Производительность труда в Центральном федеральном округе

 
 
 
 
 
 
 
 

 

2.2 Аналитическое выравнивание ряда

 

Наиболее  точным способом отображения тенденции  динамического ряда является аналитическое  выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции , в которой в качестве основного фактора принимается время t.

Целью аналитического выравнивания динамического  ряда является определение аналитической  или графической зависимости  f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .

Чаще  всего используется выравнивание по линейной или по показательной функции.  

1) Аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции 

; 

где t – порядковый номер периода или момента времени. 

Для расчета  параметров уравнения используются следующие формулы:

;   ;

где

- значение i-го уровня; n – число уровней; t – порядковый номер периода (задается самостоятельно). 

На основе данных формул рассчитываем параметры уравнения: 

;   ; 

 

Рассчитываем  ошибку математической модели по следующей формуле: 
 

;

где

- значение i-го уровня; - значения уровня, полученные при выравнивании; n – число уровней; р – число параметров уравнения. 

   ; 

где р – число параметров уравнения. 

2) Аналитическое выравнивание ряда динамики по показательной функции  

;

t – порядковый номер периода или момента времени.  

Для расчета  параметров уравнения используются следующие формулы: 

;                                                ;

где

- значение i-го уровня; ; t – порядковый номер периода (задается самостоятельно).  

Из приведенных выше формул выражаем параметры уравнения: 

    

 

Ошибка математическая модели:

;

где

- значение i-го уровня; - значения уровня, полученные при выравнивании; n – число уровней; р – число параметров уравнения. 
 

 

Вывод: Так как математическая ошибка при выравнивании ряда динамики по показательной функции ниже, чем соответствующая ошибка при выравнивании ряда по прямой, степень аппроксимации по показательной функции наибольшая, следовательно выравнивание ряда по показательной функции позволит нам произвести более точную экстраполяцию. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Таблица 5. Выравнивание данных 
 
 
 
 
 
 
 

 

2.3 Перспективная экстраполяция на основе показательной функции

 
 

Таблица 6. Перспективная  экстраполяция 

 
 

Вывод: На основании произведенной экстраполяции можно сделать вывод, что в течение 3 лет производительность труда в Центральном федеральном округе будет расти. На основе колеблемости можно установить, что производительность труда будет находиться в пределах, указанных в таблице 6. 
 
 

График 1. Прогнозируемая производительность труда в Центральном федеральном округе 
 

 
 
 
 
 
 

2.4 Корреляционный анализ

 

Целью данного анализа является изучение влияния выбранных факторов на производительность труда в Центральном федеральном  округе. В качестве таких факторов я выбрал среднемесячную номинальную начисленную заработную плату работников организаций в Центральном федеральном округе (Х ), выраженную в рублях, и общую площадь жилых помещений, приходящихся в среднем на одного жителя Центрального федерального округа (Х ), выраженную в кв.метрах. Для начала я рассмотрю влияние среднемесячной номинальной начисленную заработной платы работников организаций на производительность труда.  Подробные данные представлены в таблице 7. 

Таблица 7. Влияние величины среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций на производительность труда в Центральном федеральном округе 

 
 
 
 

Итак, У  – производительность труда в  Центральном федеральном округе; Х - среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций в Центральном федеральном округе; Х - средний размер среднемесячной номинальной начисленной заработной платы в Центральном федеральном округе; У - средний уровень производительности труда в Центральном федеральном округе.

Для  расчета Х и У я использовал следующие формулы: 

; 

где Х

- среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций в соответствующие года; n – число периодов. 
 
 
 

Соответственно,

; 

где У

  - производительность труда в Центральном федеральном округе в соответствующие года; n – число периодов. 

Далее нужно вывести уравнение регрессии для показательной функции. Сначала необходимо найти параметры этого уравнения. Я буду находить их способом наименьших квадратов (данные взяты из таблицы 8): 

Таблица 8.