Критерий Гермейера

 

Полученные ответы сравниваются, из них выбираются минимальные значения, которые записываются в дополнительный столбец матрицы остатков.

 

Из дополнительного  столбца выбирается максимальное  (max) значение – это и есть ответ.

Таким образом, по критерию Гермейера оптимальной является четвертая стратегия.

 

Задача №2. Решим задачу на применение критерия Геймеера и обобщенного критерия Гурвица в случае если игрок настроен пессимистически (подобная задача приведена в источнике [2] но с другими вероятностями состояния природы).

Пусть заданы вероятности  состояния природы:

q₁=0.13, q₂=0.16, q₃=0.3, q₄=0.21 q₅=0.2

Матрица выигрышей  имеет вид:

	П1	П2	П3	П4	П5
A1	-2,42	-1,25	-0,09	1,08	2,24
A2	-2,45	-1,27	-0,09	1,1	2,28
A3	-2,58	-1,25	0,08	1,41	2,74
A4	-2,25	-1,02	0,2	1,42	2,64
A5	-2,99	-1,61	-0,22	1,16	2,54
	0,13	0,16	0,3	0,21	0,2

Матрица рисков имеет вид:

	П1	П2	П3	П4	П5
A1	0,17	0,23	0,29	0,34	0,5
A2	0,2	0,25	0,29	0,32	0,46
A3	0,33	0,23	0,12	0,01	0
A4	0	0	0	0	0,1
A5	0,74	0,59	0,42	0,26	0,2

Каждая из стратегий  A₁ A₂ A₅ нужно удалить как заведомо невыгодные. В результате из матрицы выигрышей получим матрицу:

	П1	П2	П3	П4	П5
A3	-2,58	-1,25	0,08	1,41	2,74
A4	-2,25	-1,02	0,2	1,42	2,64

Преобразуем данную матрицу к матрице с неотрицательными элементами, прибавив к каждому её элементу число, не меньшее абсолютной величины наименьшего элемента (|-2,58| = 2,58). В результате получим матрицу:

 

	П1	П2	П3	П4	П5
A3	0	1,33	2,66	3,99	5,32
A4	0,33	1,56	2,78	4	5,22
βj	0,33	1,56	2,78	4	5,32

 

Матрица рисков имеет вид:

	П1	П2	П3	П4	П5
A3	0,33	0,23	0,12	0,01	0
A4	0	0	0	0	0,1

Следующую матрицу  получим элементы на соответствующие  вероятности состояний природы:

	П1	П2	П3	П4	П5
A3	0,0429	0,0345	0,036	0,0021	0
A4	0	0	0	0	0,021

Переставим элементы матрицы в строках в невозрастающем порядке:

	1	2	3	4	5
A3	0,0429	0,036	0,0345	0,0021	0
A4	0,021	0	0	0	0
Dj	0,0639	0,036	0,0345	0,0021	0

Просуммируем  элементы по столбцам и получим значения D_j

Сумма всех элементов D= 0,1365

Пусть игрок A настроен пессимистично, тогда, в соответствии с принципом невозрастания средних  рисков, коэффициенты λj =Dj/D, j = 1, 2, 3, 4, 5, т. е.

	1	2	3	4	5
A3	0,0429	0,036	0,0345	0,0021	0
A4	0,021	0	0	0	0
λj	0,468132	0,263736	0,252747	0,015385	0

По обобщенному критерию Гурвица показатели неэффективности  стратегий разумного игрока, равны:

Сравнивая полученные значения, делаем вывод, что оптимальной стратегией является стратегия A₄ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе выполнения работы изучена научная литература по проблеме применения критерия Гермейера, для определения оптимальных стратегий в играх с природой.

В работе приведена  биография автора критерия. На основе анализа научных источников рассмотрена  процедура применения критерия.

Выявлено, что  в современных исследованиях  происходит совершенствование этого  критерия и отечественным ученым Лабскер Л.Г. определен новый критерий оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей в играх с природой, представляющий собой комбинацию критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица.

В процессе выполнения работы были решены конкретные задачи с применением  анализируемых подходов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гулюгин А.Н. Формализованный выбор коэффициентов критерия, сконструированного на основе комбинации критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев, А.И. Андреев. [Электронный ресурс] / А.Н. Гулюгин // — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008М.: Издательство МГУ: СП МЫСЛЬ, 2008. - С.9-10.
2. Гулюгин А.Н. Оптимизация покупки акций с помощью комбинации критерия Гермейера и обобщённого критерия Гурвица относительно рисков//Вестник финансовой академии.-№2.-2010.- С.17-21.
3. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю., Барановская Т.П. моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 224 с. - ISBN: 5-279-02277-2.
4. Лабскер Л.Г., Гулюгин А.Н.

Комбинация критерия Гермейера и обобщенного критерия Гурвица для определения оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей в играх с природой // Управление рисками.- №2 -2008.- C.43-52.

5. Лабскер Л.Г. Яновская Е.В. Общая методика конструирования критериев оптимальности решений в условиях риска и неопределенности // Финансовый менеджмент.- №2.-2002.-

URL: http://www.dis.ru/library/fm/archive/2002/5/642-21.html 

6. Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения. М.: КноРус, 2009.- 744 с.- ISBN: 978-5-390-00391-6.
7. Хемди А. Введение в исследование операций - М.: «Вильямс», 2007. -  912 с.
8. Биография Гермейера URL: http://cmc.msu.su/persons/294

9.         Walker P. A Chronology of Game Theory.

URL:http://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/gt/hist.htm