия с данными числами. Это становится причиной ошибок. Поэтому необходимо научить ученика не торопиться с выбором арифметического действия. Он должен понять, насколько важно внимательно читать текст задачи и может быть  не один раз. Для формирования этого умения необходимы специальные задания. Одним из важнейших таких заданий является работа по преобразованию задачи.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Этапы работы над задачей

 

     Процесс решения задачи - это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос.

     Первые представления о процессе решения задач создаются у учащихся в первом классе. Ко второму классу они уже знают, что решение любой  арифметической задачи состоит из следующих этапов работы:

1. Усвоение содержания текста.

     Цель:

• научить понимать ситуацию в целом;
• установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения;
• приучиться читать задачу;
• выделить структурные элементы;
• установить взаимосвязь между искомым и данными;

2. Поиск решения задач.

     Цель:

• научить ученика задавать самому себе систему вопросов (от вопроса к условию, от условия к вопросу и др.), после ответа на которые он сможет найти решение;
• составить план решения;

     3. Оформление решения.

     Цель: 

• записать решение так, чтобы оно было понятно читающему;

     4. Проверка решения.

     Цель:

• убедиться в правильности найденного решения.

5. Работа с решенной задачей.

     Цель:

• организовать деятельность ученика так, чтобы он осознал свое продвижение от незнания к знанию;

     Более в сокращенном виде видит этапы  работы над задачей Бантова М.А. [2, с. 174]:

1. Ознакомление с содержанием задачи.

     Цель: прочитать задачу; представить жизненную  ситуацию, отраженную в задаче;

2. Поиск решения задачи.

     Цель: выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и искомым; выбрать соответствующие арифметические действия.

3. Выполнение решения задачи.

     Цель: записать решение.

4. Проверка решения задачи.

     Цель: установить правильно оно или  ошибочно.

     При работе с задачей важно уделить как можно больше внимания 1 этапу решения задачи - усвоению содержания ее текста.

     Главная цель ученика на 1 этапе - понять задачу. Методисты предлагают разные приемы работы на этом этапе. Бантова М.А., Царева С.Е. предлагают следующие приемы первичного анализа:

     1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней. (Можно предложить учащимся после чтения задачи нарисовать словесную картинку).

     2. Разбиение текста на смысловые  части и выбор необходимой  для поиска решения. (Можно предложить  учащимся определить, правильно  ли выделены части и повторить текст задач по частям).

     3. Переформулировка текста задачи; замена описания данной в ней  ситуации другой, сохраняющей все  отношении и зависимости, но  более точно их выражающие.

     Анализ  задачи проводится до тех пор, пока не возникнет идея о плане решения, который позволяет нам рассуждать: от вопроса к данным и от данных к вопросу.

     Для поиска решения Бантова М.А., Царева С.Е. предлагают использовать краткую  запись.

     В краткой записи задачи отображаются объекты, числовые данные и связи между ними. Таким образом, краткая запись фиксирует в удобообразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.

     Краткая запись условия задачи помогает устранить  типичные ошибки, не дает возможности  поверхностного прочтения текста задачи и возможности упустить соотношения  между данными.

     Краткая запись задачи только в первое время  несколько трудна учащимся, но учитель постоянно им помогает наводящими вопросами: Какие слова нужны для краткой записи? Какие числа надо вписать в краткое условие? Какие обозначения будем использовать?

     Для того, чтобы помочь ученикам, учитель  пользуется наглядностью: предметной, а затем абстрактным вариантом, а также использует краткую запись, которая подразделяется на предметную и схематическую.

     Предметная  краткая запись - это использование предметов для изображения ситуации, описанной в задаче. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

     Например: У Коли 5 тетрадей, а у Миши на 4 тетради больше. Сколько тетрадей у обоих мальчиков?

     Выходят 2 мальчика, один из них берет 5 тетрадей, другой берет столько же тетрадей, сколько и первый, а затем еще 4. Такое воспроизведение уточняет представление детей, которое возникло при восприятии задачи. Но если мальчики будут держать тетради в руках и не уберут их, то у ребят не вызовет сложности над выбором действия, им не надо будет мысленно представлять ситуацию, а можно просто путем пересчета сосчитать тетради.

     Если  использовать предметное моделирование длительное время как основной способ, то возникнут отрицательные последствия:

• ученики не смогут построить мысленную модель без этой опоры;
• у учеников не будет происходить развитие внутреннего плана действия;

     Схематичная  краткая  запись  подразделяется  на несколько видов: