Вклад нобелевского лауреата Джона Нэша в развитие теории игр

В этой конкурентной игре «Сидоров»  имеет доминирующую стратегию, поскольку  ему выгоднее всего держаться  нормальной цены. А вот у «Петрова»  нет доминирующей стратегии: если «Сидоров»  назначает нормальную цену, то и  «Петрову» следует назначить  нормальную, а если же «Сидоров»  изберет высокую цену, то для «Петрова»  будет разумнее поступить так  же. Перед «Петровым» стоит интересная дилемма. Он может поставить на высокую  цену, рассчитывая, что «Сидоров»  сделает то же самое. Но он может  избрать и нормальную цену. Если мы внимательно разберем все имеющиеся  у «Петрова» возможности, то станет ясно, что ему следует назначить нормальную цену. Несложно понять, почему. Поставим себя на место главы «Петрова». Мы уже выяснили, что «Сидоров», какую бы стратегию ни избрал «Петров», скорее всего выберет нормальную цену. Из нее-то и должен исходить «Петров». Следовательно, «Петров» должен назначить нормальную цену.

В условиях конкурентной игры каждая фирма может получить по 10 руб., придерживаясь  нормальной цены. Если оба соперника  повысят свои цены до монопольного уровня, то общая прибыль будет  максимальной. Однако поскольку каждая фирма будет испытывать в этом случае большое искушение «сплутовать» и повысить свою прибыль, то, скорее всего, фирмам не удастся вступить в  сговор и они окажутся в равновесии по Нэшу. В самом деле, ни «Петров», ни «Сидоров» не могут выбрать  лучшей стратегии, чем сохранение нормальной цены. Если «Сидоров» решит назначить  высокую цену, то вместо прибыли  в 10 руб. он получит ущерб в 20 руб. Если же «Петров» попробует покинуть равновесие по Нэшу, то его убыток составит 30 руб. вместо прежних 10 руб. прибыли.

Заключение.

В период работы преподавателем математического факультета Массачусетского технологического института (MIT) Дж. Нэш написал и  опубликовал работу «Вещественные  алгебраические многообразия». В течение  академического 1956/1957 года Дж. Нэш получил  научный грант Альфреда Слоана и  принял предложение занять временную  позицию сотрудника Исследовательского института в Принстоне.

В этот период он занимался решением классической нерешенной проблемы из области дифференциальной геометрии, которая имела прямое отношение к геометрическим вопросам общей теории относительности. Проблема заключалась в доказательстве изометрической вложимости Римановых многообразий в Евклидовы пространства. В начале исследования им был получен неожиданный  результат, согласно которому такое  вложение возможно для малоразмерных  окружающих пространств, если само вложение имеет ограниченную гладкость. Позднее  на основе серьезного математического  анализа эта проблема была им решена и для вложений с более высокой  степенью гладкости. В период работы в IAS в Принстоне Дж. Нэш также  приступил к решению другой проблемы из области уравнений в частных  производных, которая параллельно  разрабатывалась итальянским математиком  Э. Джиорджи. Дж. Нэш занялся исследованием  нерешенного двумерного случая этой проблемы и достиг на этом пути определенных успехов. Э. Джиорджи был первым, кому удалось получить существенный прогресс в решении проблемы, по крайней  мере для практически интересного  случая эллиптических уравнений. Возможно, что если бы Джиорджи или Нэш потерпели  неудачу в своей работе, но при  этом другой достиг бы существенных результатов, то он вполне мог бы претендовать на Филдеровскую медаль, которую традиционно  присуждают ученым за выдающиеся заслуги  в области математики, достигнутые  в возрасте до 40 лет. К сожалению, тяжелая болезнь прервала череду блестящих результатов Дж. Нэша на 25 лет. Однако достижения гения не могли  остаться незамеченными. В 1978 г. Нэшу присуждают престижную премию имени Джона фон  Неймана — основателя математической теории игр, а в 1994 году ученый, совместно  с Р. Зельтеном и Дж. Харшаньи, был удостоен Нобелевской премии в области экономики с формулировкой  «За анализ равновесия в теории некооперативных  игр». «По статистике... ученый в возрасте 66 лет едва ли сможет добавить что-нибудь к открытиям, которые он совершил в молодые годы, — пишет Нэш  в своей автобиографии, — однако я продолжаю вести научную  работу, и, может быть, 25-летний перерыв, связанный с болезнью, сделает  мой случай исключением из правил».

Список  литературы.

1. Дубина, И.Н. Основы теории экономических игр : учебное пособие для студ. вузов, обуч. по спец. "Прикладная информатика в экономике" и др. экономич. спец. / И.Н. Дубина .— М. : Кнорус, 2010 .— 208с.
2. Лабскер Л.Г. Теория игр в экономике(практикум с решениями задач):учебное пособие/ Л.Г.Лабскер, Н.А.Ященко, 2012. —264c.
3. ВикипедиЯ: Свободная энциклопедия  [Электронный ресурс].  −  2012 - – Режим доступа : http://ru.wikipedia.org, свободный. – Загл. с экрана.
4. Aumann R. J. 1987. Game theory. In: Milgate M., Newman P. (eds.).  The New Palgrave Dictionary of Economics; 460–482.Выдающийся вклад в теорию игр и ее приложения в области экономики и теории менеджмента... 173 с.
5. Писарук, Н. Н. Введение в теорию игр / Н. Н. Писарук. — Минск: БГУ, 2012. —226 c.

¹ Дубина, И.Н. Основы теории экономических игр : учебное пособие для студ. вузов, обуч. по спец. "Прикладная информатика в экономике" и др. экономич. спец. / И.Н. Дубина .— М. : Кнорус, 2010 .— 208с